1、第一节 时间数列概述第二节 时间数列的传统分析指标第三节 长期趋势的测定第四节 季节变动、循环变动 和剩余变动的测定第五节 时间数列预测方法【例】【例】时间数列是统计数据（时间数列是统计数据（指标数值指标数值）按按时间顺序时间顺序排列而形成的数列，又排列而形成的数列，又称时间序列或动态数列。称时间序列或动态数列。时间数列构成要素时间数列构成要素绝对数时间数列绝对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列纯随机型时间数列纯随机型时间数列确定型时间数列确定型时间数列 长期趋势形态长期趋势形态季节变动形态季节变动形态循环波动形态循环波动形态1、
2、按数、按数据据形式分形式分2、按观、按观察数据性察数据性质与形态质与形态分分总原则：可比性F时间跨度或间隔应相等时间跨度或间隔应相等 F总体范围应该保持一致总体范围应该保持一致F计算方法和计量单位应一致计算方法和计量单位应一致F指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相同发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量012,na a aa12,naaa或或1、根据、根据绝对数绝对数时间数列计算序时平均数时间数列计算序时平均数（1）时期数列）时期数列naa（2）时点数列）时点数列2、根据、根据相对数和平均数相对数和平均数时间数列计算序时平均数时间数列计算序时平均数bac
3、【例题】【例题】F序时平均数是时间数列中各期发展水平序时平均数是时间数列中各期发展水平平均数，也称平均数，也称动态平均数动态平均数或或平均发展水平平均发展水平。附页附页1iiaa0aaiu年距增长量=报告期水平上年同期水平F报告期水平报告期水平基期水平基期水平逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量相相邻邻之之差差求求和和1、水平法、水平法2、总和法、总和法原理：原理：按此平均增长量推算按此平均增长量推算期末理论水平等于期末实际水平期末理论水平等于期末实际水平nana0naan001naan 长观个数逐期增量察值原理：原理：按此平均增长量推算按此平均增长量推算理论水平之和等于实际水平之和理论水
4、平之和等于实际水平之和naaanaaa10000)()(02(1)ianan n（）F逐期增长量的平均数逐期增长量的平均数01(1)2niiaan n）或或发展速度发展速度平均发展速度平均发展速度增长速度增长速度平均增长速度平均增长速度1iia a 0ia a u年距发展速度=报告期水平水平上年同期水平F报告期水平基期水平报告期水平基期水平环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度相相邻邻之之商商连连乘乘C定基增长速度定基增长速度1000aaaaaii1111iiiiiaaaaaC环比增长速度环比增长速度1、增长速度的分类、增长速度的分类2、增长、增长1%的绝对值的绝对值100100长
5、长逐期增量上期水平逐期增量上期水平【引例】【引例】长长绝对环长逐期增 量 增 1%的值=比增 速度 100F增长量基期水平增长量基期水平F也称增长率也称增长率(增长速度增长速度=发展速度发展速度-11、水平法（几何平均法）、水平法（几何平均法）原理：原理：按此平均发展速度推算按此平均发展速度推算期末水平等于期末实际水平期末水平等于期末实际水平nnaxa)(00aaxnn011201aaaaaaaaxnnnnnF环比发展速度的环比发展速度的 几何平均数几何平均数F-1=平均增长速度平均增长速度或或2、累计法（方程法）、累计法（方程法）原理：原理：按此平均发展速度推算按此平均发展速度推算理论水平之
6、和等于实际水平之和理论水平之和等于实际水平之和nnaaaxaxaa1000002aaxxxin长期趋势（长期趋势（T）季节变动（季节变动（S）循环变动（循环变动（C）随机变动（随机变动（I）不规则变动不规则变动或剩余变动或剩余变动可解释的变动可解释的变动1、时间数列的构成因素、时间数列的构成因素同单位的同单位的绝对指标绝对指标对长期趋势对长期趋势产生的偏差产生的偏差Y=T+S+C+I2、时间数列的经典模式、时间数列的经典模式加法模式加法模式各因素影响各因素影响相互独立相互独立同单位的同单位的绝对指标绝对指标对长期趋势对长期趋势的修正指数的修正指数Y=TSCI乘法模式乘法模式各因素影响各因素影响
7、相互交错相互交错意义F把握现象随时间演变的趋势和规律把握现象随时间演变的趋势和规律F对事物的未来发展趋势作出预测对事物的未来发展趋势作出预测F便于更好地分解研究其他因素便于更好地分解研究其他因素在以时间在以时间t为横坐标，指标为横坐标，指标y为为纵坐标的坐标系中，绘制实际纵坐标的坐标系中，绘制实际资料坐标点，然后资料坐标点，然后穿插其中直穿插其中直接画出接画出趋势直线或趋势曲线。趋势直线或趋势曲线。u简便易行简便易行v主观随意主观随意特点特点时期数列时期数列将其对应的将其对应的指标值指标值相加相加将其对应的指标值将其对应的指标值求序时平均数求序时平均数适适用用时期数列时期数列或或时点数列时点数
