1、1统计学原理课件第4章动态数列2教学重点教学重点动态数列的编制原则动态数列的编制原则平均发展水平和平均发展速度的计算平均发展水平和平均发展速度的计算定基发展速度与环比发展速度的关系定基发展速度与环比发展速度的关系长期趋势测定方法：移动平均法和最小平方法长期趋势测定方法：移动平均法和最小平方法季节变动测定方法：按月平均法和移动平均趋季节变动测定方法：按月平均法和移动平均趋势剔除法势剔除法第第四四章章动动态态数数列列3本章主要内容本章主要内容 发展水平、增长量发展水平、增长量 水平分析水平分析 平均发展水平、平均增长量平均发展水平、平均增长量 指标分析指标分析 发展速度、增长速度发展速度、增长速度
2、 速度分析速度分析 平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度 间隔扩大法间隔扩大法 长期趋势预测长期趋势预测 移动平均法移动平均法 趋势预测趋势预测 最小平方法最小平方法 季节变动预测季节变动预测 按月平均法按月平均法 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法 4 第一节第一节 动态数列的编制动态数列的编制 一、动态数列的概念一、动态数列的概念-动态数列又称动态数列又称时间数列时间数列。它是将某种统计。它是将某种统计指标，或在指标，或在不同时间上的不同数值，按时不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来间先后顺序排列起来，以便于研究其发展，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预
3、测未来的变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。一种统计方法。第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制5例例1 1（绝对数时期数列）（绝对数时期数列）全国邮电业务总量全国邮电业务总量年份年份19491957196519781985199819992000亿元亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制6动态数列由两个基本要素构成：动态数列由两个基本要素构成：时间，即现象所属的时间；时间，即现象所属的时间；不同时间上的统计指标数值，即不同时间不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。上该
4、现象的发展水平。第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制7二、动态数列的种类二、动态数列的种类 时时期期数数列列 绝绝对对数数动动态态数数列列 时时点点数数列列 相相对对数数动动态态数数列列 平平均均数数动动态态数数列列 动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制8绝对数动态数列绝对数动态数列是将是将总量指标总量指标在不同时间上的数在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。增减变化情
5、况。总量指标动态数列又可分为总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列时期数列和时点数列。（一）绝对数动态数列（一）绝对数动态数列第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制9时期数列特点：时期数列特点：n数列中各个指标值是数列中各个指标值是可加可加的；的；n数列中每个指标值的大小数列中每个指标值的大小随着时期的长短随着时期的长短而变动而变动；n数列中每个指标值通常是数列中每个指标值通常是通过连续不断的通过连续不断的登记而取得登记而取得。第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制10时点数列特点：时点数列特点：n数列中各个指标值是数列中各个指标值是不能相加不能相加的；的；n数列中每个指标值的大小数列
6、中每个指标值的大小与时间间隔的与时间间隔的长短没有直接关系长短没有直接关系；n数列中每个指标值通常是数列中每个指标值通常是按期登记一次按期登记一次取得的。取得的。第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制11例例2(2(绝对数时点数列）绝对数时点数列）全国城乡储蓄存款全国城乡储蓄存款 单位：亿元单位：亿元年年末末1978197819801980198519851996199619971997199819981999199920002000余余额额210.6210.6399.5399.51622.61622.638520.838520.846279.846279.853407.553407.559
7、621.859621.864332.464332.4了解以往的发生发展过程了解以往的发生发展过程第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制12（二）相对数动态数列（二）相对数动态数列相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类是将一系列同类相对指标值相对指标值按时按时间先后顺序排列而形成的数列。间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是它反映的是社会经济现象之间相互联系社会经济现象之间相互联系的发展过程的发展过程例例3（相对数动态数列）（相对数动态数列）我国各年国内生产总值环比增长速度我国各年国内生产总值环比增长速度 单位：单位：%年份年份19901991199219931994199519961
8、997199819992000增速增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0反映事物的一种发展趋势反映事物的一种发展趋势第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制13例例4 4（平均数动态数列）（平均数动态数列）上海职工上海职工1996-20001996-2000年年平均工资年年平均工资 单位：元单位：元年份年份1996199619971997199819981999199920002000年平均工资年平均工资10663106631142511425120591205914147141471542015420反映现象一般水平的发展趋势反映现象一般水平的发展趋势
