1、材料力学材料力学是研究是研究杆件承载能力杆件承载能力的一门科学的一门科学杆件承载能力强强 度：度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力刚刚 度：度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力稳定性：稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力1 1、均匀连续性假设、均匀连续性假设假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。、各向同性假设、各向同性假设认为材料在各方向上的力学性质相同。认为材料在各方向上的力学性质相同。3 3、小变形假设、小变形假设构件受力后变
2、形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。材料力学的基本假设材料力学的基本假设1 1、拉伸与压缩、拉伸与压缩2 2、剪切、剪切3 3、弯曲、弯曲受力与变形的形式受力与变形的形式4 4、扭转、扭转5 5、组合变形、组合变形轴向拉伸和压缩 外力特征：外力特征：作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。变形特征：变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。内力内力（internal force）受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3Fn
3、F1F3F2Fn *坐标系：x 轴-杆件轴线 yz 平面截面所在平面 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力”用F FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图轴力图。左端出发左加右减绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力确定约束力；根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；制面，也就是轴力图的分段点；应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力程，确定控制面上的轴力建立建立FNx坐标系，将所求得的轴力值
4、标在坐，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。标系中，画出轴力图。单位：Pa(N/m2)、-矢量矢量理论上，理论上，是二阶张量是二阶张量，一般用 表示 正应力正应力(Normal Stress)切应力切应力(Shear Stress)0dlimdAFFpAAANANAddlim0ATATAddlim0应力应力均匀分布AniiiAAAFidlim10NAFN其中其中 FN横截面上的轴力，由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。横截面面积。横截面上的应力横截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力NFAsin22cos1cos22FNFpkkFnt其中其中 FN横截面上的轴力，
5、由截面法求得；横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。横截面面积。横截面上的应力横截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力NFAsin22cos1cos22FNFpkkFnt 纵向线应变：横向线应变：泊松比bb ll1lllFF1bb2b2b胡克定律胡克定律第一第一种形式种形式EA杆的抗拉(压)刚度NF llEA 1lllFFNFlEAlE第二种第二种形式形式应力应变关系E材料的弹性模量（杨氏模量）1 1、外力、外力平衡条件平衡条件2 2、变形、变形几何协调条件几何协调条件3 3、弹性体变形特征、弹性体变形特征物理条件（本构关系）物理条件（本构关系）材料力学的分析过程材料力学的分析过程材料
6、在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能在载荷作用下材料所表现出的在载荷作用下材料所表现出的 变形与破坏等方面的特性变形与破坏等方面的特性试验条件：试验条件：常温常温(室温室温)、低温、高温、低温、高温 静静载载、动载、动载低碳钢低碳钢和和灰铸铁灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料是力学性能比较典型的常用工程材料拉伸试样拉伸试样圆形截面圆形截面矩形截面矩形截面短圆柱形短圆柱形压缩试样压缩试样dl10dl5Al3.11Al65.5dl0.35.1弹性阶段弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：oabcefPesb非非线弹性阶段线弹
7、性阶段(ab)屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩颈缩阶段阶段比例极限比例极限 p弹性极限弹性极限 e屈服极限屈服极限 s(屈服的低限屈服的低限)强度极限强度极限 b(拉伸强度）拉伸强度）材料性能材料性能拉伸性能拉伸性能压缩性能压缩性能低碳钢铸铁应力集中因数应力集中因数 K安全系数、安全系数、容许应力、容许应力、极限应力极限应力 un0.2,sbu n1 1、容许应力：、容许应力：2 2、极限应力：、极限应力：3 3、安全因数：、安全因数：通常是一个大于通常是一个大于1 1的数的数强度设计准则强度设计准则)()(max(maxxAxFN其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。设计截面尺
8、寸：设计截面尺寸：NmaxminFA;NmaxAF)(NiFfP 依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：强度设计准则强度设计准则)()(max(maxxAxFN其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：NmaxminFA;NmaxAF)(NiFfP 依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：ssAF nu:其中剪切的实用计算剪切的实用计算挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbbsAFdtAb
9、s外力偶矩与传递的功率和转速间的关系外力偶矩与传递的功率和转速间的关系当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为)(95490mNnNM 1bsbs；、校核强度：2bsbbsssFAFA；、设计尺寸：3bsbsbssAFAF；、设计外载：实用计算实用计算超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求 解的问题静定与超静定的辩证关系静定与超静定的辩证关系多余约束增加了未知力个数，但同时增加了对变形的限制与约束，前者使问题变为不可解，后者使问题变为可解（增加了方程）。求解超静定问题的基本方法求解超静定问题的基本方法平衡方程、变形协调（几何方程）、物理关系（胡克定律）。FFFF(a
10、)(b)内力：受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法：求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3Fn当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴力，用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图。N1F(a)(b)(c)ABCD2 0 k N5 0 k N30kNOlll123xD2 0 k NN3FCD2 0 k N3 0 k NN2FBCD2 0 k N50 kN3 0 k N40kN10kN20 kN123轴向拉伸和压缩杆件横截面正应力计算公式胡克定
