1、2022年11月26日星期六第七章多重共线性第七章多重共线性(计量计量经济学经济学-浙江大学韩菁浙江大学韩菁)一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为关性，则称为多重共线性多重共线性(Multicollinearity)。如果存在 c1X1 i+c2X2 i+ckXk i=0 i=1,2,n 其中:ci不全为0，即某一解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性完全共线性（pe
2、rfect multicollinearity）。如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，引入vi表明上述线性关系只是一种近似关系，则称为 不完全共线性不完全共线性或或近似共线性近似共线性（approximate multicollinearity）注意：注意：完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即不完全共线性。程度上的共线性，即不完全共线性。例：例：对某商品的需求及两组收入的数据如下：对某商品的需求及两组收入的数据如下：数量Y 价格X1收入X2收益X349
3、45 44 39 38 37 34 33 30 291 2 3 4 5 6 7 8 9 10 298 296 294 292 290 288 286 284 282 280297.5 294.9 293.5 292.8 290.2 289.7 285.8 284.6 281.1 278.8LS Y C X1 X2Near singular matrix(奇异矩阵奇异矩阵)拒绝估计的原因拒绝估计的原因:X2=300-2X1LS Y C X1 X39778.0R)80.0()44.3()21.1(t3X32.01X80.254.14Y2X3不显著、符号错误的原因：不显著、符号错误的原因：X1与与X
4、3之间呈近似线性关系，之间呈近似线性关系，两者高度相关两者高度相关9984.0r977.0R1X0055.292.2993X3X1X2当解释变量只有两个时，相关当解释变量只有两个时，相关系数可用作共线性程度的测定。系数可用作共线性程度的测定。X1与与X2之间呈完全线性关系之间呈完全线性关系i10i2120i210i2101X1X)2()300()1X2300(1X2X1XY虽可得到虽可得到 0、1，但无，但无法得到法得到 0、1、2。在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+中，完全共线性指：秩(X)k+1，即knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向
5、量（不包括第一列）线性表出。如：X2=X1，则X2对Y的作用可由X1代替。二、实际经济问题中的多重共线性二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（1 1）经济变量相关的共同趋势）经济变量相关的共同趋势 在一定条件下，某些经济变量会出现同增或同降的趋势。时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。如果将这些有着共变趋势的变量同时引入模型，就会产生多重共线性。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（2 2）滞后变量的引入）滞后变量的引入 在经
6、济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固定资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性就难以避免。)X,X(fY1ttt（3 3）样本资料的限制）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。二、多重共线性的后果二、多重共线性的后果1
7、 1、完全共线性下参数估计量不存在、完全共线性下参数估计量不存在如果存在如果存在完全共线性完全共线性，则，则(XX)-1不存在，无法得不存在，无法得到参数的估计量。到参数的估计量。的OLS估计量为：NXBYYX)XX(B1631421211X642321111X46311631211116116XX0|XX|例：例：对离差形式的二元回归模型2211xxy如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则121)(xy这时，只能确定综合参数1+2的估计值：2 2、近似共线性下、近似共线性下OLS估计量非有效估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为 由于|XX|0，
8、引起(XX)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有参数估计量非有效。效。jj2jc)(Var列位置上的元素行第中第是矩阵jj)XX(c1jj仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+为例:2221221212221222122211121)(1/)()()var(iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX221211rxi2221221)(iiiixxxx恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2由于 r2 1，故 1/(1-r2)1当完全不共线完全不共线时,r2=0 2121/)var(ix当近似共线近似共线时,0 r2 15.19，故上述粮食生产的总体线性关系显著成立
9、。但X4、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性。54321028.0098.0166.0421.0213.644.12816XXXXXY (-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播；粮食播种面积种面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X52 2、检验简单相关系、检验简单相关系数数 发现：X1与X4间存在高度相关性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：X1X2X3X4X5X11.000.010.640