9、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列是将一系列平均指标值平均指标值按时间按时间先后顺序排列而形成的数列。先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般总体各单位某标志一般水平水平的发展变动程度。的发展变动程度。（三）平均数动态数列（三）平均数动态数列第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制14三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。基本原则是遵守其可比性。具体说有以下几点：具体说有以下几点：n注意时间的长短应统一；注意时间的长短应统一；n总体范围应该一致；总体范围应该一致；n指标的经济内容应该相同；指标的经济内容应
10、该相同；n指标的计算方法和计量单位应该一致。指标的计算方法和计量单位应该一致。第第一一节节动动态态数数列列的的编编制制15一、发展水平一、发展水平 n在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。展水平或动态数列水平。n如果用如果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，aan n，代表数列中各，代表数列中各个发展水平，则其中个发展水平，则其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即最末即最末水平。水平。第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标 在对两个时期的发展水平作动态对比时，作为在对两个时期的
11、发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平为基期水平，作为研究时期对比基础时期的水平为基期水平，作为研究时期的水平叫做报告期水平或计算期水平的水平叫做报告期水平或计算期水平第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标16二、平均发展水平二、平均发展水平 n平均发展水平是对不同时期的发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫求平均数，统计上又叫序时平均数。序时平均数。第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标17例：例：某车间各月工业增加值某车间各月工业增加值月份月份123456789101112增加值增加值(万元万元)30403844485254
12、6066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数序时平均数)，就可以看出它的发展趋势是不，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：断增长的，见下表：季度季度一一二二三三四四各季每月平均增加值各季每月平均增加值(万元万元)36486076第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标18此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多指标的计算方法和计量单位应该一致。平均发展水平和平均发展速度的计算动态数列的水平分析指标上海职工1996-2000
13、年年平均工资 单位：元测定季节变动的方法有二种：时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；图示（仍用上述数据）：数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；动态数列的水平分析指标如果要预测1994年产值，已知94年1季度产值为亿元，则可预测2季产值为：用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。动态数列的水平分析指标例如，某产品库存量如下：平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。=8902-7076.动态数列的水平分析指标若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为
14、以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响序时平均数与一般平均数的异同点：序时平均数与一般平均数的异同点：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平概括地反映现象的一般水平n不同点不同点 计算方法不同；计算方法不同；(不同时期、不同单位不同时期、不同单位)差异抽象化不同；差异抽象化不同；反映的一般水平不同；反映的一般水平不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。序时平均数还可解决某些可比性问题。n相同点相同点 第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标19序时平均数的计算方法：序时平均数的计算方法：1.1.时期数列的序时平均
15、数：各个时期值之和时期数列的序时平均数：各个时期值之和（一）绝对数动态数列的序时平均数（一）绝对数动态数列的序时平均数 时期项数时期项数各时期发展水平各时期发展水平序时平均数序时平均数式中：式中：n ,n321aaaaananaaaaan 321（1 1）第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标20例：例：月份月份一一二二三三四四五五六六产量产量(万件万件)242420202828282830302929万件26.56293028282024则上半年平均月产 第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标212.2.时点数列的序时平均数时点数列的序时平均数1).1).
