1、北北师大版八年师大版八年级上级上册册第一章第一章勾股定理勾股定理1.1 1.1 探究勾股定理（一）探究勾股定理（一）一、情景导入一、情景导入 （1 1）你相信世界上有外星人吗？）你相信世界上有外星人吗？数学家曾建议用勾股定理作为与数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人外星人”联系的信号联系的信号.（2 2）使用什么语言跟外星人沟通呢？）使用什么语言跟外星人沟通呢？（3 3）20022002年世界数学家大会在我国北京召开，下图年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：是本届数学家大会的会标：赵爽弦图，它与勾股定理有关赵爽弦图，它与勾股定理有关 如如图，从电线杆离地面图，从电线杆离
2、地面8m8m处向地面拉一条钢索，处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m6m，那，那么需要多长的钢索？么需要多长的钢索？8m8m6m6m?勾股定理研究的是：勾股定理研究的是：直角三角形中三边的数量关系直角三角形中三边的数量关系一、情景导入一、情景导入(1)(1)在纸上作出一个直角三角形，测量三条边的长在纸上作出一个直角三角形，测量三条边的长度，看看三边长的平方之间有什么样的关系？度，看看三边长的平方之间有什么样的关系？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方猜想：三边长的平方之间的关系猜想：三边长的平方之间的关
3、系测量法测量法二、探究新知二、探究新知探究活探究活动一：动一：abc探究活探究活动二动二：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2A A的面积的面积S SA AB B的面积的面积S SB BC C的面积的面积S SC C图图1 1图图2 2填表：填表：9 9 9 9？怎样计算正方形怎样计算正方形C C的的面积呢？面积呢？4 4 4 4？下面直角三角下面直角三角形（等腰直角三角形）三形（等腰直角三角形）三边的平方分别边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？数格子法数格子法图图1 1图图2 2图图1 1
4、 S SC C=3 34 44=184=18图图2 2S SC C=2 22 24=84=82121怎样计算正方形怎样计算正方形C C的面积呢？的面积呢？下面直角三角下面直角三角形（等腰直角三角形）三形（等腰直角三角形）三边的平方分别边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？A AB BC CA AB BC C（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1 1图2A A的面积的面积SAB B的面积的面积SBC C的面积的面积SC图图1 1图图2 2填表：填表：9 9 9 9 4 4 4 4 1818 数量关系数量关系：SA+
5、SB=SC 8 8探究活探究活动三动三：填表：填表：A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积左图左图右图右图1616？9 9 怎样计算正方怎样计算正方形形C C的面积呢？的面积呢？1 1 9 9？下面直下面直角三角角三角形（一般的直角形（一般的直角三角形）三三角形）三边的平方分别是多边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数少，它们满足上面所猜想的数量关系？量关系？图图1图图2图图1（“割割”法）法）SC=64+1=25图图2（“补补”法）法）SC=16-1.54=10怎样计算正方形怎样计算正方形C C的面积呢？的面积呢？填表：填表：A的面积的面积SAB的面积的面积SBC的面积的
6、面积SC左图左图右图右图1616 9 9 1 1 9 9 2525 1010 数量关系数量关系：SA+SB=SC下面直下面直角三角角三角形（一般的直角形（一般的直角三角形）三三角形）三边的平方分别是多边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数少，它们满足上面所猜想的数量关系？量关系？“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成一个成一个正方形，如图中两块正方形，如图中
7、两块红色（或绿色）可拼红色（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形计算正方形计算正方形C C面积的方法：面积的方法：通过上面的活动，我们发现：通过上面的活动，我们发现：a2+b2=c2ABacb SA=a2，SB=b2，SC=c2 SA+SB=SC直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方C勾股定理勾股定理222abc几何语言：几何语言：在在Rt ABC，C=90（前提）（前提）a2+b2=c2（c为斜边）为斜边）a ab bc c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，方，如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角
8、形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么那么勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦我国古代把直角三角形中，我国古代把直角三角形中，较较短的直角边称为短的直角边称为勾勾，较较长的直角边称为长的直角边称为股股，斜斜边称为边称为弦弦“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.在西方又称毕达哥拉在西方又称毕达哥拉斯定理斯定理判断：判断：1.若若ABC的三条边分别为的三条边分别为a，b，c，则则a+b=c ()2.若若ABC的的a=6，b=8，则，则c=10 ()3.若若a，b，c 分别是分别是ABC的三条边的长，的三条边的长，A=90，则则b+c=a （）巩固理解定理巩固理解定理前提是直角三角形
