1、通过本单元内容的学习，你将能够：1.熟练掌握结构地震反应分析的基本要求和计算方法；2.深入理解地震作用、地震影响系数基本概念及其应用，理解建筑结构抗震验算的原理；3.了解各种方法的适用条件和特点。本章目标第第2章章 结构抗震计算结构抗震计算 本章任务 任务一、地震作用及响应计算输入（地震作用）响应位移、速度、加速度、内力（M、V、N）、变形系统（结构）输出（结构响应）确定性方法非确定性方法静态分析法动态分析法最不利状态分析静力法反应谱理论弹性全过程分析弹塑性全过程分析底部剪力法振型分解反应谱法随机状态分析课程讲授的内容 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等
2、，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。S R/REue ue 承载力：弹性变形：任务二、抗震验算 -两阶段的抗震设计方法第二阶段 弹塑性变形：u p u p 第一阶段 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。本章主要内容有：l2.1 计算原则计算原则l2.2 地震作用地震作用l2.3 设计反应谱设计反应谱l2.4 振型分解反应谱法振型分解反应谱法l2.5 底部剪力法底部剪力法l2.6 时程分析法时程分析法l2.7 结构竖向地震作用结构竖向地震作用l2.8 结构抗震验算结构抗震验算2.2.结构地震反应结构地震
3、反应 地震对结构的影响称为结构的地震对结构的影响称为结构的地震反应地震反应(如速度、加速度、如速度、加速度、位移和内力等位移和内力等)。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互相影响的。只有求解结构体系的运动微分方程才能了解每一瞬相影响的。只有求解结构体系的运动微分方程才能了解每一瞬间时的结构动力反应。间时的结构动力反应。1.1.地震作用地震作用 各类施加于结构上的荷载为直接作用；结构的地震反应各类施加于结构上的荷载为直接作用；结构的地震反应是地震动
4、通过结构惯性产生的，因此是一个间接作用是地震动通过结构惯性产生的，因此是一个间接作用,而不称而不称为荷载。为荷载。2.1 计算原则计算原则 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。计算步骤计算步骤l（1）计算结构地震作用；）计算结构地震作用；l（2）计算结构、构件的地震作用效应；）计算结构、构件的地震作用效应；l（3）与其他荷载进行组合；）与其他荷载进行组合；l（4）验算结构构件的强度、变形（小震不）验算结构构件的强度、变形（小震不
5、坏、中震可修、大震不倒）。坏、中震可修、大震不倒）。其中其中:l(1)地震作用的计算：弹性反应谱理论；地震作用的计算：弹性反应谱理论；l(2)结构的内力分析：线弹性理论；结构的内力分析：线弹性理论；l(3)结构构件截面抗震验算：各种静力设计结构构件截面抗震验算：各种静力设计规范方法和基本指标规范方法和基本指标;l(4)脆性结构（无筋砌体）：抗震构造措施脆性结构（无筋砌体）：抗震构造措施上加强；上加强；l(5)延性结构（易倒塌结构）：薄弱层弹塑延性结构（易倒塌结构）：薄弱层弹塑性变形验算。性变形验算。各类建筑结构的地震作用，应按下列原则考虑：各类建筑结构的地震作用，应按下列原则考虑：(1)一般情
6、况下，应允许在建筑结构的一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向两个主轴方向分别计算分别计算水平地震作用水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用由该并进行抗震验算，各方向的水平地震作用由该方向抗侧力构件承担。方向抗侧力构件承担。(2)有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分度时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。(3)质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的作用下的扭转扭转影响；其他情况，允许采用调整地震作用效应影响；其他