16、对连续变动的连续时点数列对连续变动的连续时点数列(即未分即未分组资料组资料)(1)(1)如果资料是连续时点资料（可逐日记录的），如果资料是连续时点资料（可逐日记录的），可分为二种情况：可分为二种情况：naa 2).2).对非连续变动的连续时点数列对非连续变动的连续时点数列(即分即分组资料组资料)fafa（2 2）（3 3）第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标22例：某企业一月上旬职工出勤资料如下表：例：某企业一月上旬职工出勤资料如下表：日期日期出勤人数出勤人数日期日期出勤人数出勤人数1 1日日2 2日日3 3日日4 4日日5 5日日100100989898989898102
17、1026 6日日7 7日日8 8日日9 9日日1010日日102102102102105105107107107107（1 1）连续变动的连续时点数列）连续变动的连续时点数列)(9.10110107107105102102102989898100人人 naa（2 2）非连续变动的连续时点数列）非连续变动的连续时点数列)(9.101102107110531023981100人人 fafa第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标23 如果资料是间断时点资料（非逐日记录如果资料是间断时点资料（非逐日记录的），也可分为二种情况：的），也可分为二种情况：间隔相等间隔相等 间隔不相等间隔不
18、相等 第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标24例如，某产品库存量如下：例如，某产品库存量如下：现假定：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：存量相等。则各月平均库存量为：3 3月月3131日日4 4月月3030日日5 5月月3131日日6 6月月3030日日库存量库存量(件件)30003000330033002680268028002800第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标1).1).对间隔相等的间断时点资料对间隔相等的间断时点资料25)(2960)274029903150(31)
19、(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件件第第二二季季度度平平均均库库存存量量件件月月份份件件月月份份件件月月份份 aaa第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标26)(296032740299031503228002680226803300233003000件件第第二二季季度度平平均均库库存存量量：上上面面计计算算可可合合并并简简化化为为 第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标27 首首末末折折半半法法这这种种计计算算方方法法称称为为般般公公式式：上上面面计计算算过过程程概概括括为为一一12212221
20、32113221 naaaaanaaaaaaannnn（4）第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标282).2).对间隔不等的间断时点资料对间隔不等的间断时点资料 1122211232121niffaafaafaaainnn（5 5）此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标29例：例：某城市某城市20012001年各时点的人口数年各时点的人口数日期日期1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日8 8月月1 1日日1212月月3131日日人口数人口数(万人万人)256.2256.2
21、257.1257.1258.3258.3259.4259.4)(83.257123094534524.2593.258323.2581.257421.2572.256万万人人年年平平均均人人口口数数为为：该该市市则则，2001 以上五个公式是最基本的，要记熟以上五个公式是最基本的，要记熟第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标30（二）相对数动态数列的序时平均数（二）相对数动态数列的序时平均数1.1.由两个由两个时期数列时期数列对比组成的对比组成的相对数动态相对数动态数列数列的序时平均数的序时平均数第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标2.2.由两个由两个间断
22、时点数列间断时点数列对比组成的对比组成的相对数相对数动态数列动态数列的序时平均数的序时平均数31某厂某厂7-97-9月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况7 7月份月份8 8月份月份9 9月份月份a a 实际产量实际产量(件件)125612561367136719781978b b 计划产量计划产量(件件)115011501280128017601760c c 产量计划完成产量计划完成%109.2109.2 106.8106.8112.4112.4 banbnabac 化化为为一一般般公公式式为为：程程度度第第三三季季度度平平均均计计划划完完成成%8.109419046013/)176012
23、801150(3/)197813671256(（6 6）第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标例例1 1：32某厂第三季度生产工人与职工人数资料某厂第三季度生产工人与职工人数资料日日 期期6 6月月3030日日7 7月月3131日日8 8月月3131日日9 9月月3030日日 a a 生产工人数生产工人数645645670670695695710710 b b 全体职工数全体职工数805805826826830830845845 c c 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的%80.180.181.181.183.783.783.183.12322123221)1/()23
24、221()1/()23221(%18.825.24855.20422845830826280527106956702645nbbbbnaaaannbbbbnnaaaabac 化化为为一一般般公公式式为为：全全体体职职工工的的平平均均比比重重第第三三季季度度生生产产工工人人数数占占（7）第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标例例2 2：33若为若为间隔不等间隔不等的的二个间断时点数列二个间断时点数列对比组成的对比组成的相对数动态数列相对数动态数列的序时平均数为：的序时平均数为：1123212111232121222222 nnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaabac（