8、列适适用用对原时间数列按一定的对原时间数列按一定的时间跨时间跨度逐项移动度逐项移动，计算一系列的，计算一系列的序序时平均数时平均数，形成一个新的时间，形成一个新的时间数列数列奇数项奇数项移动平均移动平均偶数项偶数项移动平均移动平均移动平均法的特点F新数列项数新数列项数=原数列项数原数列项数-移动平均项数移动平均项数+1F移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少F一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平均需再次移动平均均需再次移动平均F若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作若原数列呈周期变动，应选择现象的
9、变动周期作为移动的时间跨度为移动的时间跨度min)(2yy基本原理对原时间数列配一条理想的趋势线，对原时间数列配一条理想的趋势线，使得各期的实际值与趋势线上的趋势使得各期的实际值与趋势线上的趋势值之间的值之间的离差的平方和最小离差的平方和最小。1、线性趋势的测定、线性趋势的测定btayu趋势方程趋势方程适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等参数参数a和和b的确定的确定2tbtayttbnay2tbytnay0t n为奇数时，令为奇数时，令t=，-2，-1，0，1，2，n为偶数时，令为偶数时，令t=，-3，-1，1，3，【例题】【例题】推导推导2、抛物线
10、趋势的测定、抛物线趋势的测定2+ya bt ctu趋势方程趋势方程适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等参数参数a、b、c的确定的确定0t 2232234ynabtctytatbtctytatbtct 22224ynactytbtytatct 30t3、指数曲线趋势的测定、指数曲线趋势的测定u趋势方程趋势方程适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度）适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度）大致相等大致相等参数参数a和和b的确定的确定tbaybtaylglglg2lglglglgtbytany2tbytnay1、按月（季）平均法、按月（季）平均法时间数
11、列时间数列不存在不存在长期趋势或长期长期趋势或长期趋势趋势不明显不明显第一步第一步将各年同月将各年同月（季）数据（季）数据按年排列按年排列第二步第二步计算各年同月计算各年同月（季）平均数（季）平均数及总平均数及总平均数第三步第三步计算季节指数计算季节指数=各年同月（季）各年同月（季）平均数总平均数平均数总平均数引例引例2、长期趋势剔除法、长期趋势剔除法时间数列时间数列存在明显存在明显长期趋势长期趋势第一步第一步剔除长期趋势剔除长期趋势Y/T=S C I第二步第二步用同期平均计算各用同期平均计算各月（季）季节指数月（季）季节指数（残余法）（残余法）从数列中消除从数列中消除TY/T=S C I从余
12、值中消除从余值中消除SS C I/S=C I从数列中消除从数列中消除I移动平均得到移动平均得到C从从C I中消除中消除CC I/C=I对于对于平稳型平稳型时间数列，可取时间数列，可取最近最近n期期数值的数值的算术平均数算术平均数作为下期的预测值。作为下期的预测值。1、简单形式、简单形式2、加权形式、加权形式12tttntyyyynnyyyyntttt111fyfyfyfyntnttt2211fyfyfyfyntnttt11211或或或或nyyyynyyyynttttntttt11121nyyyyyyntntntttt111ttntyyynntttyyynnn1令tttyyy)1(11、演变过程
13、、演变过程11(1)ttyynn演变演变演变演变0 平滑系数平滑系数12、指数平滑法的特点、指数平滑法的特点F下期预测值是本期实际值和本期预测值的下期预测值是本期实际值和本期预测值的加权平均加权平均F下期预测值可视为各期实际数值的下期预测值可视为各期实际数值的加权平均加权平均F时间数列愈时间数列愈平稳平稳 取值取值愈小愈小，时间数列，时间数列波动波动愈大愈大 取值也取值也愈大愈大ntnntntttyyyyy)1()1()1(111ntntttyyyy)1()1(11tttyyy)1(1当当n很大时很大时接近于接近于0在时间数列长期趋势测定在时间数列长期趋势测定的基础上，进行外推预测。的基础上，
14、进行外推预测。年份年份2006 2007 20082009 2010 2015 t2006 2007 20082009 2010 t 1 2 3 4 5 t -2 -1 0 1 22015107()yf t时时点点数数列列计计算算序序时时平平均均数数naa12121121naaaann连续时点连续时点不连续时点且间隔相等不连续时点且间隔相等【例题】【例题】【引例】【引例】231122221nnaaaaaaan返回返回奇数项移动平均奇数项移动平均1t2t3t4t5t6t7t原数列原数列移动平均移动平均3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列新数列1t2t3t4t5t3321