7、情况，允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。的方法计入扭转影响。(4)8度和度和9度时的大跨度结构（如跨度大于度时的大跨度结构（如跨度大于24m的屋架等）、的屋架等）、长悬臂结构（如长悬臂结构（如1.5m以上的悬挑阳台等），以上的悬挑阳台等），9度时的高层建度时的高层建筑，应计算筑，应计算竖向地震作用竖向地震作用。2.1.1 各类建筑结构的地震作用规范规范规定的以下三种方法：规定的以下三种方法：(1)高度高度40米的，以剪切变形为主且质量和刚度沿高米的，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布均匀的结构，以及近似单质点体系的结构，宜度分布均匀的结构，以及近似单质点体系的结构，宜采用采用底部剪
8、力法；底部剪力法；(2)除除1外外 振型分解反应谱法振型分解反应谱法；(3)特别不规则建筑特别不规则建筑(平面、竖向不规则平面、竖向不规则)、甲类建筑和、甲类建筑和规范所列高度范围的高层建筑规范所列高度范围的高层建筑时程分析法时程分析法进行补充进行补充计算；计算；按场地类别选取按场地类别选取2条以上实际强震记条以上实际强震记 录曲线和录曲线和1条人工模拟波。条人工模拟波。2.1.2 各类建筑结构的抗震计算(4)罕遇地震罕遇地震作用作用下结构的变形，采用下结构的变形，采用简化的弹塑简化的弹塑性分析方法性分析方法或或弹塑性时程分析法弹塑性时程分析法计算。计算。(5)平面投影尺寸很大的空间，应根据结
9、构形式和平面投影尺寸很大的空间，应根据结构形式和支承条件，分别按单点一致、多点、多向单点或多支承条件，分别按单点一致、多点、多向单点或多向多点输入进行抗震计算。向多点输入进行抗震计算。(6)采用隔震和消能减震设计的建筑结构，应采用采用隔震和消能减震设计的建筑结构，应采用第第4章的方法进行计算。章的方法进行计算。不规则类型不规则类型定定 义义扭转不规则扭转不规则楼层的最大弹性水平位移（或层间位移）大于该楼层两端楼层的最大弹性水平位移（或层间位移）大于该楼层两端弹性水平位移（或层间位移）平均值的弹性水平位移（或层间位移）平均值的1.21.2倍倍凹凸不规则凹凸不规则结构平面凹进的一侧尺寸大于相应投影
10、方向总尺寸的结构平面凹进的一侧尺寸大于相应投影方向总尺寸的30%30%楼板局部不连续楼板局部不连续楼板的尺寸和平面刚度急剧变化。例如：有效楼板宽度小楼板的尺寸和平面刚度急剧变化。例如：有效楼板宽度小于该层楼板典型宽度的于该层楼板典型宽度的50%50%，或开洞面积大于该层楼面面，或开洞面积大于该层楼面面积的积的30%30%，或较大的楼层错层。，或较大的楼层错层。平面不规则的类型平面不规则的类型 扭转不规则凹凸不规则楼板局部不连续不规则类型不规则类型定定 义义侧向刚度不规则侧向刚度不规则 该层的侧向刚度小于相邻上一层的该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%70%，或小于其上相邻，或小于其上相邻三个楼
11、层侧向刚度平均值的三个楼层侧向刚度平均值的80%80%；除顶层外，局部收进的；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的水平向尺寸大于相邻下一层的25%25%。竖向抗侧力构件竖向抗侧力构件不连续不连续竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等）向下传递转换构件（梁、桁架等）向下传递楼层承载力突变楼层承载力突变 抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%80%竖向不规则的类型竖向不规则的类型 侧向刚度不规则竖向抗侧力构件不连续楼层承载力突变地基与结构的相互作用表现
12、在两个方面：地基与结构的相互作用表现在两个方面：l（1）结构对地基的反馈作用）结构对地基的反馈作用 放大了接近结构自放大了接近结构自振频率的分量；振频率的分量；l（2）地基变形改变结构的振动特性：周期增大，）地基变形改变结构的振动特性：周期增大，阻尼增大，位移增大，结构所受的地震作用下降。阻尼增大，位移增大，结构所受的地震作用下降。相互作用的影响范围相互作用的影响范围l（1）上部结构刚度较大，而地基刚度相对较小，）上部结构刚度较大，而地基刚度相对较小，非常显著；非常显著；l（2）上部结构刚度较小，而地基刚度相对较大，）上部结构刚度较小，而地基刚度相对较大，相互作用趋于消失。应考虑地震力折减系数