25、8）第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标34动态数列的水平分析指标这种方法是先利用移动平均法来剔除长期趋势影响后再来测定季节变动，分为：b 商品库存额(万元)（二）相对数动态数列的序时平均数=10800-9003.-1.以上五个公式是最基本的，要记熟环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。则，上述方程组可以简化为：若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会
26、经济现象发展程度的动态相对指标。动态数列的水平分析指标 趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度3.3.若由若由二个连续时点数列二个连续时点数列对比组成的相对数动对比组成的相对数动态数列的序时平均数：态数列的序时平均数：babac 用用简简单单平平均均，即即连连续续变变动动时时点点：bfafbac 用用加加权权平平均均，即即非非连连续续变变动动时时点点：4.4.由由一个时期数列和一个时点数列一个时期数列和一个时点数列对比组成对比组成的相对数动态数列的序时平均数的相对数动态数列的序时平均数第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标35例：某商业
27、企业商品销售额与库存销售额情况例：某商业企业商品销售额与库存销售额情况1 1月月2 2月月3 3月月a a 商品销售额商品销售额(万元万元)80801501502402401 1月月1 1日日2 2月月1 1日日3 3月月1 1日日4 4月月1 1日日b b 商品库存额商品库存额(万元万元)3535454555556565第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标36122)(39.9313.3)(13.3507.156)14/()2655545235(3/)24015080(321 nbbbbnanbac 此此题题化化为为一一般般公公式式为为：次次月月数数月月平平均均商商品品流
28、流转转次次数数季季度度的的商商品品流流转转次次数数次次商商品品流流转转次次数数第第一一季季度度月月平平均均（9）其中，其中，n n为时期数列的项数，为时期数列的项数，n-1n-1为时点数列的项为时点数列的项数数37（三）平均数动态数列的序时平均数（三）平均数动态数列的序时平均数1.1.由一般平均数组成的平均数动态数列的由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数序时平均数 一一般般平平均均数数 由由 组组成成的的动动态态数数列列 序序时时平平均均数数 第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标38例：例：某厂某年某厂某年1-61-6月每一工人平均产值月每一工人平均产值)(62.0
29、40529.2517072706865603.488.461.4444.3965.3933万元万元人平均月产值人平均月产值上半年每一工上半年每一工 bac 月份月份1 12 23 34 45 56 6a a 工业增加值工业增加值(万元万元)3333 39.6539.6539.4439.44 44.144.1 46.846.848.348.3b b 平均工人数平均工人数(人人)6060 6565 6868 7070 7272 7070c c 每一工人平均产值每一工人平均产值(万元万元)0.550.55 0.610.610.580.58 0.630.630.650.650.690.69第第二二节节
30、动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标39例：例：某企业某年各季平均月产值情况某企业某年各季平均月产值情况)(25.2012243333391万万元元全全年年平平均均每每月月产产值值以以时时间间为为权权数数：3232317314 季季 度度一一二二三三四四平均每月产值平均每月产值(万元万元)1414171721212929可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。2.2.由序时平均数组成的平均数动态数列的序时由序时平均数组成的平均数动态
31、数列的序时平均数平均数第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标40如：企业职工人数第一季度平均为如：企业职工人数第一季度平均为14001400人，人，4 4、5 5月份平月份平均为均为13501350人，人，6 6月平均为月平均为13001300人，则人，则上半年平均职工人数上半年平均职工人数=)(1367123113002135031400人人 第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标41三、增长量三、增长量 n说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。0n1-nn231201n1i1-iia-a )a-(a )a-(
32、a)a-(a)a-(a)a-(a -证证明明：逐逐期期增增长长量量：累累计计增增长长量量：增增长长量量某某一一固固定定时时期期前前一一时时期期基基期期有有两两种种因因为为基基期期水水平平报报告告期期水水平平增增长长量量niniiiiiaaaaaaaa10110)(第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标42在实际工作中，比较常用年距增长量指标：在实际工作中，比较常用年距增长量指标：年距增长量年距增长量=报告期水平报告期水平-上年同期发展水平上年同期发展水平其好处是可以消除季节变动的影响其好处是可以消除季节变动的影响第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标43四、
33、平均增长量四、平均增长量 n说明社会现象在一段时期内平均每期增加的说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。绝对数量。1 动动态态数数列列项项数数累累计计增增长长量量逐逐期期增增长长量量个个数数逐逐期期增增长长量量之之和和平平均均增增长长量量第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标44某省某省1995-20001995-2000年某工业产品产量年某工业产品产量 单位：万台单位：万台)(34.43957.2196163.11040.3301)(34.439520001995万万台台或或万万台台年年平平均均年年增增长长量量 428.6656.9508.5355.9246.8
