1、在一次射击比赛中在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下次，命中环数如下甲运动员甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征1.众数、中位数、平均数的概念众数、
2、中位数、平均数的概念2.标准差标准差1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。算数据的标准差。2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。），并做出合理的解释。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法在解决统计问题的
3、过程中，进一步体会用在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。想和逻辑推理的数学方法。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1情感态度与价值观情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。的联系。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总
4、体PPT下载人教版1重点重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。与标准差。能应用相关知识解决简单的实际问题。能应用相关知识解决简单的实际问题。难点难点用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念 平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
5、做这组数据的中位数。众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。叫做这组数据的众数。12nxxxn1 1(+)用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 众数、中位数、平均数与频率分布直方众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系？图的关系？1.众数众数在样本数据的频率分布直方图中，就是在样本数据的频率分布直方图中，就是最最高矩形的中点的横坐标高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看问题中，
6、从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：如图所示：用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1频率频率组距组距0.10.20.30.40.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量月平均用水量(t)用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 2.在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于中位的个体小于或等于中位数，也有数，也有50的个体大于或等于中位数，的个体大于或等于中位数，因此，因此，在频率分布直方图中，中位数左边
7、和右边的直在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。此数据值为值。此数据值为2.02t，下图中虚线代表居民月，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值。均用水量的中位数的估计值。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1频率频率组距组距0.10.20.30.40.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量月平均用水量(t)用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 2.02这个中位数的估计值这个
8、中位数的估计值,与样本的中位数与样本的中位数值值2.0不一样不一样,这是因为样本数据的这是因为样本数据的频率分布直频率分布直方图方图,只是只是直观地表明分布的形状直观地表明分布的形状,但是从直方但是从直方图本身得不出原始的数据内容图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分所以由频率分布直方图得到的布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致际中位数值不一致。2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位数值与样本的中位数值2.0不一样不一样,你能解释其中的原因吗？你能解释其中的原因吗？用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计
9、总体PPT下载人教版13.平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”，是直方图的，是直方图的平衡点平衡点.n 个样本数据的平均数由公式个样本数据的平均数由公式:12nxxxn1 1(+)X=下图显示了居民月均用水量的平均数下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1频率频率组距组距0.10.20.30.40.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量月平均用水量(t)用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1归纳归纳
10、比较：三种数字特征的优缺点比较：三种数字特征的优缺点 1.众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如如上例中众数是上例中众数是2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均用水量为月均用水量为2.25t的的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并但它并没有告诉我们多多少。没有告诉我们多多少。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 2.中位数是样本数据所占频率的等分线，它中位数是样本数据所占
11、频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那，那么它所占频率为么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数几乎不影响中位数,但显然这但显然这一极端值是不能忽视的。一极端值是不能忽视的。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 3.由于平均数与每一个样本的数据有关，所由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均
12、数的改以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。时可靠性降低。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 某校为了了解学生的课外阅读情况某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了随机抽查了50名学生名学生,得
13、到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据据,结果用如图所示的条形图表示结果用如图所示的条形图表示,根据条形图可得这根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A.0.6h B.0.9h C.1.0h D.1.5h时间时间(h)人数人数5102000.51.01.52.0B用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1在一次射击比赛中在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下次，命中环数如下甲运动员甲运动员7，8，6，8，6，5
14、，8，10，7，4；乙运动员乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.如果你是教练，你应如何判断哪个运动员发挥的如果你是教练，你应如何判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？更稳定些吗？如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于77xx 甲甲乙乙，两人射击的平均成绩是一样的两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水那么两个人的水平就没有什么差异吗平就没有什么差异吗?用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1甲的成绩比较分散，乙的甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中成绩相对集中分别作甲乙成绩的统计图表，如下分别作甲乙成绩的统计图表，如
15、下用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 考察样本数据的考察样本数据的分散程度的大小分散程度的大小，最常，最常用的统计量是用的统计量是标准差标准差。标准差是样本数据到标准差是样本数据到平均数的一种平均距离平均数的一种平均距离，一般用，一般用s表示。表示。标准差标准差用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版11,2,nx xxx(1,2,)ixx in (1,2,)ixx in 样本数据样本数据的标准差的算法：的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数）算出样本数据的平均数（2）算出每个样本数据与样本数据平均