13、。相互作用趋于消失。应考虑地震力折减系数。2.1.3 地基与结构相互作用的影响折减系数折减系数(1)H/B3的结构，各楼层地震剪力的折减系数的结构，各楼层地震剪力的折减系数l T1 按刚性地基假定确定的结构基本自振周期按刚性地基假定确定的结构基本自振周期lT 计入地基与结构动力相互作用的附加周期计入地基与结构动力相互作用的附加周期(2)H/B不小于不小于3的结构，底部的地震剪力按（的结构，底部的地震剪力按（1）款规定）款规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插值；折减，顶部不折减，中间各层按线性插值；(3)折减后各楼层的水平地震力，应符合规范相关规定。折减后各楼层的水平地震力，应符合规范相关规定
14、。9.011TTTl(1)现浇和装配整体式钢筋砼楼、屋盖，按抗侧现浇和装配整体式钢筋砼楼、屋盖，按抗侧力构件等效刚度的比例分配。力构件等效刚度的比例分配。l(2)木楼、屋盖等柔性建筑，宜按抗侧力构件从木楼、屋盖等柔性建筑，宜按抗侧力构件从属面积上重力荷载代表值的比例分配。属面积上重力荷载代表值的比例分配。l(3)普通的预制装配式钢筋混凝土半刚性楼、屋普通的预制装配式钢筋混凝土半刚性楼、屋盖的建筑，可取上述两种分配法结果的平均值。盖的建筑，可取上述两种分配法结果的平均值。l(4)考虑空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变形考虑空间作用、楼盖变形、墙体弹塑性变形和扭转的影响时，适当调整。和扭转的影响时，
15、适当调整。2.1.4 结构楼层水平地震剪力的分配l1、6度时的建筑（不规则建筑及建造于度时的建筑（不规则建筑及建造于类场地类场地上较高的高层建筑除外），允许不进行截面抗震上较高的高层建筑除外），允许不进行截面抗震验算，但应符合有关的抗震措施要求；验算，但应符合有关的抗震措施要求；l2、6度时不规则建筑、建造于度时不规则建筑、建造于类场地上较高的类场地上较高的高层建筑，高层建筑，7度和度和7度以上的建筑结构，多遇地震度以上的建筑结构，多遇地震作用下的截面抗震验算；作用下的截面抗震验算；2.1.5 结构抗震验算的基本原则l3、对于钢筋混凝土框架、框架抗震墙、框架、对于钢筋混凝土框架、框架抗震墙、框
16、架核心筒、抗震墙、筒中筒和多、高层钢结构，核心筒、抗震墙、筒中筒和多、高层钢结构，除按规定进行多遇地震作用下的截面抗震验算除按规定进行多遇地震作用下的截面抗震验算外，尚应进行罕遇地震作用下的变形验算；外，尚应进行罕遇地震作用下的变形验算；l4、结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形、结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算，符合下列要求：验算，符合下列要求：(1)规范规定了一些结构应进行弹塑性变形验算；规范规定了一些结构应进行弹塑性变形验算；A、B、C、D、E(2)规范规定了一些结构宜进行弹塑性变形验算；规范规定了一些结构宜进行弹塑性变形验算；A、B、C、D、E(3)弹塑性变形计算可采用下列
17、方法：弹塑性变形计算可采用下列方法：A.A.不超过不超过1212层且刚度无突变的钢筋砼框架结构、单层且刚度无突变的钢筋砼框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用本章的简化计算方法；层钢筋混凝土柱厂房可采用本章的简化计算方法；B.B.除第除第a)a)款外，可采用静力弹塑性方法或弹塑性时款外，可采用静力弹塑性方法或弹塑性时程分析法等；程分析法等；C.C.规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于规定的不规则结构应采用空间结构模型。于规定的不规则结构应采用空间结构模型。5、抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力、抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式