11、律：NF llEA 轴向应变x与横向应变y 关系：yx 弹性常数弹性模量：E，泊松比：轴向拉伸和压缩杆件的应变计算公式0llxE或0bby和拉伸和压缩杆件斜截面上的应力2NPcoscosxFFAA=QPsin1sin 22xFFAA材料拉压时的力学性能拉压杆件强度条件Nmaxmax FA三类强度计算问题!连接部分的强度计算 剪切 挤压拉压超静定问题 平衡方程 补充方程 几何方程 物理方程 外力偶矩与传递的功率和转速间的关系外力偶矩与传递的功率和转速间的关系当轴平稳转动时，作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为)(95490mNnNM扭转扭转变形变形杆件杆件受到大小相等、方向相反、作用
12、面垂直于杆件轴线的力偶作用受到大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用,使使杆件的横截面绕其轴线发生杆件的横截面绕其轴线发生转动转动M0M0受力特征：受力特征：外力偶矩的作用面垂直于杆件的轴线。外力偶矩的作用面垂直于杆件的轴线。变形特征变形特征：扭力矩（M0）:使杆产生扭转变形的外力偶矩任意两个横截面绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角。纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；扭矩扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。扭矩符号：按右手螺旋法则。TnnT(+)TnnT(-)扭矩矢量与截面外法线方向一致，为正；反之，为负。BMAMCM用截面法求内力
13、：用截面法求内力：扭矩图扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。（+）1ATM（-）2CTM 扭矩图平面弯曲平面弯曲弯曲变形：弯曲变形：外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由直线变成曲线外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由直线变成曲线的变形，称为弯曲变形，简称弯曲。的变形，称为弯曲变形，简称弯曲。梁梁：以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件平面弯曲：平面弯曲：外力作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯曲后仍外力作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内在此对称平面内-平面弯曲或对称弯曲平面弯曲或对称弯曲特点特点:轴线的弯曲平面与外力的作用平面重
14、合轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合F轴线轴线纵向对称面纵向对称面FFF即：Sd dM xFxx Sd dFxq xx 2S2dd ddM xFxq xxx 由此得到梁的平衡微分方程弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度剪力图切线斜率=分布载荷集度弯矩图上X截面处的切线斜率=该截面处的剪力微分关系对应表q(x)=0q(x)=q=qx=0dF (x)dx=qq 0q 0q 0F =0F 0水平线斜直线斜直线抛物线极小值抛物线极大值MxM图q图F 图常量 SSdF (x)dxSSSSSS突变条件qxFxMxM图q图F 图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表qBADa4aqaFAyFByOx
15、FSOxM9qa/4A7qa/4BDqaADB,Cqa2CqaEEE控制点法画剪力图与控制点法画剪力图与弯矩图弯矩图 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点(面)。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS-x和M-x坐标系，并将控制点(面)上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。或横截面上的正应力横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，与横截面的形状和尺寸有关，单位：单位：m3抗抗弯截面系数弯截面系数最大正应力最大正应力 zMyImaxmax zMWmaxmaxmax zMyImax zzIWy小结小结xy
16、zM形心形心和静矩和静矩组合图形组合图形1 niCiiCAxxA1 niCiiCA yyA dxASy AdyASx A11nnxxiiCiCiiSSA yA y11nnyyiiCiCiiSSAxA x性质性质1：图形对形心轴的静矩为图形对形心轴的静矩为零零;反之，图形对反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴轴惯性矩与惯性积惯性矩与惯性积惯性矩惯性矩2 dxAIyA2dyAIxA惯性积惯性积dxyAIxy A性质性质2：平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之该点的任意一
17、对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和和pyxIII极惯性矩极惯性矩矩形截面矩形截面常用图形的惯性矩：常用图形的惯性矩：xI2dAyA222dhhyb y3 12bh3 12yhbI 1xI2dAyA20dhyb y33bhxyC2h2h2b2b1xO圆形截面圆形截面 xyII4 64D环形截面环形截面DdxyOp1 2I4444 16464DdDp12xyIIIpxyIII432D惯性矩和惯性积的平行轴定理惯性矩和惯性积的平行轴定理2 CxxIIa A2 CCCyyxyx yIIb AIIabA显然：显然：性质性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，
18、以对形心轴的惯性矩为最小。矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。CxxIICyyII111 1 cos2sin2 22 cos2sin222 sin2cos22xyxyxxyxyxyyxyxyx yxyIIIIIIIIIIIIIIIIdAxyOxy1x1y1x1y转轴公式转轴公式性质性质5：显然显然11xyxyIIIIpIconst平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个惯性平面图形对通过一点的任意一对正交轴的两个惯性矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯性矩矩之和为常数，且等于图形对该点的极惯性矩。主主惯性矩惯性矩主主惯性惯性轴方位轴方位0000sin2cos202xyx yxyIIII02tg2xyxyIII 00221()422xxyxyxyyIIIIIII主惯性矩主惯性矩性质性质7：主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大主惯性矩为极值惯性矩，其中一个为极大惯性矩惯性矩Imax，另，另一个为极小惯性矩一个为极小惯性矩Imin。或横截面上的正应力横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，与横截面的形状和尺寸有关，单位：单位：m3抗抗弯截面系数弯截面系数最大正应力最大正应力 zMyImaxmax zMWmaxmaxmax zMyImax zzIWy小结小结xyzM