16、数的差：）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：（3）算出（）算出（2）中的）中的平方。平方。（4）算出（）算出（3）中）中n个平方数的平均数，即为样本方个平方数的平均数，即为样本方差。差。（5）算出（）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。本标准差。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版122212n1s=(x-x)+(x-x)+L+(x-x)n为了方便求的标准差，我们给出为了方便求的标准差，我们给出计算公式计算公式：如下：如下为了计算方便，在做题的时候为了计算方便，在做题的时候习惯要求求方差，即习惯要求求方
17、差，即S S2 2.显然，显然，标准差较大标准差较大，数据的，数据的离散程度较大离散程度较大；标准差较小标准差较小，数据的，数据的离散程度较小离散程度较小。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1标准差的取值范围是什么？标准差为标准差的取值范围是什么？标准差为0的样的样本数据有什么特点？本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出：从标准差的定义和计算公式都可以得出：当当 时，意味着所有的样本数据都等于样本时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。平均数。0s 0s 用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载
18、人教版1 画出下列四组样本数据的直方图，说明他画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。们的异同点。（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1解：四组样本数据的直方图是：解：四组样本数据的直方图是：（用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1四组数据的平均数都是四组
19、数据的平均数都是5.0，标准差分别为：，标准差分别为：0，0.82，1.49，2.83。他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。说明数据的分散程度是不一样的。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版11.众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念 平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫间位置的一个数据（或最中间
20、两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。做这组数据的中位数。众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。这组数据的众数。12n1(x+x+x)n用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版12.标准差的概念标准差的概念 考察样本数据的考察样本数据的分散程度的大小分散程度的大小，最常，最常用的统计量是用的统计量是标准差标准差。标准差是样本数据到标准差是样本数据到平均数的一种平均距离平均数的一种平均距离，一般用，一般用s s表示。表示。3.标准差的计算公式标准差的计算公式222121()()()nsxxx
21、xxxn用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版11(2009上海上海)在发生某公共卫生事件期间，有专业机在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为染的标志为“连续连续10天，每天新增疑似病例不超过天，每天新增疑似病例不超过7天天”，根据过去，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为甲地：总体均值为3，中位数为，中位数为4B.乙地：总体均值为乙地：总体均值
22、为1，总体方差大于，总体方差大于0C.丙地：中位数为丙地：中位数为2，众数为，众数为3D.丁地：总体均值为丁地：总体均值为2，总体方差为，总体方差为3D用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1解析：解析：甲地取甲地取0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，该组数据均值为，该组数据均值为3，中位数为，中位数为4显然不显然不符合该标志；符合该标志；乙地取乙地取0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，该组数据中位数为，该组数据中位数为2，众数为，众数为3，显然，显然也不符合该标志；也不符合该标志；丙地取丙地取0，0，1，1，2，2，3，3，3，10，该
23、组数据中位数为，该组数据中位数为2，众数为，众数为3，显然，显然也不符合该标致；也不符合该标致；用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 丁地的均值为丁地的均值为2，则样本总和为，则样本总和为20，由于，由于总体方差为总体方差为3，可知改组每一个数据与，可知改组每一个数据与2的差的的差的平方和为平方和为30，若该组数据中有一个超过，若该组数据中有一个超过7，则，则其方差必大于其方差必大于3，于是可得丁地一定符合该标，于是可得丁地一定符合该标志，故选志，故选D。用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版12(20
24、09江苏江苏)某校甲、乙两个班级各有某校甲、乙两个班级各有5名编号为名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投的学生进行投篮练习，每人投10次，次，投中的次数如下表：投中的次数如下表：学生学生1号号2号号3号号4号号5号号甲班甲班67787乙班乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=_25用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1解析：解析：本题考查了统计初步中样本数据的求解问本题考查了统计初步中样本数据的求解问题，属简单的公式应用问题，由图表可得。题，属简单的公式应用问题，由图表可得。15x
25、甲甲（6+7+7+8+7）6+7+7+8+7）=7=715x 乙乙（6+7+6+7+9）6+7+6+7+9）=7=721255s 甲甲（1+0+0+1+0）1+0+0+1+0）=21655s 乙乙（1+0+1+0+4）1+0+1+0+4）=用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1 s2甲甲s2乙乙两组数据的方差中较小的一个为两组数据的方差中较小的一个为s2=。25用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版13（2009湖南）一个总体分为湖南）一个总体分为A,B两层，用分层两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量
26、为抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已的样本，已知知B层中每个个体被抽到的概率都为层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总，则总体中的个体数为体中的个体数为_。112120用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1解析：解析：本题中主要考查分层抽样、等可能事件的本题中主要考查分层抽样、等可能事件的概率等知识，易知抽样本中的单个个体的概率概率等知识，易知抽样本中的单个个体的概率是是 ，所以总体个数是，所以总体个数是 。11211012012 用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版11在一次歌手大奖赛上，七位
27、评委为歌手打出的在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为平均值和方差分别为_；9.5，0.0161xnx2S1ax2axnax，,方差为方差为，则，则，方差是方差是_.2若给定一组数据若给定一组数据22a S用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版13.在数据统计中，能反映一组数据变化范围大在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（小的指标是（）4.A.极差极差 B.方差方
28、差 C.标准差标准差 D.以上都不对以上都不对4.已知一个样本：已知一个样本：1，3，2，5，x，若它的平，若它的平均数是均数是3，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是A2用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版15.若样本若样本x1,x2xn的方差是的方差是0，则表示（，则表示（）A.X=0 B.x1=x2=xn C.x1=x2=xn=0 D.总体方差一定等于总体方差一定等于0B用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版11.甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是年平均产量的平均数都是900，但
29、，但甲的标准差约等于甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定。所以甲的产量比较稳定。2.（1）平均重量）平均重量，标准差，标准差 （2）重量位于）重量位于 之间有之间有14袋白糖，所袋白糖，所占百分比约为占百分比约为66.67%。x496.86 s6.55(x-s,x+s)用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版13.（1）略）略（2）平均数）平均数 ，中位数为，中位数为15.2，标，标准差准差 。这些数据表明这些国家男性患。这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡概率约为该病的平均死亡概率约为19.25，有一半国家的，有一半国家的死亡概率不超过死亡概率不超过15.2，说明存在大的异说明存在大的异常数据，值得关注。这些异常数据是标准差增常数据，值得关注。这些异常数据是标准差增大。大。x19.25 12.50s 15.2x 用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1
