1、第九届初中青年数学教师优秀课展示活动 华师版数学教材八（下） 1 16 6.1.1.1.1 分分 式式 教学设计教学设计 吉林省吉林省长春市净月实验中学长春市净月实验中学 吴丽英吴丽英 2015.102015.10 分式教学设计分式教学设计 一、一、内容和内容解析内容和内容解析 本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义的条件.它是 在学生掌握了整式的概念及整式的四则运算的基础上， 并以学生已经 学习过的分数知识为基础，通过类比的思想引出分式的概念，把学生 对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的内容,可以为进一 步学习分式的运算及应用打下良好的基础，也是以后学习函数、方程 等内容的关
2、键. 教学重点：分式的概念. 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 （1）知识与技能目标：理解掌握分式的概念;会求分式中字 母满足什么条件分式有意义. （2）过程与方法目标：通过对分式（数）与分数（式）的类比， 让学生亲身经历从分数到分式概念生成的过程， 渗透了整式与分式的 区别，初步学会运用类比转化的思想来研究数学问题;学生通过类 比方法的学习， 提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观 点的再认识. （3）情感态度与价值观目标：通过联系实际，探究分式的概念， 能够体会到数学的应用价值. 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 本节课的导入，首先是通过学生熟悉的生活情景，发现有些数
3、量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，激发学习新知识的 强烈愿望，在此基础上，引导学生类比分数的概念给出分式的概念. 由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分 式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随 着字母取值的变化而变化.这对于学生而言会有一定的认知障碍，尤 其是对于分式何时有意义这一问题，学生学习起来比较有障碍。因为 分式的分子、分母都是整式，不再是具体数值.当考虑分式有意义分 母不为 0 时，分母甚至需要因式分解后才能解出分式有意义的条件， 使学生接受起来更加困难了. 教学难点：理解和掌握分式有意义的条件. 四、教学支持条件分析四、教学支持
4、条件分析 在进行本节课的教学时，学生已经学习了分数的概念、分数有意 义的条件，这些内容是学生理解、归纳分式概念及分式有意义的条件 的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生运用类 比思想多进行归纳与概括.另外，信息技术（多媒体课件、投影仪） 的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力 的支持. 五、教学过程设计五、教学过程设计 环节 名称 具体内容 学生行为预设 教师行为预设 设计意图 联 系 实 际 （1） 面积为 10cm 的长方 形，长为 7 cm，宽为 _cm； 长方形面积为 S， 长为 a ，宽应为_; （2）1500 米跑步测试， 如果某同学跑完全程的
5、 成绩是 t 秒，那么他跑步 的平均速度是_米/ 秒. （3） 一箱苹果售价 30 元， 总重 m 千克， 则每千克苹 果的售价是 元. 答案： 10 7 ， S a ， 1500 t ， 30 mn . 思考问题并回答. 在学生已有的分数 知识基础上，创设情 景，产生认知冲突， 引导学生开展观察 特点、类比归纳、讨 论交流等探究活动， 在活动中向学生渗 透类比思想、特殊与 一般的辩证唯物主 因为数学源于生活， 服 务于生活， 所以我引入 了 3 个生活实例， 其中 第一道小题的答案是 分数， 而第二道小题和 第三道小题的答案就 已经无法用整式来表 达了， 分母中出现了字 母， 从而引起了学生
6、的 提 出 问 题 （4）下列式子哪些是整 式？哪些不是整式？ (1);ab (2); 3 a c (3)94;x(4) 1 ; 5 (5) 1 ; b (6); 3 xy (7) 4 ; ab (8); t (9). 200 a b 观察这几个式子，发现有 些式子已经不是我们以 前学过的整式了，而在现 实生活中经常出现这样 的式子，这些式子有哪些 特点呢？这节课我们就 来研究一下这些式子. 引出课题. 通过类比小学学 习的分数， 引发认 知冲突,提出需要 学习新知识的强 烈愿望， 类比得出 分式的概念. 义观点.引导学生建 立已有知识与新知 识的联系，希望学生 能够经历类比分数 探究分式的概