10、.960.55X20.011.00-0.45-0.040.18X30.64-0.451.000.690.36X40.96-0.040.691.000.45X50.550.180.360.451.00粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播；粮食播种面积种面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X53 3、选最基本的回归方、选最基本的回归方程：程：分别作Y与X1，X2，X3、X4，X5间的回归：1576.464.30867XY t=(25.58)(11.49)R2=0.8919 F=132.1 DW=1.562699.018
11、.33821XY t=(-0.49)(1.14)R2=0.075 F=1.30 DW=0.124380.00.31919XY t=(17.45)(6.68)R2=0.7527 F=48.7 DW=1.115240.219.28259XY t=(-1.04)(2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播；粮食播种面积种面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X504.3F1595.0R)74.1()24.7(tX35.086.35712Y23应选应选第第1 1个式子个式子
12、为为初始的回归模型。初始的回归模型。4 4、逐步回归：、逐步回归：将其他解释变量分别导入上述初始回归方程，寻找最佳回归方程。5 5、结论：、结论：回归方程以回归方程以Y=f(Y=f(X1，X2，X3)为最优：为最优：32119.041.026.511978XXXY粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播；粮食播种面积种面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X5CX1X2X3X4X52RDWY=f(X1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49Y=f(X1,X2)-438714.650.670.9
13、5582.01t 值-3.0218.475.16Y=f(X1,X2,X3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57Y=f(X1,X2,X3,X4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.57-3.09-1.55Y=f(X1,X3,X4,X5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值-0.8717.853.02-3.470.37第七章第七章 单方程计量经济学应用模单方程计量经济学应用模型型生产函数模型生产函数模型需求函数模型需求函数模型消费函数模型消费
14、函数模型投资函数模型投资函数模型教学基本要求教学基本要求 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型过程中实际问题的处理。掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资函数模型和货币需求函数模型的建模思路。应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消费者的消费函数模型。7.1 7.1 生产函数模
15、型生产函数模型(Production(Production Function ModelsFunction Models，P.F.)P.F.)几个重要概念几个重要概念以要素之间替代性质的描述为线索的以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展生产函数模型的发展以技术要素的描述为线索的生产函数以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展模型的发展几个重要生产函数模型的参数估计方几个重要生产函数模型的参数估计方法法生产函数模型在技术进步分析中的应生产函数模型在技术进步分析中的应用用建立生产函数模型中的数据质量问题建立生产函数模型中的数据质量问题 生产函数生产函数 定义定义 描述生产过程中投入的
16、生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。Yf A K L(,)投入的生产要素投入的生产要素最大产出量最大产出量一、几个重要概念一、几个重要概念 生产函数生产函数一、几个重要概念一、几个重要概念 生产函数模型的发展生产函数模型的发展 从从20年代末，美国数学家年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数年的数据资料，导出了著名的据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。生产函数。1928年年 Cobb,Dauglas C-D生产函数生产函
17、数1937年年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型生产函数的改进型1957年年 Solow C-D生产函数的改进型生产函数的改进型1960年年 Solow 含体现型技术进步生产函数含体现型技术进步生产函数 1967年年 Arrow等等 两要素两要素CES生产函数生产函数1967年年 Sato 二级二级CES生产函数生产函数 1968年年 Sato,Hoffman VES生产函数生产函数1968年年 Aigner,Chu 边界生产函数边界生产函数1971年年 Revanker VES生产函数生产函数1973年年 Christensen,Jorgenson 超越对数生产函数超越对
18、数生产函数 1980年年 三级三级CES生产函数生产函数 生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；生产函数生产函数一、几个重要概念一、几个重要概念 要素产出弹性要素产出弹性（Elasticity of Output）要素的产出弹性要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。EYYKKfKKYKEYYLLfLLY
19、L 要素产出弹性的数值区间？为什么？要素产出弹性的数值区间？为什么？一、几个重要概念一、几个重要概念 规模报酬规模报酬 所有要素的产出弹性之和 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减 具有规模报酬不变的生产函数在数学上称具有规模报酬不变的生产函数在数学上称为一阶齐次函数为一阶齐次函数 要素产出弹性要素产出弹性（Elasticity of Output）一、几个重要概念一、几个重要概念),(),(LKfLKf),(),(LKfLKf),(),(LKfLKf生产规模弹性生产规模弹性衡量的是总产量衡量的是总产量对生产要素使用量变化的敏感对生产要素使用量变化的敏感程度，它等于产量变化的百分程度，它等
