1、徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作1第4章 数字滤波器的设计（I）徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作2l滤波器概述l典型模拟滤波器的设计l巴特沃斯低通滤波器l切比雪夫低通滤波器l模拟滤波器的频率变换lIIR数字滤波器的设计lIIR滤波器设计的基本条件l双线性变换法l用频率变换法设计其他类型的数字滤波器徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作3l滤波：消除或削弱噪声，提取有用信号l滤波器l模拟滤波器：用模拟系统处理模拟信号l数字滤波器：以数值计算的方法处理离散的数字信号l与模拟滤波器相比，数字滤波器具有稳定性好、精度高和灵活
2、等优点徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作4l假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分各自占不同的频带，则通过线性系统后可以使输出信号中不再含有希望去除的频率成分，而其余成分“无失真”通过 y nx nh njjjY eX eH e0jeXjeH0jeY0徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作5jH0cc0cc01c2c1c2c01c2c1c2cjeH000022cccc1c2c1c2c2c1c1c2c222222LPHPBPBS徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作6通带阻带过渡带l理想滤波器实际中很少使用l非因果，不能实时
3、处理l频率响应的突变导致振铃效应l实际滤波器l通带与阻带之间有过渡带l频率响应允许一定误差徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作7l滤波器技术指标jeH0111 2psp 通带截止频率（通带上限频率）s阻带下限截止频率1通带容限2阻带容限p通带允许的最大衰减s阻带应达到的最小衰减psdBlg20lg200ssjjjseHeHeHadBlg20lg200ppjjjpeHeHeHa徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作8l滤波器设计的一般步骤l给出所需滤波器的技术指标l设计一个H(z)，逼近所需要的技术指标l实现所设计的H(z)徐科军 主编信号分析与处理
4、配套课件 合肥工业大学 陈强 制作9l借助模拟滤波器设计方法l模拟滤波器的设计已经有非常成熟的方法，完整的设计公式，完整的图表l给定模拟低通滤波器的技术指标pspsjH0 10111011NNNNaNNNNdd sdsd sHscc scsc s模拟低通滤波器使模拟低通滤波器的对数幅频响应 在 ，处分别达到 ，的要求210lgaHjpsps徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作10定义衰减函数 22110lg10lgaXjYjHj 21010aHj210lgppapHj 210lgssasHj 模拟低通滤波器的四个技术指标与滤波器的幅平方曲线上的两点相联系徐科军 主编信号
5、分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作11l由于衰减指标只与幅平方特性的两个点相联系，幅平方特性的表达式必须简化l将Ha(s)按不同原则简化，可以得到不同形式的滤波器，即不同的|Ha(j)|2表达式2aHj aHs?aasjHs Hs 2asjHs 2aHj aasjHs Hs 徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作12l巴特沃斯滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，并且在通带和阻带内的幅度特性是单调变化的3dBpscs2Hj021121122211aNcHjjj徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作13l模拟滤波器设计过程中，幅度平方函数
6、往往归一化2110lg1p 2221110lg11sNsc 0.10.1101lg101lgspscN221111aNcHjj N=1,2,3,4徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作1422211aNcHjjj 2aaasjsjHsHs Hs 2211aaNcHs Hss j22100,1,21Ncs jkN21exp0,1,212kkNsjkNNjj 2N个极点均匀分布在s平面直径为1的圆上。N个属于Ha(s)N个属于Ha(-s)为保持系统稳定G(p)的极点必在左半平面22100,1,21NskN徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作15 2*1
7、1aNNkkkkkAAHsssssss 2*101aNkkkAHs s22211NNNkckkAs 2*11 2*1NcaNkkkNcaNkkpkHsNssssHsNssssss为偶数为奇数徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作16l模拟巴特沃斯滤波器设计步骤l规定滤波器的临界频率p和s处的衰减l确定巴特沃斯滤波器的阶数N和截止频率cl求滤波器的极点，并由s左半平面的极点构成传递函数Ha(s)l取c=1则得归一化巴特沃斯滤波器的系统函数 2*11 2*1NcaNkkkNcaNkkpkHsNssssHsNssssss为偶数为奇数徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大
