1、Office组件之word2007Office组件之word2007 等比数列的前等比数列的前n项和项和复习引入复习引入1.等等比比数列数列的的定义：定义：2.等等比比数列通项公式：数列通项公式：)0,(1qNnqaann)0,(111qaqaann)0,(qaqaammnmn)0,2(1qNnnqaannOffice组件之word20073.等等比比数列性质：数列性质：1.2.等比中项：如果等比中项：如果a,G,b成等比数列，成等比数列，则则3.等比数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.特别注意：等比数列中，所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同.,n mnmaa
2、 qn mN2GabOffice组件之word2007Office组件之word2007小故事新课引入新课引入 背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。Office组件之word2007No problem！第！第一天给你万，一天给你万，每天给你投资比每天给你投资比前一天多万元，前一天多万元，连续一个月连续一个月(30天天)，
3、但有一个条件：但有一个条件：猴哥猴哥,能不能能不能帮帮我帮帮我第一天返还第一天返还1 1分，分，第二天返还第二天返还2 2分，分，第三天返还第三天返还4 4分分后一天返还数为前后一天返还数为前一天的一天的2 2倍倍 第一天出分入第一天出分入万；第二天出分万；第二天出分入万入万;第三天出第三天出4 4分元入万元；分元入万元；哇，发了哇，发了 这猴子会不会又在耍我？这猴子会不会又在耍我？假如你是高老庄集团企划部假如你是高老庄集团企划部部长，请你帮八戒决策一下吧部长，请你帮八戒决策一下吧Office组件之word2007,322221292八戒吸纳的资金八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数返还给悟空的钱
4、数 30S29322222130T30321(万元万元)第一天有万，第一天有万，以后每天比前以后每天比前一天多万元，一天多万元，连续一个月连续一个月(30天天)第一天返还第一天返还1分，分，第二天返还第二天返还2分，分，第三天返还第三天返还4分分后一天返还数为后一天返还数为前一天的前一天的2倍倍465以以1为首项，为首项，2为公比的为公比的等比数列的前等比数列的前30项之和项之和 Office组件之word2007Office组件之word2007如果式两边同乘以如果式两边同乘以2 2得得 比较、两式，有什么关系？比较、两式，有什么关系？新课引入新课引入 23293012222S 232930
5、30222222S 两式有很多完全相同的项，把两式相减，就两式有很多完全相同的项，把两式相减，就可以消去这些相同的项可以消去这些相同的项.由由-可得，可得，S3 30 03 30 0=2 2-1 1(分分)1073(万元万元)465(465(万元万元)1073741823=思考思考1 1：式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2？不会数学很可怕！不会数学很可怕！Office组件之word2007Office组件之word2007q,得得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得，得,111nnqaaSq.11212111nnnqaqaqaqaaS说明：这种求说明：这种求和方法称为
6、和方法称为错位相减法错位相减法探究新知探究新知呢？项和如何求前，公比为的首项为等比数列nnSqaan,1123nnSaaaa等式两边能否同等式两边能否同除以（除以（1-q）？）？1q 当时,1nnaqSq（1-）1-=1q当时,111121naaaaaaaSnnOffice组件之word2007Office组件之word2007探究新知探究新知)()(21211nn222213221211)(nn）（212168421n)(011)11(55555nn个个12n小练习：判断下列计算是否正确小练习：判断下列计算是否正确Office组件之word2007Office组件之word2007探究新知探
7、究新知qqaSnn1)1(1qqaaSnn11111nnqaa(1)q(1)q qqaaSnn11Office组件之word2007Office组件之word2007n等比数列的前 项和公式归纳总结归纳总结,11111qqaaqqannnS,1na(q=1).(q1).说明：说明：应用等比数列和公式，切记应用等比数列和公式，切记“要明确公比是否是要明确公比是否是1”Office组件之word2007Office组件之word200712解解:例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1(1例
8、题解析Office组件之word2007Office组件之word200713 例2求和分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。就能得到所求式子的和。22111nnxxxyyy0,1,1xxy0,1,1xxy当时22111nnxxxyyy22111nnxxxyyy1111111nnxxyyxy1111nnnnxxyxyy例题解析Office组件之word200714 例例3 某制糖厂今年
9、制糖某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上万吨，如果平均每年的产量比上一年增加一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）万吨（保留到个位）.解：解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，吨）组成一个等比数列，记为记为 na30,1.1%101,51nSqa.301.11)1.11(5n答：答：5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到30万吨万吨.于是得到于是得到整理后，得整理后，得6.11.1n50414.02041.01.1lg6.1