20、于产量变化的百分比与所有要素同时按比例变化比与所有要素同时按比例变化时的百分比的比值。时的百分比的比值。QQELKEEE 要素替代弹性要素替代弹性（Elasticity of Substitution）要素的边际产量要素的边际产量(Marginal Product)(Marginal Product)其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。LfMPKfMPLK/一、几个重要概念一、几个重要概念边际产量不为负。边际产量不为负。0,0LKMPMP()MPKfKK220()MPLfLL220 边际产量递减边际产量递减。要素的边际替代率要素
21、的边际替代率(Marginal Rate of(Marginal Rate of Substitution)Substitution)当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。MRSKLKL/要素替代弹性要素替代弹性（Elasticity of Substitution）一、几个重要概念一、几个重要概念 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。MRSMPMPMRSMPMPKLLKLKKL/从生产函数可以求得要素的边际产量和要素
22、的边际替代率。从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。(K对对L的边际替代率，即在保的边际替代率，即在保持产量不变的情况下，替代持产量不变的情况下，替代1单位单位L所需增加的所需增加的K的数量的数量)要素替代弹性要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)要素替代弹性是描述生产行为的重要参数。要素替代弹性是描述生产行为的重要参数。要素替代弹性要素替代弹性不为负不为负。特殊情况：要素替代弹性为。特殊情况：要素替代弹性为0（要（要素之间不可以替代）、要素替代弹性为素之间不可以替代）、
23、要素替代弹性为（要素之间具有无（要素之间具有无限可替代性）。限可替代性）。要素替代弹性要素替代弹性（Elasticity of Substitution）一、几个重要概念一、几个重要概念表明：表明：边际替代率每变动边际替代率每变动1%时，时，K与与L的投入比例的投入比例将变动将变动%也可测定也可测定要素相对价格变动要素相对价格变动如何影响要素的投入比例如何影响要素的投入比例)/ln()/ln()/ln()/ln(KLKLPPdLKdMPMPdLKd 技术进步技术进步 广义技术进步与狭义技术进步广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。狭义的技术进步是体现在要素上的，它可
24、以通过要素的“等价数量”来表示。求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。一、几个重要概念一、几个重要概念 中性技术进步中性技术进步 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用表示。即 EELK/技术进步技术进步一、几个重要概念一、几个重要概念 如果技术进步使得如果技术进步使得越来越大，即劳动的产出弹性比资越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出
25、弹性增长得快，则称之为本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步节约劳动型技术进步；如果技术进步使得如果技术进步使得越来越小，即劳动的产出弹性比资越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步节约资本型技术进步；如果技术进步前后如果技术进步前后不变，即劳动的产出弹性与资本的不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步中性技术进步。在中性技术进步中，如果在中性技术进步中，如果要素之比要素之比K/L不随时间变化，不随时间变化，则称为则称为希克斯中性希克斯中性技术进步；如果技术进步；
26、如果劳动产出率劳动产出率Y/L不随时不随时间变化，则称为间变化，则称为索洛中性索洛中性技术进步；如果技术进步；如果资本产出率资本产出率Y/K不随时间变化，则称为不随时间变化，则称为哈罗德中性哈罗德中性技术进步。技术进步。线性生产函数模型线性生产函数模型(Linear P.F.)(Linear P.F.)YKL012d KLKLd MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)为什么？为什么？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 投入产
27、出生产函数模型投入产出生产函数模型(Input-Output(Input-Output P.F.)P.F.)为什么？为什么？如果选择投入产出生产函数，就意味着承认如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么假设？什么假设？YKaLb m in(,)0二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 C-D C-D生产函数模型生产函数模型 YAK LEYKKYAKLYKK1EYLLYAKLYLL1二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展d KLKLd MPMPMPMPLK
28、LK(/)(/)(/)(/)1)ln()(ln()(ln()(ln()(ln()(ln()(ln(LKdLKdLKdLKdMPMPdLKdKL 在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？对象变化？是否合理？为什么？在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？区间变化？是否合理？为什么？在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么点变化？是否合理？为什么？C-DC-D生产函数中每个参数的数值范围是