18、要求：应符合下式要求：式中式中 VEki第第 i 层对应于水平地震作用标层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；准值的楼层剪力；剪力系数，不应小于规范表剪力系数，不应小于规范表 5.2.5 规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖规定的楼层最小地震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以向不规则结构的薄弱层，尚应乘以 1.15 的增的增大系数；大系数；Gj第第 j 层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。nijjEkiGV由地震引起的 结构动态作用(竖向、水平)地震作用的特点：l取决于地震烈度和建筑场地类别l与结构的动力特性密切相关2.2 地震作用 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度由于地
19、震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。精细方法。底部剪力法底部剪力法 振型分解反应谱振型分解反应谱 时程分析法时程分析法 静力弹塑性方法静力弹塑性方法补充内容：补充内容：1.1.结构动力计算方法结构动力计算方法)(txg m)(txmg 2.2.结构抗震理论的发展结构抗震理论的发展19201920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。假设建筑物为绝对刚体。1 1）.静力理论阶段静力理论阶
20、段-静力法静力法地震作用地震作用GkxgGxmFggmaxmax gxkgmax-地震系数地震系数将将F F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应 苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为2 2）.定函数理论定函数理论()cosgx tatteatxniitigi1sin)(苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正
21、弦函数的和来表示，也即来表示，也即3 3）.反应谱理论反应谱理论-反应谱法反应谱法 1940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用GkFGk-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构的特性反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。4 4）.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录将实际地震
22、加速度时程记录（简称地震记录earth-earth-quakerecordquakerecord）作为动荷载输入，进行结构地震响应分析。）作为动荷载输入，进行结构地震响应分析。5 5）.非线性静力分析方法（非线性静力分析方法（Push Over Analysis)Push Over Analysis)此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入
23、抗震设计规范，因此未被抗震设计使用入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用 。3 3、结构计算简图、结构计算简图 正确反映结构的惯性作用才能正确反映结构的惯性作用才能准确计算结构的动力反应，结构的准确计算结构的动力反应，结构的惯性是由结构的质量及其分布决定惯性是由结构的质量及其分布决定的，因此确定结构计算简图的关键的，因此确定结构计算简图的关键是如何表述结构的质量及其分布。是如何表述结构的质量及其分布。结构质量及其分布的描述有：结构质量及其分布的描述有：1.1.分布质量描述（连续化）分布质量描述（连续化）2.2.集中质量描述（集中化）集中质量描述（集中化）按质量分布划分区域；以区域内按质量分布划分
24、区域；以区域内质量中心为基准，将区域内全部质量质量中心为基准，将区域内全部质量集中于此，形成质点。集中于此，形成质点。质量集中化实例主要质量：水箱次要质量：塔柱部分主要质量：屋面次要质量：柱及附属部分水箱全部质量部分塔柱质量集中到水箱质心单质点体系a、水塔b、单厂c、多、高层建筑主要质量：楼盖部分d、烟囱结构无主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱多质点体系4 4、预备知识、预备知识（1 1）弹性与弹塑性）弹性与弹塑性1、弹性：针对小震不坏，、弹性：针对小震不坏，材料弹性变形，恢复力与
