1、3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程1、根据等式的性质填空、根据等式的性质填空:(1)如果如果 ,则则 =_;(2)如果如果 ,则则 =_.57xx63 xx2、合并同类项：、合并同类项：(1)=_;(2)=_.xxx32 xx 73 12x2xx6x4知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第8686页至第页至第8787页的内容，页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程完成下面练习，并体验知识点的形成过程.1.1.约公元约公元820820年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写了花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样一本代数书，重
2、点论述怎样解方程解方程.这本书的拉丁译本这本书的拉丁译本为为对消与还原对消与还原.“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？知识点一2.2.问题问题1 1 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2 2倍，今年倍，今年购买的数量又是去年的购买的数量又是去年的2 2倍，前年这个倍，前年这个学校购买多少台计算机？学校购买多少台计算机？【分析分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：回顾列方程解决实际问题的一般过程：（1 1）设未知数：设前年购买计算机）设未知数：设前年购买计算机_台，那么去年购买计算机台，那么去年购买计算机_台
3、，台，今年购买计算机今年购买计算机_台台.xx2x4知识点一（2 2）找等量关系：前年购买量）找等量关系：前年购买量+去年购买去年购买量量+今年购买量今年购买量_台台.x（4 4）解方程：把含有）解方程：把含有的项合并的项合并,得得_._.（3 3)列方程：列方程：_._.要解这个方程，可以先把方程左边合并同类要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出项，再用等式的性质解出 的值的值.x14014042xxx1406 x思考：怎样解这个方程呢？（5 5）系数化为）系数化为1,1,得得_._.20 x知识点一注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，注意：本题蕴含着一个基本的等量关系
4、，即即总量各部分量的和总量各部分量的和.思考：思考：上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用的作用，即把含有未知数的项合并，从而，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为把方程转化为ax=bax=b，使其更接近使其更接近x=ax=a的形式的形式(其中其中a,ba,b是常数是常数)合并同类项的作用：合并同类项的作用：知识点二解解:（1 1）合并同类项，得）合并同类项，得_._.系数化为系数化为1 1，得，得_._.（2 2）合并同类项，得）合并同类项，得_._.系数化为系数化为1 1，得，得_._.221x4x
5、786x13x52682xx 72.531.515 4 6 3.xxxx 例例1 1 解下列方程：解下列方程：（1 1）（2 2）知识点二 (2)(2)合并同类项合并同类项,得得 =_ 系数化为系数化为1 1，得，得 =_.(3 3)合并同类项合并同类项,得得 =_ 系数化为系数化为1 1，得，得 =_.(4 4)合并同类项合并同类项,得得 =_ 系数化为系数化为1 1，得，得.=_.解：解：(1 1)合并同类项合并同类项,得得 =_ 系数化为系数化为1 1，得，得 =_ (4)(4)535.25.47xx(2)(2)3722xx(3)(3)105.03xx925 xx(1)(1)练一练练一练
6、 解方程（填空）解方程（填空）:x3x9x27x210 x5.25.23xxx5.351知识点二例例2 2 有一数列，按一定的规律排列成有一数列，按一定的规律排列成1 1，-3-3，9 9，-27-27，8181，-243-243，.，其中，其中某三个相邻数的和是某三个相邻数的和是-1071-1071，这三个数各，这三个数各是多少？是多少？【分析】【分析】从符号和绝对值两方面观察，从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律是：可发现这列数的排列规律是：后面的数是它前面的数与后面的数是它前面的数与-3-3的乘积的乘积.如果如果三个相邻数中的第三个相邻数中的第1 1个记为个记为x x，则后两
7、个，则后两个数分别是数分别是-x,9x-x,9x.知识点二解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是由三个数的和是由三个数的和是-1701-1701,得得 答：这三个数是答：这三个数是-243,729,-2178-243,729,-2178.xxx9,3,x+(-3x)+9x=-1701x+(-3x)+9x=-1701合并同类项合并同类项,得得 系数化为系数化为1 1，得，得所以所以答：这三个数是答：这三个数是-243,729,-2178-243,729,-2178.7x=-1701 7x=-1701 x=-243x=-2439x=-21789x=-2178-3x=729-3x=7291.1
8、.列方程解决实际问题的一般过程：列方程解决实际问题的一般过程：（1 1）设未知数）设未知数;（2 2）(找等量关系是关键，也是难点找等量关系是关键，也是难点,注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和););（3 3）;（4 4）解方程）解方程;（5 5）.2.2.合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为方程化为_（a0a0，a a、b b是常数）的形式是常数）的形式.从而简化方程从而简化方程.3.3.学习反思：学习反思：找等量关系找等量关系列方程列方程答答bax 1 1、方程、方程4x-2x4x-2x6 6的解
9、是（的解是（）A A、5 B5 B、-2 C-2 C、3 D3 D、4 42 2、方程、方程8x-5x=108x-5x=10的解是（的解是（）A A、3 B3 B、2 C2 C、D D、310103CC系数化为系数化为1 1，得，得3 3、解方程、解方程:（1 1）（2 2）859 xx1564xxx（1）解：合并同类项，得）解：合并同类项，得84x2x系数化为系数化为1 1，得，得（2）解：合并同类项，得）解：合并同类项，得153x5x 4 4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机、洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550025500台，其中台，其中I I型、型、型、型、型三种洗衣机的型三种洗衣机的数量比为