29、什么？生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？为什么？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 C-D C-D生产函数模型生产函数模型 YAK L 不变弹性（不变弹性（CESCES）生产函数模型）生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)(Constant Elasticity 0f Substitution)mLKAY)(21d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPLK(ln()(ln()11二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函
30、数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展A为效率系数为效率系数 1、2为分配系为分配系数，反映资本、数，反映资本、劳动的密集程度，劳动的密集程度，0 1 1,0 2 1或或1。=0，则，则CES生产函数退化为生产函数退化为C-D生产函数。生产函数。不变弹性（不变弹性（CESCES）生产函数模型）生产函数模型(Constant Elasticity 0f Substitution)(Constant Elasticity 0f Substitution)mLKAY)(21二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模
31、型的发展 在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么化？是否合理？为什么？CESCES生产函数中每个参数的数值范围是什么？生产函数中每个参数的数值范围是什么？11 变替代弹性（变替代弹性（VESVES）生产函数模型）生产函数模型(Variable E
32、lasticity 0f Substitution)(Variable Elasticity 0f Substitution)1968年Sato和Hoffman 假定()tab tYBLKtttttt()()()()()()()1111与与CESCES有什么联系与区别？有什么联系与区别？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 得到得到 1971年 Revankar 假定abKLZAdkkckabkaexp()1二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 变替代
33、弹性（变替代弹性（VESVES）生产函数模型）生产函数模型(Variable Elasticity 0f Substitution)(Variable Elasticity 0f Substitution)LKkLYZ,其中：当当b=0时，时，1)(1 cLKaAYa退化为退化为CES模型。模型。当当b=0、a=1时时，cccLKAY111 退化为退化为C-D生产函数。生产函数。当当a=1时时，YAKLbcKcmccm()()()1111为实际应用的为实际应用的VES生产函数。生产函数。超越对数生产函数模型超越对数生产函数模型 (Translog P.F.)(Translog P.F.)如果
34、，表现为何种生产函数？如果 ，表现为何种生产函数？LKLKLKYKLLLKKLKlnln)(ln)(lnlnlnln220KKLLKL0KKLLKL 12二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展20220)(ln21lnln)(lnlnln2)(ln21lnlnlnLKLKLLKKLKYKLLKKLLK 多要素生产函数模型多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型多要素线性生产函数模型YKLE0123 多要素投入产出生产函数模型多要素投入产出生产函数模型YKaLbEc min(,)多要素多要素C-DC-D生产函数模型生产函数模
35、型 YAKL E二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 多要素一级多要素一级CESCES生产函数模型生产函数模型YAKLEm()1231 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？多要素二级多要素二级CESCES生产函数模型生产函数模型Ya Ka EYA b Yb LKEKEm()()12121111要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产
36、函数模型的发展 多要素生产函数模型多要素生产函数模型 将技术要素作为一个不变参数的生产函数将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型模型YAKLmLKAY)(21ZAdkkckabkaexp()1三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展 改进的改进的C-DC-D生产函数模型生产函数模型 参数的经济意义是什么？参数的经济意义是什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？YA t KL()YAK Lt01()YA eK Lt0三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展
37、表示技术的年进步速度表示技术的年进步速度 经济含义不明确经济含义不明确但在但在 很小时有：很小时有：1e故可将故可将 近似为技术进步近似为技术进步速度速度对对3类中性技术进步假设都适宜类中性技术进步假设都适宜 改进的改进的CESCES生产函数模型生产函数模型 关于技术进步的假设是什么？为什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？mLKAYt)()1(210mLKeAYt)(210三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展只适宜于希克斯中性技术进步假设只适宜于希克斯中性技术进步假设 含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型总量增
38、长方程总量增长方程YYAAKKLL三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展LAKY LKAYlnlnlnlndtdLKdtdKKdtdAAdtdYY11lkydtdYYy1dtdKKk1dtdLLl1产出的产出的 增长速度增长速度资本的资本的 增长速度增长速度劳动的劳动的 增长速度增长速度 技术进步速度技术进步速度ylyky 1技术进步技术进步的贡献率的贡献率资本的资本的 贡献率贡献率劳动的劳动的 贡献率贡献率 含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型总量增长方程总量增长方程三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展三