25、质材料弹性变形，恢复力与质点变形间呈线性关系，点变形间呈线性关系，P=kx，k为确定值为确定值2、弹塑性：针对大震、弹塑性：针对大震不倒，材料变形较大，不倒，材料变形较大，恢复力与质点变形间呈恢复力与质点变形间呈非线性关系非线性关系（2 2）绝对与相对）绝对与相对()()()()()()()()()()()()gggx tX tx tx tx tX tx tx tx tX tx tx t相对位移：绝对位移：相对速度：绝对速度：相对加速度：绝对加速度：2.2.1 2.2.1 单质点弹性体系的地震反应单质点弹性体系的地震反应 一一.体系的运动方程体系的运动方程 由质点的力系作用平衡，可导出体系的运
26、动方程由质点的力系作用平衡，可导出体系的运动方程 整理后可导出体系在水平地震作用下的运动方程整理后可导出体系在水平地震作用下的运动方程 (3)惯性力惯性力I(t)：其大小为质点的质量与其绝对加速其大小为质点的质量与其绝对加速度的乘积，方向与绝对加速度的方向相度的乘积，方向与绝对加速度的方向相反，即：反，即：)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc.()()()gI tmx tx t.()()()()0gmx txtC x tK x t.()()()()gm x tC x tK x tm xt 若令 ；可简化为 二二.运动方程的求解运动方程的求解.2()2()()()gx tx tx txt
27、 2Km22CCmK m式中：式中：m 质点的质量；质点的质量；x(t)质点相对于地面的加速度；质点相对于地面的加速度；xg(t)地面运动加速度；地面运动加速度；mxg(t)作用在体系上的扰力作用在体系上的扰力p(t)；体系的阻尼比，体系的阻尼比，0.010.10(一般结构一般结构)，规范取为规范取为0.05 无阻尼单自由度弹性体系的圆频率，无阻尼单自由度弹性体系的圆频率，单位为赫兹单位为赫兹(Hz)T 结构的自振周期结构的自振周期(振动一次所需要的时间振动一次所需要的时间)，单位为单位为s。当体系无扰力p(t)时，体系的运动为有阻尼的自由振动，其运动方程为一个齐次微分方程：当阻尼C0时，描述
28、无阻尼单自由度弹性体系的自由振动方程为 2.()2()()0 x tx tx t.2()()0 x tx t周期自振频率阻尼比关于振动的几个参数与术语2T 1TC2mf 无阻尼自振圆频率km术语术语R自由振动：在不受外界作用而阻尼又可忽略的情况下结构体系所进行的振动。R自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。（1）自振频率：当外力不复存在时，结构体系每秒振动的次数，又称固有频率。（2）基本周期：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。又称第一自振周期。R振型：结构按某一自振周期振动时的变形模式。（1）基本振型：多自由度体系和连续体自由振动时，最小自振频率所对应的振动变形模式，又称
29、第一振型。（2）高阶振型：多自由度体系和连续体自由振动时，对应于二阶频率以上（含二阶）的振动变形模式。R共振：当干扰频率与结构自振频率接近时，振幅急剧增大的现象。h=5mh=5m解：解：求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为屋盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架，框架柱线刚度柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试。试求结构体系的自振周期求结
30、构体系的自振周期4/2.6 10 kN mcciEIh221222 1248024960kN/m/700kN/9.8m/s71.4t2/271.4/249600.336sciKhmG gTm K 单自由度弹性体系的地震反应分析就是常系数二阶非齐次对方程求解。解答包含两个部分：a方程相对应齐次方程的通解；代表体系的有阻尼自由振动b方程的特解；代表体系在地震作用下的强迫振动 运动方程的解运动方程的解(1)(1)齐次方程的通解齐次方程的通解220 xxx齐次方程：特征方程：2220rr特征根211r 221r 01为共轭复数，（2）若（4）若 ，、为负实数11r2rtrtrecectx2121)(1