9、，关键是找准斜边前提是直角三角形，关键是找准斜边例例1 1：求出下列直角三角形中的未知边的长度：求出下列直角三角形中的未知边的长度5 5y1313x6 68 812z4 43 3三、典例精析三、典例精析例例2.2.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625=625225400A22581B=144=144三、典例精析三、典例精析例例3：若直角三角形两直角边长分别为若直角三角形两直角边长分别为 BC=5cm，AC=12cm，求斜边，求斜边AB的长度的长度.ACB解：在解：在RtABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理,AB=AC+BC =12+5 =144+25
10、=169=132 AB=13cm答：斜边答：斜边ABAB的长度为的长度为1313厘米厘米，.三、典例精析三、典例精析例例4.在直角在直角ABC中，中，ACB=90，AB=17cm，AC=15cm，求，求直角直角ABC的面的面积积三、典例精析三、典例精析15 cm15 cm17 cm17 cmABC解：解：ACB=90，AC=15，AB=17，BC=AB-AC=172-152=64 即即AB=8 cm SRtABC=ACBC =cm22160815211.1.阴阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为为 .15 cm15 cm17 cm17 cm64 cm6
11、4 cm四、课堂检测四、课堂检测2.如如图，图，在在RtABC中，中，C=90，BC=16，AB=20，以，以AC为直径作半圆，则此半圆的周长为为直径作半圆，则此半圆的周长为_.（结果保留（结果保留）6四、课堂检测四、课堂检测3.在在ABC中，若中，若B=90，A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，且，且a=7，b=25，则，则c的长的长为为四、课堂检测四、课堂检测24 24 4.如如图，图，已知一根长已知一根长8 m的竹竿在离地的竹竿在离地3 m处断裂，处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_m.4四、课堂检测四、课堂检测5.已已知一个直角三
12、角形的两条边分别为知一个直角三角形的两条边分别为3和和4，则，则第三条边长的平方为第三条边长的平方为 四、课堂检测四、课堂检测25或或76.已已知一个直角三角形的三边的平方和为知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm，则斜边长为，则斜边长为 四、课堂检测四、课堂检测30 cm7.如图，如图，在在RtABC中，中，C=90，若，若AB=15，则，则正方形正方形ADEC和正方形和正方形BCFG的面积之和为的面积之和为（）A.225B.200C.250D.150A四、课堂检测四、课堂检测8.8.一高为一高为2.52.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.42.4米的墙上米的墙上(如图如图),)
13、,这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在解：在RtABC中中,由勾股定理由勾股定理,得：得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，BC=0.7.四、课堂检测四、课堂检测9.在直角在直角ABC 中，中，ACB=90，AC=3，BC=4，CDAB交交AB于点于点D，求求CD的长的长.ADBC34解：解：ACB=90，AC=3，BC=4，AB=AC+BC=25，即即AB=5.根据三角形面积公式，根据三角形面积公式，ACBC=ABCD.CD=.2121512四、课堂检测四、课堂检测10.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=D=90，AB=20，B
14、C=15，CD=7，求，求四边形四边形ABCD 的面积的面积.四、课堂检测四、课堂检测解：连接解：连接AC B=90，AB=20，BC=15，AC=AB+BC=202+152=252，即即AC=25.B=90，AD2=AC-CD2=252 72=242 AD=24 S四边形四边形ABCD=15202+7242=234 11.小小明的妈妈买了一部明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是你能解释这是为
15、什么吗？为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长是指其荧屏对角线的长度度27454762258465480所以售货员没错所以售货员没错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米四、课堂检测四、课堂检测勾股定理勾股定理222abc几何语言：几何语言：在在Rt ABC，C=90（前提）（前提）a2+b2=c2（c为斜边）为斜边）a ab bc c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，方，如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么那么五、课堂小结五、课堂小结六、布置作业六、布置作业课本课本P4 习题习题1.1 第第1，2，3，4题题拓展作业：拓展作业：如如图，在图，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求求ABC的面积的面积ABC谢谢聆听谢谢聆听