39、、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型YYAAaKKLL ()分离资本与劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本与劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型)()(LLbKKaAAYY YYAAKKLL5.5.边界生产函数模型边界生产函数模型确定性边界生产函数确定性边界生产函数Yf K Leu(,)0(uuvuveeLKfeLKfY),(),(随机边界生产函数随机边界生产函数三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展反映生产非效率反映生产非效率1
40、0ue生产函数描述的是投入要素生产函数描述的是投入要素组合与组合与最大产出量最大产出量之间的关之间的关系。但实际估计得到的生产系。但实际估计得到的生产函数仅描述一定的投入要素函数仅描述一定的投入要素组合与组合与平均产出量平均产出量之间的关之间的关系。系。边界生产函数边界生产函数实质上是实质上是平均生产函数平均生产函数向上的平移向上的平移。实际产出量实际产出量Y在确定性边界生产函数在确定性边界生产函数 的下方。的下方。),(LKfY 反映相对于随机边界的生产非效率反映相对于随机边界的生产非效率10ue实际产出量实际产出量Y在随机性边界生产函数在随机性边界生产函数 的下方。的下方。veLKf),(
41、C-D C-D生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计 线性估计方法线性估计方法非线性估计方法非线性估计方法YAK LYAK L 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？四、几个重要生产函数模型的参数估计方法四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 CES CES生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计mLKAY)(21lnlnln()YAKLm12lnlnlnln(ln()YAmKmLmKL 12121 22ZXXX0112233四、几个重要生产函数模型的参数估计方法四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 VES VES生
42、产函数的估计生产函数的估计YAKLbcKcmccm()()()1111lnlnlnln()YAmcKcmcLbcK111ln()ln()()LbcKLKZ1ZLKL()ln()0lnlnlnln()YAmcKcmcLcmbcKL1112ZXXX0112233四、几个重要生产函数模型的参数估计方法四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 4.4.含体现型技术进步生产函数模型的估含体现型技术进步生产函数模型的估计计 估计的生产函数为：YYAAaKKLL()直接作为线性模型估计：直接作为线性模型估计：ZXXtttt012 关键是如何得到关键是如何得到X1t的样本观测值的样本观测值四、几个重要生产函数模
43、型的参数估计方法四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 5.5.确定性统计边界生产函数模型的修正确定性统计边界生产函数模型的修正的普通最小二乘估计（的普通最小二乘估计（Corrected Corrected OLS,COLSOLS,COLS）四、几个重要生产函数模型的参数估计方法四、几个重要生产函数模型的参数估计方法 用修正的普通最小二乘法估计（用修正的普通最小二乘法估计（COLS）确定性统计边界）确定性统计边界生产函数模型，即是首先用普通最小二乘法（生产函数模型，即是首先用普通最小二乘法（OLS）估）估计平均生产函数，然后计算所有样本点的产出量的观测计平均生产函数，然后计算所有样本点的产出量
44、的观测值与平均生产函数估计值之差，取其最大者加到平均生值与平均生产函数估计值之差，取其最大者加到平均生产函数的常数项上，即得到边界生产函数。产函数的常数项上，即得到边界生产函数。从纵向研究技术进步：测算技术进从纵向研究技术进步：测算技术进步速度及其对经济增长的贡献步速度及其对经济增长的贡献 技术进步速度的测定技术进步速度的测定 从生产函数模型求得要素的产出弹性 计算产出和各种要素的平均增长速度 利用增长方程计算技术进步速度 技术进步对增长贡献技术进步对增长贡献的测定的测定实例实例五、生产函数模型在技术进步分析中的应用五、生产函数模型在技术进步分析中的应用 从横向研究技术进步：部门之间、从横向研
45、究技术进步：部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析企业之间技术进步水平的比较分析 建立并估计某行业的企业确定性统计边界建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型生产函数模型 确定技术效率为确定技术效率为1 1的企业的企业 计算每个企业的技术效率计算每个企业的技术效率 实例实例 五、生产函数模型在技术进步分析中的应用五、生产函数模型在技术进步分析中的应用 样本数据的一致性问题样本数据的一致性问题 一致性问题在生产函数模型中的具体体现一致性问题在生产函数模型中的具体体现 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据？用时间序列数据？为什么建立某
46、个行业的企业生产函数模型必为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采用截面数据？须采用截面数据？为什么建立某个特定企业的生产函数模型必为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采用时间序列数据？须采用时间序列数据？六、建立生产函数模型中的数据质量问题六、建立生产函数模型中的数据质量问题 样本数据的准确性问题样本数据的准确性问题 样本数据的准确性的两层含义样本数据的准确性的两层含义 什么样的要素投入量数据才是什么样的要素投入量数据才是“准确准确”的？的？用部分的数据代替全体的数据必须满足什么用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？假设？六、建立生产函数模型中的数据质量问题六、建立生产函数模型中的数据质量问题