8、学 陈强 制作17l切比雪夫I型滤波器在通带内等波纹，在通带外衰减单调递增，比巴特沃斯滤波器在通带内具有更均匀的特性，过渡带更窄22211VaNcHjjjVcosarccosNjNj VcosharccoshNjNj 切比雪夫多项式22211VaNHjj归一化徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作1822222111V1VaNcNcHjjjs j221V0Ncs j111112sinsin0,1,212211122kccNNNNkksajbkNNNNNab 徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作19222110lg10lg 11VpNccjj 121
9、0101p13dBc 22110lg1VsNsc 1 20.1arccosh101arccoshsscN徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作20l切比雪夫I型滤波器的设计步骤l根据滤波器的指标确定参数c，和Nl确定常量，a和b，并求出极点skl根据s左半平面的极点构成传递函数111112sinsin0,1,212211122kccNNNNkksajbkNNNNNab 2*11 2*1NcaNkkkNcaNkkpkHsNssssHsNssssss为偶数为奇数徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作21l高通、带通、带阻滤波器设计的常用方法是借助对应的低
10、通原型滤波器，经频率变换（frequency transform）得到给定高通、带通或带阻的技术指标低通滤波器技术指标设计模拟低通滤波器HL(sL)得到要设计的高通、带通或带阻滤波器频率变换频率变换徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作22l从模拟低通到模拟高通l频率变换只对幅度频率响应的频率轴进行变换，而对幅度响应无影响l显然高通和低通的频率之间存在倒数关系aHj0aHj01HLcLHss徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作23l从模拟低通到模拟带通l带通函数中有两个通带频率，不能直接和低通对应aHj012B0aHj001221B 220BLBB
11、 2220422LLBBB 220LBssBs徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作24l从模拟低通到模拟带阻l带阻与带通成倒数关系220RLRBsss徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作25lIIR滤波器设计的基本条件l物理可实现性：因果的、稳定的lH(z)有理函数分母多项式的阶次必须大于等于分子多项式的阶次lH(z)的极点必须分布在z平面的单位圆内 000nh nnh n 徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作26l双线性变换法l双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程112 11zsTz 11121112 11zaa
12、sTzzH zHsHTz徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作27l非线性映射l模拟滤波器的全部频率特性被压缩成等效于数字滤波器在频率(0,)之间的特性l非线性畸变在高频段严重，在低频段接近线性2 12tan12jjejjTeT sTzesj 2arctan2T022徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作28l双线性变换的非线性失真可以通过预畸变的方法来补偿2tan2T T 2arctan2T22arctantan22TT 徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作29l双线性变换可以保证数字滤波器的稳定性112 11zsTz121
13、2sTzsTsj 2222122122TTzTTj zRe zIm徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作30l方法1：先设计模拟原型低通，再频率变换为模拟高通、带通或带阻，最后用双线性变换法成响应的数字滤波器l方法2：先设计模拟原型低通，然后用双线性变换法转换成数字原型低通、带通或带阻给定数字高通、带通或带阻的技术指标得到模拟高通、带通或带阻的技术指标得到模拟低通的技术指标设计模拟低通的系统函数得到数字低通的系统函数得到数字高通、带通或带阻的系统函数tan2 频率变换双线性变换频率变换徐科军 主编信号分析与处理配套课件 合肥工业大学 陈强 制作31变换类型变换式有关的设计公式低通原型-低通低通原型-高通低通原型-带通低通原型-带阻1111zzz1111zzz 21121211112111kkzzkkzkkzzkk 21121211112111kkzzkkzkkzzkk sin2sin2:cut-off frequencypppppcos2cos2:cut-off frequencyppppp 21212121cos2cos2cot2 tan2,:cut-off frequencypk 21212121cos2cos2tan2 tan2,:cut-off frequencypk
