1、13.2 画轴对称图形第十三章 轴对称第1课时 画轴对称图形学习目标1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点）2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.导入新课导入新课情境引入几何画板：万花筒图案.gsp 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.讲授新课讲授新课轴对称变换一 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是
2、它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP 是什么关系？成轴对称直线l垂直平分线段PP 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.知识要点例1 将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，再得到的图案是()图图图图ABCDB动手剪
3、一剪例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若EFB50，则CFD的度数为()A20 B30 C40 D50C方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等作轴对称图形二问题1：如何画一个点的轴对称图形？画出点A关于直线l的对称点A.lAAO作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OAOA.点A就是点A关于直线l的对称点.互动探究问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA A A B(B)B 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这
4、个图形关于这条直线对称的图形呢？例3 如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形.lABC分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，A就是点A关于直线l的对称点.（3）连接AB，BC，CA，得到 ABC即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B，C.lABCABCO方法归纳作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对
5、称图形.例4 在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行 D不确定 当堂练习当堂练习B2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B、D点处，若得AOB=70，
6、则BOG的度数为_.553.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.llll4.如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 5.如图，画ABC关于直线m的对称图形.mABC(A)C B 6.如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）ABCABCABCABCABCABC5课堂小结课堂小结画轴对称图形作图原理作 图方 法对称轴是对称点连线段的垂直平分线.(1)找特征点；(2
7、)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.13.2.1作轴对称图形作轴对称图形 回顾旧知识回顾旧知识 1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。轴对称图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么、如果两个图形关于某条直线对称，那么对对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术动手试一试在一在一 张半透明的纸的
8、左边画一张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。到相应的右手印。动脑想一动脑想一 想想左手印和右手印有什么关系？左手印和右手印有什么关系？成轴对称。成轴对称。对称轴是对称轴是 折痕所在的直线，即直线折痕所在的直线，即直线图中的图中的 与与 m 是什么关系？是什么关系？PP m。m.pP由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 对称轴方向和位置发生变化时，对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生得到的图形的方向和位置也会发生变化。变化。来吧！动动脑筋动动手来吧！动动脑筋动
9、动手 探究性质：探究性质：1、由一个平面图形可以得到它关于一条、由一个平面图形可以得到它关于一条直线直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的成轴对称的图形，这个图形与原图形的形形状、大小状、大小完全一样。完全一样。2、新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线L的对称点。的对称点。3、连接任意一对对应点的线段被对称轴、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。垂直平分。AABBCC讨论：讨论：如果有一个图形和一条直线，如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？对称的图形呢？已知直线已知直
10、线 和一个点和一个点A A，作，作出点出点A A与与AA关于直线关于直线 对称的图形。对称的图形。A A 点A即为所求M l O 基础一基础一 l l A B 已知直线已知直线L L和线段和线段ABAB，作，作出线段出线段ABAB与与ABAB关于直线关于直线 L L对称的图形。对称的图形。ABlMNOP基础二基础二线段线段AB即为所求即为所求AB C例例1如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。l作法：作法：（1）过点）过点A作直线作直线l的垂的垂线，垂足为点线，垂足为点O，在垂线，在垂线上截取上截取OA=OA，点，点A就就是点是
11、点A关于直线关于直线l的对称点的对称点。（4）连接）连接AB、BC、CA，得，得到到ABC即为所求。即为所求。OPM（2）过点）过点B作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点P，在垂线上截取，在垂线上截取PB=PB，点，点B就是点就是点B关于关于直线直线l的对称点。的对称点。（3）过点）过点C作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点M，在垂线上截取，在垂线上截取MC=MC，点，点C就是点就是点C关于关于直线直线l的对称点。的对称点。变式训练变式训练 请画出请画出ABC关于直线关于直线 的对称的对称 ABC.llABC归纳归纳1、找特征点、找特征点2、作垂线、作垂线3、截取等长、截取
12、等长4、依次连线、依次连线作图步骤作图步骤归纳归纳几何图形都可以看作由点组成，只要几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形的轴对称图形 练习练习 1、如图，把下列图形补成关于直线、如图，把下列图形补成关于直线L的的对称图形。对称图形。l 如图给出了
13、一个图案的一如图给出了一个图案的一半，其中的虚线半，其中的虚线 l 是这个图是这个图案的对称轴。案的对称轴。整个图案是个什么形状？整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。请准确地画出它的另一半。巩固巩固提高提高BACDEFGH 实际图形和实际图形和印章中的像可以印章中的像可以看成上图那样的成轴对称关系。看成上图那样的成轴对称关系。轴对称变换后的像轴对称变换后的像原来的像原来的像 轴对称变换前后的轴对称变换前后的 图形是一对图形是一对“好朋友好朋友”，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的们找回自己的“好朋友好朋友”。用两个圆、两个三角形
14、、两条平行线段可以用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦一两句贴切的解说词哦.活动活动两盏电灯两盏电灯图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏（1）轴对称变换的定义）轴对称变换的定义 （2）轴对称变换的性质）轴对称变换的性质（4）轴对称变换在生活中的应用）轴对称变换在生活中的应用(3)利用轴对称变换的性质作图利用轴对称变换的性质作图 课本课本4546页习题第页习题第1题、第题、第5题。题。再见
15、实物图案实物图案几何图案几何图案花边艺术花边艺术如果在黑板上写一个字，拿一面如果在黑板上写一个字，拿一面镜子人背对黑板，你看到镜子里出镜子人背对黑板，你看到镜子里出现的还会是吗？现的还会是吗？如果再在黑板上写出如下时间，如果再在黑板上写出如下时间，那么镜子里出现的是几点那么镜子里出现的是几点?利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础部分作为基础,经轴对称变换扩展而来经轴对称变换扩展而来.对称轴的方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化,得到得到图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化.
16、轴对称变换：由一个平面图形轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程得到它的轴对称图形的过程.由一个平面图形可以得到它关于一条直由一个平面图形可以得到它关于一条直线线l对称的图形，这个图形与原图形的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点；的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:一个轴对称图形也一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展可以看作以它的一
17、部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个图形经过轴对称变换后得到。已知对称轴已知对称轴 l 和一和一个点个点A A，如何画出点，如何画出点A关于关于 l 的对称点的对称点A?AAO l 尝试探究尝试探究作法:过点过点A作直线作直线l的垂线在垂线上截取的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点垂足为点O，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l 的对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线
18、l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点，点A就是点就是点A关于关于直线直线l的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关于直关于直线线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB.线段线段AB即为所求。即为所求。1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线出这
19、三个顶点关于直线l的对称点，的对称点，连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点；例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接
20、、连接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BACABl请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案中外建筑中外建筑要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在
21、管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC/B1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；一样；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线于直线l的对称点；的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。