34、年份年份199519951996199619971997199819981999199920002000发展水平发展水平:产量产量1104.31104.31351.11351.11707.01707.02215.52215.52872.42872.43301.03301.0增长量增长量累计累计 -246.8246.8 602.7602.71111.21111.21768.11768.12196.72196.7逐期逐期 -246.8246.8 355.9355.9 508.5508.5 656.9656.9 428.6428.6发展速发展速度度(%)(%)定基定基环比环比增长速增长速度度(%)(
35、%)定基定基环比环比增长增长1%1%绝对值绝对值第第二二节节动动态态数数列列的的水水平平分分析析指指标标45第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标 动态数列的速度指标有：动态数列的速度指标有：发发展展速速度度 增增长长速速度度 平平均均发发展展速速度度 平平均均增增长长速速度度 第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标46一、发展速度一、发展速度-根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。济现象发展程度的动态相对指标。101012312011011011%100 iiinnniiniiiii
36、aaaaaaaaaaaaaaaaniaaaaniaaaaaa0i 即即：。于于它它们们的的环环比比发发展展速速度度定定基基发发展展速速度度之之比比，等等由由此此推推理理：两两个个相相邻邻的的证证明明：环环比比发发展展速速度度：定定基基发发展展速速度度：可可分分为为：由由于于采采用用的的基基期期不不同同，基基期期水水平平报报告告期期水水平平发发展展速速度度第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标47二、增长速度二、增长速度 n反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。100100%11基基期期水水平平或或前前一一时时期期水水平平增增长长百百分分比比增
37、增长长量量的的绝绝对对值值增增长长无无关关系系环环比比增增长长速速度度定定基基增增长长速速度度发发展展速速度度增增长长速速度度 (100%)-1 发展速度发展速度基期水平基期水平基期水平基期水平报告期水平报告期水平基期发展水平基期发展水平增长量增长量增长速度增长速度第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标48增长速度与发展速度的不同增长速度与发展速度的不同发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。平比基期水平增加了多少倍或减少了
38、百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。分别表示正增长和负增长。环比增长速度的连乘积环比增长速度的连乘积不等于不等于定基增长速度定基增长速度第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标49在实际工作中，通常要计算一种年在实际工作中，通常要计算一种年距发展速度指标：距发展速度指标：上年同期发展水平上年同期发展水平报告期发展水平报告期发展水平年距发展速度年距发展速度 可以消除季节变动的影响可以消除季节变动的影响第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标50继续前面的表格继续前面的表格年份年份199519951996
39、199619971997199819981999199920002000发展水平发展水平:产量产量1104.31104.31351.11351.11707.01707.02215.52215.52872.42872.43301.03301.0增长量增长量累计累计 -246.8246.8 602.7602.71111.21111.21768.11768.12196.72196.7逐期逐期 -246.8246.8 355.9355.9 508.5508.5 656.9656.9 428.6428.6发展速发展速度度(%)(%)定基定基环比环比增长速增长速度度(%)(%)定基定基环比环比增长增长1%
40、1%绝对值绝对值第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标51年份年份199519961997199819992000发展水平发展水平:产量产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量增长量累计累计 -246.8 602.71111.21768.12196.7逐期逐期 -246.8 355.9 508.5 656.9 428.6发展速发展速度度(%)定基定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9环比环比 -122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增长速增长速度度(%)定基定基 -22.3 54.6 10
41、0.6 160.1 198.9环比环比 -22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增长增长1%绝对值绝对值 -11.0 13.5 17.1 22.2 28.7第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标52三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 n平均发展速度是各个环比发展速度的动态平平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数均数(序时平均数序时平均数)，说明某种现象在一个较，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；长时期中逐年平均发展变化的程度；n平均增长速度是各个环比增长速度的动态平平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个