31、12rr 12()()tx tcc t e（3）若，1r2r、12()(cossin)tx tectct体系不振动过阻尼状态体系不振动临界阻尼状态体系产生振动欠阻尼状态21其中（1）若12()cossinx tctct0体系自由振动无阻尼状态曲线随曲线随的取值而变化的取值而变化（1）自由振动（2）体系振动（3）不振动（4）此时体系不振动，此时称为临界 阻尼比0011112cmmcr2得临界阻尼系数由临界阻尼比rcc 利用体系的初始条件【t=0时，质点的位移为 x(0)，质点的速度为x(0)】来确定待定参数，最后得出方程的解答：(0)(0)()(0)cossintxxx textt 从上式看出，
32、当质点的x(0)或x(0)不为零时，才产生自由振动，且振幅随时间不断衰减，阻尼比愈大，振幅的衰减也愈快。由此可以绘出单自由度体系作自由振动时的位移时程曲线，如图。无阻尼自由振动：振幅始终不变无阻尼自由振动：振幅始终不变有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系 的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。应用：结应用：结构的阻尼比构的阻尼比值确值确定定自由振动试验 强迫振动试验(带宽法)强迫振动试验（带宽法）强迫振动试验（带宽法）在结构顶部安装一台可调振动频率的起振机，使结构产生各种频率的水平向简谐振动，用测振仪可以测得结构振幅
33、-频率关系曲线。xm(振幅)最大值所对应的频率r为结构自振圆频率；振幅0.707 xm的两点所对应的圆频率为1和221()/2r 自由振动试验：自由振动试验：牵拉结构的顶点，使其产生一个侧移，然后突然释放，结构就产生水平向的自由振动，用测振仪可记录到结构顶点位移的衰减时程曲线。(1)1()1lnln2()2()mmxix tx tTxi(2)(2)非齐次方程的特解非齐次方程的特解DuhamelDuhamel积分积分 将激励看成是无穷多个连续作用的微分脉冲组成，将这些脉冲作用后产生的自由振动叠加起来即可求得运动微分方程的解x(t)。有阻尼单自由度弹性体系地震作用下运动方程解答图示a）地面运动加速
34、度时程曲线；b）微分脉冲引起的自由振动。()()()sin()gtxdx tetd 求得当=d时作用一个微分脉冲后位移反应dx(t)只要把这无穷多个微分脉冲作用后所产生的只要把这无穷多个微分脉冲作用后所产生的自由振动叠加起来即可求得方程的特解自由振动叠加起来即可求得方程的特解x(t)x(t)有阻尼单自由度弹性体系在地震作用下总的位移反有阻尼单自由度弹性体系在地震作用下总的位移反应应 x(t)x(t)，用积分表达即为，用积分表达即为(杜哈曼积分).()01()()sin()ttgx txetd ttddx(t)dxg.()0(0)(0)()(0)cossin1()sin()tttgxxx tex
35、ttxetd 运动方程全解：局限：杜哈曼积分只能用于弹性计算演示M=2900kg K=2.485E5MPa =0.05 EL_Centro 波可求得单自由度弹性体系的绝对加速度为可求得单自由度弹性体系的绝对加速度为 三三.地震反应地震反应 地震发生前，体系的x(0)和x(0)均为零，即式中第一项为零。所以，常用特解来计算体系的位移反应x(t)。将特解对时间求导数，求得体系在水平地震作用下相对于地面的速度反应为.()0.()0()()()cos()+()sin()ttgttgdx tx txetddtxetd .2.()022.()02.()0()()2()()2()cos()2()sin()(
36、)sin()gttgttgttgxtx tx tx txetdxetdxetd 作以下简化处理：(1)忽略上述式中的和2项，阻尼比值较小，一般结构 为0.05；(2)取，因为两者非常接近；(3)用sin(t-)取代cos(t-)，这样处理，相位差/2。因地面运动加速度时程 是复杂的曲线，只能把加速度时程曲线 划分为许多t的时段，用数值积分来计算体系的地震反应。令.()gxt.()gxt.maxmaxmax()()()()gdvaSx tSx tSx txt 这样，体系的最大绝对加速度、速度、位移间的近似关系为：2.()0max.()0max.()0max()sin()()sin()1()sin
