1、数学广角数学广角找次品找次品 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。可以用天平可以用天平称一称称一称。需要称需要称 次。次。不平衡，轻的是次品。1 1有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？平衡，是次品。你能想办法把用天平找次品的过你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？程，清楚地表示出来吗？可以这样可以这样记录。记录。我用我
2、用 表示钙片。表示钙片。8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？“至少称几次就至少称几次就保证保证”是是什么意思？什么意思？是指肯定能找出次是指肯定能找出次品的最少次数吧。品的最少次数吧。你们打算怎样表示找次品的过程？你们打算怎样表示找次品的过程？用用 表示零件。表示零件。可以这样记录。可以这样记录。平衡，再各放平衡，再各放不平衡，重的不平衡，重的8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定
3、能找出次品？几次就保证一定能找出次品？每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。（1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？用你发现的方法找出用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品（次品重一些），个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用
4、天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？观察完成的表格，你发现了什么？观察完成的表格，你发现了什么？利用天平找次品的时候，把待分的物品利用天平找次品的时候，把待分的物品分成分成3份份，能够平均分的平均分成能够平均分的平均分成3份。份。不能平均分的，也应使多的与少的一份不能平均分的，也应使多的与少的一份只差只差1。这样。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保盐水，比
5、其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？证找出这瓶盐水？（4次）次）作业：作业：第第113页练习二十七，第页练习二十七，第1题、第题、第2题、题、第第4题。题。第第114页练习二十七，第页练习二十七，第5题、第题、第6题。题。第 8 单元 教学目标教学目标l l 寻找寻找“找次品找次品”的最优方案，的最优方案，发现事物隐含的规律。发现事物隐含的规律。体会数形结合、推理、优化、体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。模型等数学思想。同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？天平平衡说明天平的左边等于天平的右边。天平平衡说明天平的左边
6、等于天平的右边。有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，掂不出来。可以用天平称一称。你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用 表示钙片。需要称需要称 次次。不平衡，轻的是次品。1 1平衡，是次品。可以这样记录。8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？至少称几次就保证一定能找出次品？“至少称几次就保证”是什么意思？是指肯定能
7、找出次品的最少次数吧。你们打算怎样表示找次品的过程？用 表示零件。可以这样记录。平衡，再各放不平衡，重的8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数184243332423将探索的情况填入下表。（1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？9个零件里有个零件里
8、有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？至少称几次就保证一定能找出次品？9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？至少称几次就保证一定能找出次品？利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：用天平找次品时，所测物品的数目与至少测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已
9、知次品比正品轻或重）（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）物品数量物品数量物品数量物品数量需要的次数需要的次数23231493 +13210273+13328813+134822433 +13544511 用你发现的方法找出用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。数也是最少的。10、11在在1027之间之间，所以找到次品的次数，所以找到次品的次数是是3 3次。次。6 6在在4949之间，所以至少应是之间，所以至少应是2 2次。次。在在6 6件物品中找出一件次品，次品略重
10、一些，用件物品中找出一件次品，次品略重一些，用天平至少几次能保证找出次品？天平至少几次能保证找出次品？5151在在28812881之间，所以至少应是之间，所以至少应是4 4次。次。在在5151袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少几次袋大米中找出一袋较轻的，用秤至少几次能保证找出较轻的那一袋？能保证找出较轻的那一袋？这堆物品至少有这堆物品至少有9 9个，最多有个，最多有8181个。个。有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少用天平称的办法至少3 3次就能称出，那这堆物品次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？最多有多少个？至少有多少
11、个？3 3次能称出次品最多就是次能称出次品最多就是2727个，最少是个，最少是1010个。个。有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）有一堆物品，其中有一个是次品（次品较轻）用天平称的办法至少用天平称的办法至少3 3次就能称出，那这堆物品次就能称出，那这堆物品最多有多少个？至少有多少个？最多有多少个？至少有多少个？错误分析：错误分析：正正确解答：确解答：最多就是最多就是2727个，最少是个，最少是1010个。个。28 28在在28812881之间，所以至少应是之间，所以至少应是4 4次。次。有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少
12、称几次能保盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？证找出这瓶盐水？15 15在在10271027之间，所以至少应是之间，所以至少应是3 3次。次。有有15盒饼干盒饼干，其中，其中14盒盒质量相同，另有质量相同，另有1盒盒少了几块少了几块，至少称几次能保证找出这盒饼干？，至少称几次能保证找出这盒饼干？5 5在在4949之间，所以至少应是之间，所以至少应是2 2次。次。有有5瓶钙片瓶钙片，其中，其中4盒盒质量相同，另有质量相同，另有1瓶轻瓶轻一些一些，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙，至少称几次能保证找出这瓶轻一些的钙片？片？物品数量物品数量物品数量物品数量需要的次数需要的次数23231493 +13210273+13328813+134822433 +135 物品的数量与测试至少的次数关系如下物品的数量与测试至少的次数关系如下44511