10、数量比为1 1：2 2：14,14,这三种洗衣机计划各这三种洗衣机计划各生产多少台？生产多少台？解：设解：设I I型洗衣机有型洗衣机有 台，则台，则型洗衣机有型洗衣机有 台、台、型洗衣机有型洗衣机有 台台.xx2x1425500142xxx2550017 x1500 x30002 x2100014 x答：答：这三种洗衣机计划分别生产这三种洗衣机计划分别生产15001500台，台，30003000台，台，2100021000台台.知识点二练一练练一练 某工厂的产值连续增长，去年是前年的某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.51.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2 2倍，这三年的总倍，这三年的总
11、产值为产值为550550万元，前年的产值是多少？万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值是解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是万元，今年的产值是2x万元万元.答：前年的产值是约是答：前年的产值是约是122122万元万元.合并同类项合并同类项,得得 4.5x=550 系数化为系数化为1 1,得得 x122 列方程列方程 x+1.5x+2x=550 合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是
12、方程,正确打”,错误打”X”:(1)+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x+2x=9 ()12 x活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx约公元约公元825825年，中亚细亚数学家阿年，中亚细亚数学家阿尔尔花拉子米写了一本代数书，花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为拉丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什么意思是什么意思呢？呢？问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数量是前
13、年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x+2x+4x=140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形
14、式.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)合并同类项的作用：合并同类项的作用：24140 xxx1407 x20 x解：合并同类项解：合并同类项,得得系数化为系数化为1,得得（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。86252
15、)1(xx 364155.135.272xxxx解:（1）合并同类项合并同类项，得4x例例1 解下列方程解下列方程221 x系数化为系数化为1，得86252)1(xx 364155.135.272xxxx解:（2）合并同类项合并同类项，得13x例例1 解下列方程解下列方程786x系数化为系数化为1，得925)1(xx 535.25.474xx练习练习 解下列方程解下列方程105.03)3(xx7232)2(xx解:（1）合并同类项合并同类项，得3x93 x系数化为系数化为1，得925)1(xx 535.25.474xx练习练习 解下列方程解下列方程105.03)3(xx7232)2(xx解:（
16、2）合并同类项合并同类项，得27x72 x系数化为系数化为1，得925)1(xx 535.25.474xx练习练习 解下列方程解下列方程105.03)3(xx7232)2(xx解:（3）合并同类项合并同类项，得4x105.2x系数化为系数化为1，得925)1(xx 535.25.474xx练习练习 解下列方程解下列方程105.03)3(xx7232)2(xx解:（4）合并同类项合并同类项，得1x5.25.2x系数化为系数化为1，得合并同类项合并同类项，得例例2 有一列数有一列数,按一定规律排列成按一定规律排列成1,3,9,27,81,243,.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是170
17、1,这三个数这三个数各是多少各是多少?系数化为系数化为1，得解:设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 x ,3x,9x由题意得 x 3x+9x=17017x=1701x=243所以所以3 x=729,9x=2187答:所求的三个数分别是所求的三个数分别是 243,729,2187合并同类项合并同类项，得练习练习 某工厂的产值连续增长某工厂的产值连续增长,去年是前年的去年是前年的1.5倍倍,今年今年是去年的是去年的2倍倍,这三年的总产值为这三年的总产值为550万元万元,前年的产值是前年的产值是多少多少?系数化为系数化为1，得解:前年的产值是前年的产值是 x 万元万元,则去年的产值是年的产值是
18、 1.5x 万元万元 ，今年的产值是今年的产值是21.5x 万元万元由题意得 x +1.5x+21.5x=5505.5x=550 x=100答:前年的产值是前年的产值是 100万元万元合并同类项与移项例 1：解下列方程：思路导引：(1)、(2)合并同类项，(3)、(4)移项、合并同类项2解方程 6x14，移项正确的是()A6x41C6x14B6x41D6x41解：(1)合并同类项，得 14x28.系数化为 1，得 x2.(2)合并同类项，得4y16.系数化为 1，得 y4.D问题问题2 2:洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣
19、机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台?21425500 xxx解解:设设型型 x x 台，台，2x14 x 2550017 x答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台；型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得例题:解方程371x，得系数化73 x合并得解:7823xxx解下列方程解下列方程 330.510 xx(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx在一卷公元前在一卷公元前16
20、00年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一，其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.设设:“它它”为为x,列出方程列出方程:x+=19x71请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能
21、列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你1.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项合并同类项系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：作业：作业：P91 习题3.2第1题
