1、说 题【问题属性问题属性】【已知条件】【求解目标】【相关知识】这这是选自课本人教是选自课本人教A版必修版必修3第三章第三章概率概率复习参考题复习参考题B组第组第3题，为题，为概率概率这一章学完，小结后布置学生完成的一道题，此题大多学生觉得会这一章学完，小结后布置学生完成的一道题，此题大多学生觉得会做，但真正做对的不多，很多学生分不清鞋的双与只问题，不进行分类编号，做，但真正做对的不多，很多学生分不清鞋的双与只问题，不进行分类编号，导致基本事件混乱导致基本事件混乱。说 题【问题属性】【已知条件已知条件】【求解目标】【相关知识】鞋子共有不同的鞋子共有不同的3双，按只算有双，按只算有6只，但不能用只
2、独立编号，否则分不清只，但不能用只独立编号，否则分不清左右脚。左右脚。随机选取的是随机选取的是2只，按整题来看，选取只，按整题来看，选取2只可以不分先后。只可以不分先后。说 题【问题属性】【已知条件】【求解目标求解目标】【相关知识】从从3双不同的鞋，随机地取出双不同的鞋，随机地取出2只，对这两只的情况分出四个小题不同的只，对这两只的情况分出四个小题不同的事件求解概率，主要分成对与不成对、左脚与右脚。事件求解概率，主要分成对与不成对、左脚与右脚。说 题【问题属性】【已知条件】【求解目标】【相关知识相关知识】本题主要涉及到等可能事件，等可能事件概率的求法，事件的关系，互本题主要涉及到等可能事件，等
3、可能事件概率的求法，事件的关系，互斥事件，对立事件，互斥事件有一个发生的概率，古典模型等知识点。斥事件，对立事件，互斥事件有一个发生的概率，古典模型等知识点。说 题【题目难点题目难点】【具体解法】【解法优劣】本题的难点在于通过阅读题目，正确理解题意从而判断概率类型。本题本题的难点在于通过阅读题目，正确理解题意从而判断概率类型。本题具备有限性和等可能性，所以属古典概型。具备有限性和等可能性，所以属古典概型。说 题【题目难点】【具体解法具体解法】【解法优劣】解法解法1.把把3双不同的鞋子记作：双不同的鞋子记作：L1，R1，L2，R2，L3，R3。记事件记事件A为取出的鞋不成对，事件为取出的鞋不成对
4、，事件B为取出的鞋都是左脚，为取出的鞋都是左脚，事件事件C为取出的鞋都是同一只脚为取出的鞋都是同一只脚，事件事件D为取出的鞋一只是左脚一只是右脚但不成对。为取出的鞋一只是左脚一只是右脚但不成对。则样本空间为：则样本空间为：L1，R1，L1，L2，L1，R2，L1，L3，L1，R3，R1，L2，R1，R2，R1，L3，R1，R3，L2，R2，L2，L3，L2，R3，R2，L3，R2，R3，L3，R3。共。共15种等可能情况种等可能情况。说 题【题目难点】【具体解法具体解法】【解法优劣】事件事件A为：为：L1，L2，L1，R2，L1，L3，L1，R3，R1，L2，R1，R2，R1，L3，R1，R3
5、，L2，L3，L2，R3，R2，L3，R2，R3，共，共12种。种。事件事件B为：为：L1，L2，L1，L3，L2，L3，共，共3种。种。事件事件C为：为：L1，L2，L1，L3，L2，L3，R1，R2，R1，R3，R2，R3，共共6种。种。事件事件D为：为：L1，R2，L1，R3，R1，L2，R1，L3，L2，R3，R2，L3，共共6种种。说 题【题目难点】【具体解法具体解法】【解法优劣】说 题【题目难点】【具体解法】【解法优劣解法优劣】解法解法1为枚举法，此方法可直观看出基本事件。但书写较繁琐，基本事件为枚举法，此方法可直观看出基本事件。但书写较繁琐，基本事件总数较多时不宜采用。总数较多时
6、不宜采用。解法解法2用组合数公式求解，快速简洁。用组合数公式求解，快速简洁。直观性不如枚举法。事件直观性不如枚举法。事件A中对立事件比较少时用对立事件概率公式更便中对立事件比较少时用对立事件概率公式更便捷。捷。说 题【题目背景题目背景】【类似题型】【拓展变式】本题以生活中最常见的鞋子配对真实情境为背景，贴近生活实际，题目本题以生活中最常见的鞋子配对真实情境为背景，贴近生活实际，题目比较新颖，模型明确，难度适当，充分考查学生阅读理解能力与应用数学模比较新颖，模型明确，难度适当，充分考查学生阅读理解能力与应用数学模型，解决实际问题的意识和能力。型，解决实际问题的意识和能力。说 题【题目背景】【类似