7、念. 兴趣， 激发了学生的探 索兴趣，让学生观察， 与分数类比， 得出分式 的概念. 讲 授 新 课 观察, 3 a c 1 , b 4 , ab 200 a b 等式子与分数相 比较，有那些相同点和不 同点？ 形如 A B ，( A 、B 是整式,且 B 中含有字 母，B0 ）的式子，叫 做分式.其中 A 叫做分式 的分子,B 叫做分式的分 母 观察式子， 小组讨 论得出这些式子 的特点， 并试着概 括分式的定义. 让学生仔细观察前 面不是整式的几个 代数式的表达形式， 与小学所学分数的 表达形式极其相似， 又有所不同，让学生 来观察不同之处，组 织学生讨论，合作交 流类比分数，探究什 么是
8、分式，从而得出 分式的概念. 组织学生讨论， 合作交 流类比分数， 探究什么 是分式， 从而引出分式 的概念.引导学生建立 已有知识与新知识的 联系. 探 索 问 题 例 1： 判断下列代数式中， 哪些是整式？哪些是分 式？ （1） x 1 ； (2) 2 x ； (3) 2 3 ab ab ； (4) 25 3 a ； 思考问题并回答 整式：(2)，(4). 分式：(1)，(3)， (5)，(6). 反复强调分式的本 质：分式的分母中含 有字母而整式的分 母是数字. 强化分式的概念， 加深 学生对分式的理解， 认 识分式的本质. 巩 固 训 练 拓 展 延 伸 22 (5) x xy ; (
9、6) 3() c ab 巩固训练: 1.填空： (1)当x0时，分式 2 x 有 意义； (2) 当1a 时 ， 分 式 1 a a 有意义； (3) 当,m n满 足 关 系 mn时，分式 mn mn 有 意义. . 例 2： 当 x 为什么值时， 分式值有意义？ （1） 2 ; 3x ; （2）; 1 x x （3） 1 ; 53b （4）. xy xy 巩固训练: 2. （教材第6页习题16.1 第 3 题） 当x取什么值时，下列分 式有意义？ (1) 1 ; 2x (2) 2 ; 2 x x (3) 2 ; 41 x x (4) 4 . 35 x x 提升训练： 3.下列分式中的字母满
10、足 什 么 条 件 时 分 式 有 意 义？ （1） 2 ; 3 ab ab 学生思考并口答 填空题. 学生模仿老师板 书在练习本上完 成（3） （4）小题， 同时请两名同学 到黑板板演. 学生在练习本上 完成这 4 道小题. 思考在投影仪上， 展示成果的同学， 答案是否正确. 学生在练习本上 完成这 3 道小题. 思考展示在投影 通过填空题，强化学 生对分式有意义的 条件的理解. 教师板书（1） （2） 小题 在投影仪上，展示几 个同学的成果，并找 学生纠错. 在投影仪上，展示一 些同学的成果，并找 学生批改. 让学生知道无论 分式的形式是简单还 是复杂只要满足分母 不为 0， 分式就有意义
11、 的本质。 根据不同学生的学习 需要， 按照分层递进的 教学原则， 设计安排练 习题.同时配有两个由 低到高、 层次不同的巩 固性练习， 体现渐进性 原则， 希望学生能将知 识转化为技能. 巩固训练的设置， 让学 生体会分式有意义的 条件. 提升训练的设置， 让学 生深入理解分式有意 义的条件. （2） 2 2 ; 1x （3） 2 1 . 1 x x 仪上的同学的成 果答案是否正确. 归 纳 小 结 学生归纳：分式的概念以 及分式有意义的条件. 老师总结：本节课要 理解掌握分式的概念以 及分式有意义的条件.同 时也希望学生能够掌握 类比的数学思想，并在以 后的学习中运用这种思 想方法. 能熟
12、练运用所学 知识解决问题， 从 而提高学生的综 合概括表达能力. 在教学实施中，许多 结论都尽量引导学 生主动探究得出，突 出以学生活动为主 体，体现学生在教学 中的主体地位. 由学生总结、 归纳、 反 思，加深对知识的理 解， 并且能熟练运用所 学知识解决问题. 最后， 由教师进行 总结， 同时也希望学生 能够掌握分层递进的 学习方法， 并在以后的 学习中运用这种方法. 布 置 作 业 思考题：有一个分式，字 母的取值范围是2x 若 分子为“3x”，你能写出 一个符合上面条件的分 式吗？试试看. 课后讨论研究完 成. 留给学生以悬念，增 强分式学习的趣味 性 巩固、 加强学生对分式 的理解，
13、 以便学生更好 的掌握分式有意义的 限定条件同时培养学 生的逆向思维. 六、目标检测设计六、目标检测设计 例题 1 设计目的是为了让学生理解分式概念，并巩固概念，突出 本节课的重点.由于在训练中出现了整式和分式，所以在此环节中联 系前面学习的内容区别整式和分式. 练习 1 设计目的是为让学生加深分式有意义的条件的理解.先对 形式较简单的分式有意义条件形成认识， 为后面解决形式较复杂分式 有意义的条件做铺垫. 例题 2 设计是为了强调分式有意义的条件.给出规范的书写过 程，同时让学生到黑板板演，既加深了学生对“分母不为零时分式有 意义”这一条件的认识，又能规范学生的书写过程，从而突破了本节 课的难点. 练习 2 是教材原题，目的是为了让学生巩固加深对“分式有意义 时，分母不为 0”这一限制条件的理解. 练习 3 是三个由低到高、层次不同的能力提升训练，让学生知道 无论分式的形式是简单还是复杂只要满足分母不为 0，分式就有意义 的本质. 思考题的设计旨在提高学生综合能力，是思维拓展题，可以拓展 学生的逆向思维.
