1、第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布习习 题题 课课二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题一、重点与难点一、重点与难点一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点(1)正态总体某些常用统计量的分布正态总体某些常用统计量的分布.2.难点难点(1)几个常用统计量的构造几个常用统计量的构造.(2)分位点的查表计算分位点的查表计算.(2)标准正态分布和标准正态分布和F分布分布分位点分位点的查表计算的查表计算.总总 体体个个 体体样本样本常用统计量的分布常用统计量的分布分位点分位点概率密度函数概率密度函数二、主要内容二、主要内容统计量统计量常用统计量常用统计量性质性质关于样本和方差的定理关于
2、样本和方差的定理 t 分布分布 F 分布分布 分布分布2 关于样本和方差的定理关于样本和方差的定理常用统计量常用统计量(1)样本平均值样本平均值:.11 niiXnX(2)样本方差样本方差:niiXXnS122)(11.11122 niiXnXn(3)样本标准差样本标准差:.11122 niiXXnSS常用统计量常用统计量(4)样本样本 k 阶阶(原点原点)矩矩:.,2,1,11 kXnAnikik(5)样本样本 k 阶中心矩阶中心矩:.,3,2,)(11 kXXnBnikik常用统计量的分布常用统计量的分布(一一)分布分布2).(,)1,0(,22222221221nnXXXNXXXnn 记
3、为记为分布分布的的由度为由度为服从自服从自则称统计量则称统计量本本的样的样是来自总体是来自总体设设 分布的性质分布的性质2 性质性质1).(,),(),(2122221222122221221nnnn 则则立立独独并且并且设设)(2分布的可加性分布的可加性 性质性质2.2)(,)(),(2222nDnEn 则则若若)(2分布的数学期望和方差分布的数学期望和方差 常用统计量的分布常用统计量的分布(二二)分布分布t).(,/,),(),1,0(2ntttnnYXtYXnYNX记为记为分布分布的的服从自由度为服从自由度为则称随机变量则称随机变量独立独立且且设设 t 分布又称分布又称学生氏学生氏(St
4、udent)分布分布.常用统计量的分布常用统计量的分布(三三)分布分布F).,(,),(/,),(),(2121212212nnFFFnnnVnUFVUnVnU记为记为分布分布的的服从自由度为服从自由度为则称随机变量则称随机变量独立独立且且设设 关于正态总体的样本和方差的定理关于正态总体的样本和方差的定理定理一定理一)./,(,),(,2221nNXXNXXXn 则有则有是样本均值是样本均值的样本的样本是来自正态总体是来自正态总体设设定理二定理二.(2);1()1(1),),(,22222221独立独立与与则有则有方差方差分别是样本均值和样本分别是样本均值和样本的样本的样本是总体是总体设设SX
5、nSnSXNXXXn ).1(/,),(,2221 ntnSXSXNXXXn 则有则有方差方差分别是样本均值和样本分别是样本均值和样本样本样本的的是总体是总体设设定理三定理三关于正态总体的样本和方差的定理关于正态总体的样本和方差的定理则有则有差差分别是这两个样本的方分别是这两个样本的方值值分别是这两个样本的均分别是这两个样本的均设设且这两个样本互相独立且这两个样本互相独立的样本的样本总体总体具有相同方差的两正态具有相同方差的两正态分别是分别是与与设设,)(11,)(11,1,1,),(,),(,2121211222212121121122212121 niiniiniiniinnYYnSXXn
6、SYnYXnXNNYYYXXX 定理四定理四,(2);1,1(/(1)222212122212221时时当当 nnFSS.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwSSnnSnSnSnntnnSYX 其中其中 三、典型例题三、典型例题.,)()(,),(,)1,0(226542321621分布分布服从服从使得使得试决定常数试决定常数的简单随机样本的简单随机样本体体为来自总为来自总服从服从设设 CYCXXXXXXYXXXXNX 例例1解解根据正态分布的性质根据正态分布的性质,),3,0(321NXXX ),3,0(654NXXX ),1,0(3 321NXXX
7、则则),1,0(3654NXXX ),1(3 22321 XXX故故),1(3 22654 XXX ,2621分布的可加性分布的可加性相互独立及相互独立及因为因为 XXX2654232133 XXXXXX)()(3126542321XXXXXX ),2(2.,312分布分布服从服从所以所以 CYC 0.01.,),(),(),(2222111211221的概率大约为的概率大约为过过差超差超使得这两个样本均值之使得这两个样本均值之试确定试确定的样本均值的样本均值和和的两样本的两样本为为的容量的容量是来自正态总体是来自正态总体和和设设 nXXXXXXnNXXnn解解,21 nNX ,22 nNX
8、,2,0 221 nNXX 则则 21 XXP 2/221nnXXP 例例2 2/2121nnXXP 221nn 222n,01.0,995.02 n 有有查标准正态分布表知查标准正态分布表知,58.22 n .14 n于是于是.2)(12)2(;2)(12)1(,),(16 ),(2122212216212 niiniiXXnPXnPXXXnNX求概率求概率的样本的样本量为量为从此总体中取一个容从此总体中取一个容设总体设总体解解 ,(1)1621是来自正态总体的样本是来自正态总体的样本因为因为XXX),()(1 2122nXnii 所以所以例例3 21222)(12 niiXnP于是于是 32)(1816122iiXP 32)16(82 P8)16(32)16(22 PP8)16(132)16(122 PP;94.0),1()(1 (2)2122 nXXnii 因为因为 21222)(12 niiXXnP于是于是 32)(1816122iiXXP 32)15(82 P32)15(8)15(22 PP.98.0 备备 用用 例例 题题