37、()avdttgattgvttgdSSSSxetdSxetdSxetd 一、水平地震作用如何表示？考虑如下问题3、对于结构设计来说，感兴趣的是结构在哪个时刻的反应？1、地震作用的本质是什么？2、地震作用是一个确定值吗？2.2.2 2.2.2 单自由度弹性体系的水平地震作用单自由度弹性体系的水平地震作用l理论基础：将惯性力看作一种反映地震对结构理论基础：将惯性力看作一种反映地震对结构体系影响等效力体系影响等效力l结构在地震持续过程中经受得最大地震作用为：结构在地震持续过程中经受得最大地震作用为：max.max.max()()()().()gagagF tm x tx tmSxtSm gk GGg
38、xt 2.2.3 2.2.3 重力荷载代表值重力荷载代表值G G的确定的确定l抗震规范抗震规范规定，结构的重力荷载代表值应规定，结构的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值加上各可变荷载组取结构和构配件自重标准值加上各可变荷载组合值，即合值，即 1nkQiikiGGQ可变荷载种类可变荷载种类组合值系数组合值系数雪荷载雪荷载0.50.5屋顶积灰荷载屋顶积灰荷载0.50.5屋面活荷载屋面活荷载不计入不计入按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载1.01.0按等效均布荷载考按等效均布荷载考虑的楼面活荷载虑的楼面活荷载藏书库、档案库藏书库、档案库0.80.8其他民用建筑其他民用建筑0.5
39、0.5吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力硬钩吊车硬钩吊车0.30.3软钩吊车软钩吊车不计入不计入 可变荷载组合值系数可变荷载组合值系数 2.3 设计反应谱2.3.1 2.3.1 地震反应谱地震反应谱2.()0max.()0max.()0max()sin()()sin()1()sin()avdttgattgvttgdSSSSxetdSxetdSxetd 最大相对位移最大相对速度最大加速度之间的关系绘制反应谱绘制反应谱l绘制反应谱的步骤：1给定地面输入 ；2单自由度体系设定；3设4设定T；5利用Duhamel积分求响应；()gx t.maxmaxmax()()()()gdvaSx tSx tSx txt
40、 对于不同的可产生一系列Sa-T曲线、或Sv-T曲线、Sd-T曲线。可以看出：当选定了地面加速度时程曲线 和给定阻尼比 时（=0.05），Sd、Sv和Sa仅是体系自振周期T(或圆频率)的函数。以T为横坐标，Sa为纵坐标，可以绘制如下图a所示的谱曲线(拟加速度反应谱)。所谓“反应谱”是单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量(Sd、Sv和Sa等)与体系自振周期的关系曲线。.()gxt如何理解地震反应谱如何理解地震反应谱以以Sa-TSa-T为例为例 结构的最大地震反应，高频结构主要取决于地面运动最大加速度；中频结构取决于地面运动最大速度；低频结构取决于地面运动最大位移。不同场地的平均加速度
41、反应谱。其特点：(1)阻尼比对反应谱的影响很大(降低反应的幅值)，使曲线变得平缓；(2)地震动振幅越大，加速度反应谱值也越大，它们间呈线性关系；(3)地震动频谱对加速度反应谱的形状有影响。影响振动频谱的各种因素对反应谱均有影响。如场地条件、震中距等；(4)结构自振周期T接近于场地的特征周期时，加速度反应谱随T快速上升；反之则快速下降；当T大于3.0s，加速度反应变化很小；(5)地震动持续时间仅影响结构地震反应的循环往复次数。l地震动峰值加速度是指与地震动加速度反应谱最大值相应的水平加速度；其单位为g（gal，中文伽或盖，1gal=1cm/s2）l地震动反应谱特征周期是指地震动反应谱开始下降点的
42、周期 不同的加速度时程曲线可得出不同的反应谱曲线。在结构设计时，无法预知建筑物会遭遇到怎样的地震。因此，仅用某一次地震加速度时程曲线所得到的反应谱曲线Sa(T)作为设计标准来计算地震作用是不恰当的，因此必须加以处理，使之能用简单表达式来描述它的变化。2.3.2 2.3.2 设计反应谱设计反应谱 规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。.()gxt质点的惯性作用为质量与加速度的乘积，因此有.maxmax.max()()()()gagxtSF tm gtk Ggxt 1 1地震