7、题型类似题型】【拓展变式】1、从、从5双不同的袜子中任取两只，是一对的概率是多少？双不同的袜子中任取两只，是一对的概率是多少？2、从、从6双不用的手套中任取双不用的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率只，求其中恰有一双配对的概率说 题【题目背景】【类似题型】【拓展变式拓展变式】现在有现在有五双五双(十只十只)袜子丢失了六只袜子丢失了六只，请问最坏的情况与最好的情况的比值，请问最坏的情况与最好的情况的比值是多少是多少？说 题【试题价值试题价值】【考纲要求】【感悟提升】（1）本题以生活实例为背景，考查了学生从实际问题中提炼出古典概型）本题以生活实例为背景，考查了学生从实际问题中提炼出古典概型问
8、题以及基本事件数的探求能力；重点考查了古典概型及其概率计算公式，问题以及基本事件数的探求能力；重点考查了古典概型及其概率计算公式，互斥事件、对立事件的概率计算公式的灵活运用；体现了分类和集合的思想。互斥事件、对立事件的概率计算公式的灵活运用；体现了分类和集合的思想。（2）课本习题都是具有代表性、示范性和探究性的。本题是教科书的课）课本习题都是具有代表性、示范性和探究性的。本题是教科书的课后后复习参考复习参考题，其展示了古典概型命题的基本形式，明确考查了古典概型的题，其展示了古典概型命题的基本形式，明确考查了古典概型的知识，渗透了古典概型的解题方法，体现了古典概型的解题思想，是一个非知识，渗透了
9、古典概型的解题方法，体现了古典概型的解题思想，是一个非常有价值的母题常有价值的母题。说 题【试题价值】【考纲要求考纲要求】【感悟提升】（1）对于古典概型的考查，考纲要求是）对于古典概型的考查，考纲要求是“通过实例，理解古典概型及其通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率的概率”。（2）古典概型的考查是高考的重点，解题时往往会结合互斥事件、对立）古典概型的考查是高考的重点，解题时往往会结合互斥事件、对立事件的判断及其计算公式的应用，因此要求互斥事件、对立事件的学习理解事件的
10、判断及其计算公式的应用，因此要求互斥事件、对立事件的学习理解要透彻要透彻。说 题【试题价值】【考纲要求】【感悟提升感悟提升】（1）高考命题往往根植于教科书的习题进行变式拓展，故平时的教学要）高考命题往往根植于教科书的习题进行变式拓展，故平时的教学要求我们要能充分挖掘教科书中习题潜在的价值功能，并以其为母题结合高考求我们要能充分挖掘教科书中习题潜在的价值功能，并以其为母题结合高考要求进行变式学习，通过变式学习，培养学生知识的迁移能力，通性通法的要求进行变式学习，通过变式学习，培养学生知识的迁移能力，通性通法的理解运用能力，以及思维的发散性和创造性。理解运用能力，以及思维的发散性和创造性。（2）学
11、习完本题后，若我们能在学生理解和掌握本题解法的基础上，以）学习完本题后，若我们能在学生理解和掌握本题解法的基础上，以不同的贴近学生的生活实例背景，加以变式编题，训练学习，定能提升学生不同的贴近学生的生活实例背景，加以变式编题，训练学习，定能提升学生认识和理解概率的本质及其思想方法，提高学生在实例中建立数学模型即古认识和理解概率的本质及其思想方法，提高学生在实例中建立数学模型即古典概型的能力，突破古典概型的抽象性和多变性，对今后学习更为复杂的古典概型的能力，突破古典概型的抽象性和多变性，对今后学习更为复杂的古典概型问题打下良好的基础，从而减轻学生对古典概型的学习负担典概型问题打下良好的基础，从而减轻学生对古典概型的学习负担。