42、较长时期中逐年均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。平均增长变化的程度。第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标53（一）平均发展速度（一）平均发展速度1.1.几何平均法，又称水平法。几何平均法，又称水平法。)(01231201321定定基基发发展展速速度度总总速速度度连连乘乘符符号号环环比比发发展展速速度度的的个个数数各各个个环环比比发发展展速速度度RnXnnnnnnnnRaaaaaaaaaaXXXX (3)(2)(1)XX n 两种计算方法：两种计算方法：第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标54例：例：某企业总产值资料某企业总产值资料%75.1042
43、614.1%75.104261385.11.2707.340%75.104261268.10571.10251.155555 XX 1.08711.01621.0137X 或或或或平平均均发发展展速速度度基年基年第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年总产值总产值(万元万元)270.1270.1273.80273.80289.20289.20314.40314.40322.30322.30340.70340.70环比发展速度环比发展速度(%)(%)-101.37101.37101.62101.62108.71108.71102.51102.51105.71105.71定基发
44、展速度定基发展速度(%)(%)-101.37101.37107.07107.07116.40116.40119.33119.33126.14126.14第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标55 练习：练习：某地区粮食产量某地区粮食产量1985198719851987年平均发展年平均发展速度是，速度是，1988198919881989年平均发展速度是，年平均发展速度是，19901990年比年比19891989年增长，试求年增长，试求1985198519901990年的平均发展速度。年的平均发展速度。第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标56解：平均发展解：平均发展 ffxx
45、%2.10406.1)05.1()03.1(623=第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标572.2.方程法，又称累计法。方程法，又称累计法。n在实践中，如果长期计划按累计法制定，在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度。则要求用方程法计算平均发展速度。查查表表法法。解解这这样样的的高高次次方方程程，用用0210302000303201201321111aniaXXXXniaXaXaXaXaXaaXaaXaXaaXaaniaaaaainninnnin 第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标58104.40%X i 近近似似，见见表表中中仍仍用用前前
46、例例数数据据：01.570%31.5701.2704.15401.2707.3403.3224.3142.2898.27301aani第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标59水平法与累计法之比较：水平法与累计法之比较：实际资料实际资料按水平法计算按水平法计算按累计法计算按累计法计算发展水发展水平平(万元万元)环比发展环比发展速度速度(%)(%)定基发展定基发展速度速度(%)(%)平均发展平均发展速度速度(%)(%)推算定基推算定基发展速度发展速度(%)(%)推算发展推算发展水平水平平均发展平均发展速度速度(%)(%)推算定基推算定基发展速度发展速度(%)(%)推算发推算发展水平展水
47、平a aXXY YYYaaY”Y”a”a”基基 年年270.1270.1-100100-100100-100100-第一年第一年273.8273.8101.37101.37101.37101.37104.75104.75104.75104.75282.93282.93104.40104.40104.40104.40281.98281.98第二年第二年289.2289.2105.62105.62107.07107.07104.75104.75109.73109.73296.38296.38104.40104.40108.99108.99294.39294.39第三年第三年314.4314.410
48、8.71108.71116.40116.40104.75104.75114.94114.94310.45310.45104.40104.40113.79113.79307.34307.34第四年第四年322.3322.3102.51102.51119.33119.33104.75104.75120.40120.40325.19325.19104.40104.40118.80118.80320.87320.87第五年第五年340.7340.7105.71105.71126.14126.14104.75104.75126.12126.12340.64340.64104.40104.40124.02
49、124.02334.99334.99合合 计计1540.41540.4-570.31570.31-575.94575.941555.581555.58-570.00570.001539.571539.57XX水平法中第五年数据与原数据相差不大，而累积法水平法中第五年数据与原数据相差不大，而累积法中五年数据之和与原五年数据之和相近。中五年数据之和与原五年数据之和相近。第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标60（二）平均增长速度（二）平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1 (100%)-1 (100%)n平均发展速度大于平均发展速度大于“1”1”，平均增长速度
50、就，平均增长速度就为正值。则称为正值。则称“平均递增速度平均递增速度”或或“平均递平均递增率增率”。n平均发展速度小于平均发展速度小于“1”1”，平均增长速度就，平均增长速度就为负值。则称为负值。则称“平均递减速度平均递减速度”或或“平均递平均递减率减率”。各期环比增长速度的序时平均数各期环比增长速度的序时平均数第第三三节节动动态态数数列列的的速速度度指指标标61用查表法求平均发展速度和平均增长速度用查表法求平均发展速度和平均增长速度步骤：步骤：的的递递减减速速度度部部分分，为为递递减减型型数数列列，查查表表若若递递增增速速度度部部分分，为为递递增增型型数数列列，查查表表的的，若若计计算算最最