43、系数地震系数 k k：反映了地震振动强弱对体系地震作用大小的影响，根据统计分析，地震烈度增加1度，地震系数值增大1倍。地震系数与基本烈度的关系地震系数与基本烈度的关系a.结构动力特性仅考虑自振周期的影响，取为0.05；b.按震中距、场地条件将实测的地面加速度时程曲线进行分组，计算结构在各组地面加速度时程曲线下的动力反应，再加以简化；c.计算结构在各组地面加速度时程曲线下的最大动力反应，并根据可靠度的方法绘制(t)曲线。2 2动力系数动力系数(t)(t)：单自由度体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值T曲线（谱曲线）实质就是加速度反应谱曲线，其影响因素有震中距、场地条件、结构动力特
44、性等，为了简化计算，3 3地震影响系数地震影响系数=k=k：在相同的地震振动条件下，(t)与(t)的形状完全一样，仅数值相差k倍；当结构的自振周期 T=0时，结构为一刚体，其加速度将与地面加速度相等，即=1，而maxmax()2.25tkk我国抗规中将动力系数的最大值取为我国抗规中将动力系数的最大值取为2.25 衰减指数 1 直线下降段的下降斜率调整系数 2 阻尼调整系数 T结构自振周期(s)Tg特征周期，对应于反应谱峰值区拐点处的周期当结构的 时，应对曲线形状参数进行修正：120.9(0.05)/(0.36)0.02(0.05)/(432)1(0.05)/(0.08 1.6)0.05地震影响
45、系数曲线的方程：max2max2max12max0.455.500.10.1556.00.25ggggggTTTTTTTTTTTTT 场地特征周期场地特征周期设计地震设计地震 分组分组场地类别场地类别第一组第一组0.250.350.450.65第二组第二组0.300.400.550.75第三组第三组0.350.450.650.90 规范给出在不同设计地震分组和不同的场地类别条件下的场地特征周期Tg的数值；详见下表。计算8、9度罕遇地震作用时的地震力，特征周期应增加0.05s。l0T0.1区段，区段，为向上倾斜的直线为向上倾斜的直线l0.1TTg区段，区段，为水平线为水平线lTgT5Tg区段，区
46、段，为下降的曲线为下降的曲线l5TgT6s区段，区段，为下降直线为下降直线2.3.3 2.3.3 水平地震影响系数最大值的确水平地震影响系数最大值的确定定水平地震影响系数的最大值水平地震影响系数的最大值地震影响地震影响6度度7度度8度度9度度多遇地震多遇地震基本基本2.250.350.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40 为了把三个水准设防和两阶段设计的原则具体化，需确定本地区多遇、罕遇地震的max值。根据统计资料，多遇地震烈度比基本烈度低1.55度，相当于对基本烈度的地震作用值乘以0.35；而计算结果表明
47、，罕遇烈度与基本烈度作用的比值为1.52，且随基本烈度的提高而降低例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为于屋盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二度，设计地震分组为二组，组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度框架柱线刚度 ,阻尼比阻尼比为为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m4/2.6 10 kN mcciEIh查表确定查表确定maxmax解：解：（1 1）求结构体系的自振周期
48、）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定T Tg g地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别221222 1248024960kN/m/700kN/9.8m/s71.4t2/271.4/249600.336sciKhmG gTm Kmax0.160.3gTs解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用24960kN/m 71.4t0.336sKmTmax2max0.920.160.35()0.050.90.90.550.0511(0.3/0.336)0.160.1440.06 1.7ggggTsTTTTT 0.144 700100.8kNFG思考思考简述单自由度结构的地震反应的推导过程？简要回答多自由度体系的地震力计算的基本思路？