10、lgn6.1lg1.1lg6.1lg1.1lgnn第一年为第一年为5万吨，万吨，第二年为第二年为5+510%=5（1+10%）qqaSnn1)1(1例题解析Office组件之word2007Office组件之word2007151.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 :na;6,2,3)1(1nqa;5,21,8)3(1nqa.18921)21(366 S5518123 1.2112S2.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.nS当堂检测Office组件之word20071611,2,aq解法二：51016,512,aa2.求
11、等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.11,2,aq解 法 一：.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和:把第把第5项作为新等比数列项作为新等比数列的首项的首项,第第10项作为末项项作为末项.从第从第1项到第项到第6项的和项的和:616512 2100812S11nnaa qSqOffice组件之word2007周三作业练习必修五课本P53-A组1P58-练习1,3P61-A组1Office组件之word2007第2课时 等比数列前n项和Office组件之word2007
12、等比数列的前n项和公式111(1),111,1nnnnaa qaqSqqqSnaq -=-=上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！Office组件之word2007Office组件之word2007小试牛刀小试牛刀.已知已知 是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：课堂练习课堂练习naa1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)217329681279663681189Office组件之word2007解：1(1)1nnaqSq1(1)3,2,6aqn63(1 2)1891 21513 296nnaa
13、 qOffice组件之word2007111(2)8,28naqa解：11nnaa qSq118112782=1881216-1111111()264nnnnnaa qaqa16,7nn 即Office组件之word2007Office组件之word2007练习练习(3)96,2,63nnaqS 解：11nnaa qSq1(96)(2)631(2)a 13a11nnaa q1(2)32n 1963(2)n156nn 即Office组件之word2007知和求项:1123112 设设是是数数列列的的前前 项项和和，即即则则nnnnnnnSnaSSSannSaaaan32,.nnnS 例题：已知数
14、列前 项和满足求a1,12 3,2nnnanOffice组件之word2007探究点1 等比数列前n项和的性质若数列an是公比为q的等比数列，则(1)(1)S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n成等比数列；成等比数列；*偶偶奇奇S S（2 2）若若项项数数为为2n n2n nN,N,则则=q;=q;S S nnnn（3 3）数数列列 a+ba+b中中一一个个等等差差数数列列，一一个个等等比比数数列列，则则分分别别求求和和;nnnn（4 4）数数列列 abab中中一一个个等等差差数数列列,一一个个等等比比数数列列，则则错错位位相相减减.Office组件之wor
15、d20071.已知等比数列an中，前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于()2 22 2A A.6 64 4 B B.6 66 6 C C.6 60 0 D D.6 66 63 33 3C练习：1.若等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和为多少？2102.在等比数列中，已知236,18,?mmmSS则S 42Office组件之word2007Office组件之word2007例例1.1.等比数列等比数列 的前的前n n项和项和 为为().).例题讲解例题讲解nS,12xxxxAn11.xxBn11.1xxCn11.1以上均不对.Dxqa,11解：由已知条件得，)
16、1()1(11xnxxxSnn1(1)111nnnxxSxx当 时，1x 1nSnan当 时，1x DOffice组件之word2007Office组件之word2007例例2 2：在等比数列：在等比数列 中，已知公比为中，已知公比为 ，前，前n项项和为和为 .,.,求求 naqnS42,1qS若8S解：1(1)1nnaqSq414(12)112aS14112115a8818(1 2)1255(21)171 21515aS例题讲解例题讲解Office组件之word2007Office组件之word2007例例3 3：在等比数列：在等比数列 中，中，求求316,2,Sa6a解解:若若 ,则则 ，
17、符合题意，符合题意.此时此时 .若若 ，则，则 ，即，即 （舍）或（舍）或3136Sa612aa1q na1q 313(1)1aqSq32(1)61qq213qq1q2q 56164aa q 6264a或例题讲解例题讲解Office组件之word2007Office组件之word2007例题讲解例题讲解例4.已知等比数列 中，,求数列的通项公式.na63,763SS，631)1(71)1(616313qqaSqqaS1112.nnnaa q解解:6363927SS,.1q得得，319q.1,21aq则则 na3613162,3,6,1SSaSaSq则若Office组件之word2007Offi
18、ce组件之word2007课堂小结课堂小结等比数列的计算问题，应注意等比数列的计算问题，应注意111(1),1;11,1.nnnaa qaqqSqqna q1、两个公式、两个公式（1）通项公式：）通项公式：（2）前）前n项和公式：项和公式：2、在计算前、在计算前n项和时，一定要考虑项和时，一定要考虑公比是否为公比是否为 1.3、推导前、推导前n项和公式时，用的方法为项和公式时，用的方法为错位相减法错位相减法.Office组件之word2007周四作业周四作业1.求等比数列2.在等比数列中，3.4.等比数列的各项都是正数，若5.在等比数列中，已知1 1 1,.8.2 4 8的前 项的和11,512,341,nnaaS求 q 和 n.na n21,.nnn数列的前 项和S求a23n48,60,.nnSS求S1581,16,5.aa求它的前 项的和