15、ttt返回返回移动平均移动平均再次移动平均再次移动平均原数列原数列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt1t2t3t偶数项移动平均偶数项移动平均返回返回线性趋势方程中参数线性趋势方程中参数 a 和和 b 的确定的确定Qbtaymin)(20)()(20)1()(2tbtaybQbtayaQ002tbtayttbnay2tbtayttbnay返回返回2()min=+yyy a bt上海市人均国内生产总值上海市人均国内生产总值年份年份 人均人均GDP（元（元/人）人）1991 69551992 86521993 117001994 152041995 18943199
16、6 222751997 25750时间时间t指标数值指标数值y返回返回例题例题返回返回【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下，【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下，计算这六天平均的库存量。计算这六天平均的库存量。日日 期期库存量库存量（台）（台）1 2 3 4 5 638 42 39 37 41 43384239374143406aan（台）例题例题返回返回【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，计算该厂第一季度各月的平均库存量。计算该厂第一季度各月的平均库存量。月月 初初库存量库存量（台）（台）一一 二二 三三 四四38 42 39 373842
17、4239393722239.53a（台）例题例题返回返回【例】某公司一季度各月流动资金周转次数如下，【例】某公司一季度各月流动资金周转次数如下，计算该公司一季度各月平均流动资金周转次数。计算该公司一季度各月平均流动资金周转次数。时时 间间商品销售收入（万元）商品销售收入（万元）月初流动资金占用额（万元）月初流动资金占用额（万元）流动资金周转次数（次）流动资金周转次数（次）一一 二二 三三 四四 1500 1200 1800 400 600 600 200 3 2 4.5（次）33/)22006006002400(3/)180012001500(bac例题例题【例】【例】1998年相对于年相对于
18、1997年，美国的年，美国的GDP增长速度为增长速度为3.9，同，同期中国期中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰好为美国的，恰好为美国的2倍；但根据同期汇倍；但根据同期汇率（率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中国年中国GDP总量约合总量约合9671亿亿美元美元，约相当于同期美国，约相当于同期美国GDP总量总量84272亿美元亿美元的的1/9。1997年美年美国国GDP总量为总量为81109亿美元亿美元，中国的，中国的GDP总量折算为美元约为总量折算为美元约为8972亿元亿元。返回返回美国增长美国增长1%的绝对值的绝对值=（亿美元）8119.38110984272
19、10081109（亿美元）908.7897296711008972中国增长中国增长1%的绝对值的绝对值=例题例题 yabt【例】某厂有关产量资料如下表所示：【例】某厂有关产量资料如下表所示：例题例题年份年份时间代码时间代码t 产量产量y 2005200620072008200920102011 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 年份年份时间代码时间代码t 产量产量y ty t22005200620072008200920102011 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 1
20、5.7 17.6 19.0 20.8 22.7 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36 49合计合计 28 122 536.2 1402tbtayttbnay方法一：采用方法一：采用一般公式一般公式计算计算10.55 1.72ytbaba140282.53628712272.155.10ba年份年份时间代码时间代码t 产量产量y ty t22005200620072008200920102011 -3 -2 -1 0 1 2 3 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 -37.2 -27.6 -15.7
21、0 19 41.6 68.1 9 4 1 0 1 4 9合计合计 0 122 48.2 282ynaytbt方法二：采用方法二：采用简捷公式简捷公式计算计算ba282.48712272.143.17baty72.143.17返回返回【例】某旅游景区最近五年的游客人数资料【例】某旅游景区最近五年的游客人数资料 单位：百人单位：百人 年份年份一季度一季度二季度二季度三季度三季度 四季度四季度 一一 二二 三三 四四 五五 95 101 82 71 106 185 172 160 141 152 341 367 353 407 292 89 100 125 81 160同季平均数同季平均数季节指数（季节指数（%）同年合计同年合计162 352 11190.50 196.65 62.01710740720700710179100例题例题9150.84返回返回
