1、第一节、金融风险计量的基本理论第二节、金融风险计量的一般方法一、一、基于效用函数的风险金计量模型 1、基本概念 （1）效用值是反映人们对财富的精神感受。（2）效用函数反映的是效用值随后果值变化的关系。（3）期望效用函数是各后果效用值的数学期望。（4）风险的主观价值：5542)(wE300012/)()(121UwUwUEij3000)(wCE254230005542)()()(wCEwEw假设某个投资者的效用函数为：1042RR)R(U财富201814106概率 3/155/154/152/151/15求该投资者的风险价值，即风险金。Fishburn在前人研究的基础上，从分理化角度对风险测度进
2、行了探讨，提出了风险计量的一般模型，对后人进行风险计量研究具有重要的指导作用。一、方差计量理论Markowitz假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用投资收益率的方差或标准差度量。以此为基础，理性投资者在进行投资时总是追求投资风险和收益之间的最佳平衡，即在一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险，因此通过MV分析，并求解单目标下的二次规划模型，可实现投资组合中金融资产的最佳配置。以方差度量风险是有一些严格的假设，这些假设条件主要有：第一，每种证券的收益率都服从正态分布；第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布；第三，证券市场为有效市场。第四，投资者是风险厌恶型的。证券市场
3、有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者从不同方面对此问题进行了阐述：（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不恰当的。（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。（3）方差度量风险的另一条件是要求证券投资收益率及其联合分布是正态的。而实际证券市场投资收益率，基
4、本上不服从正态分布的假设，因此，用方差衡量证券投资的风险是不恰当的。（4）从心理学角度，Kahneman Tversky的研究表明，损失和盈利对风险的贡献是不同的。方差计量风险是假定正、负偏差之间对称，但投资者对上下偏差具有明显的不对称看法；所以以风险的方差计量风险有违投资者对风险的真实心理感受。有些风险测度如Sharpe的beta 系数、平均误差平方和(MSE)、平均绝对误差平方和（MSE）、平均绝对误差等，看上去似乎与方差无关，但在数学上等价于方差，因此上述问题对它们同样存在。信息熵理论是Shannon(1948)在研究数学通讯理论时的重要发现，是研究信息系统不确定性测度的指标。由于证券投
5、资风险是证券投资收益不确定性的体现，所以信息熵理论在证券投资风险的计量中也得到了应用。信息熵作为证券投资风险（不确定性）的计量指标具有以下优点：(1)简单明了、概念清晰，将系统不确定性用统一的数量指数反映，使不同系统不确定性之间的比较成为可能。(2)信息熵一般与投资者对证券收益率的预测有关，它具有风险事前计量的特征。信息熵计量风险也存在一些不足之处：(1)熵值法度量的是系统的不确定性，系统的不确定性不等于系统的风险；(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的心理感受不符；(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考虑各种状态分布的概率；(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的
6、变化频率问题。l以前的风险计量理论都是以线性范式为基础的。线性范式是指投资者以线性的方式对信息做出反应，也就是说，他们在接到信息时，不是以积累的方式，而是立即对事件做出反应。线性的观点内在于理性投资的概念，因为过去的信息已经被计算进证券的价格中了，因此线性范式暗示着资本市场价格服从随机游动、收益率服从正态分布。在正态分布下，风险被定义为收益率的标准差。如果线性范式被打破或随机游动假说不存在，用方差（标准差）度量风险就会出现错误。l 越来越多的研究证明证券投资收益率不是正态分布。在这种情况下，如何度量证券投资的风险，Mandelbrot的非线性分形理论为这个问题的解决提供了较好的途径。lMand
7、elbrot认为现实世界中的物体，其维数不是整数，而是分数。分形维实质上度量了物体参差不齐的性质。证券投资风险可以用分形维的方法计量。l分形维的计算要用到分形时间序列中Hurst指数的概念。Hurst是一个水文学家，他在研究水库控制问题时发现大多数自然现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子等都遵循一种“有偏随机游动”，即一个趋势加上噪音。趋势的强度和噪音的水平可以根据重标极差随时间的变化情况来度量，即看Hurst指标比0.5的大小。风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；其次，从效用函数的角度
8、看，它仅要求投资者是风险厌恶型，即效用函数是凹型的，而不象方差那样要求二次型的效用函数；第三，从资源配置效率看，风险的下偏矩计量方法优于方差方法。总之，下偏矩方法被认为是风险测度的一种较好的方法。不足之处：下偏矩统计量的计算比方差复杂的多。另外,计量风险的另外常用的方法:损失概率和期望损失方法都是下偏矩方法的特例;q=0时的下偏矩方法就是损失概率方法；q=1时的下偏矩方法就是期望损失方法。VaR(Value at Risk)是1993年J.P.Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种新的风险测度方法。VaR的基本含义是，风险资产在给定的置信区间和持有期间上，在正常市场条件下的最
9、大期望损失。VaR 的一般描述为：设某一证券组合价值的概率分布密度为，给定一置信水平，为风险资产的初值，为持有期间上的收益率，为置信水平上的资产最低价值，则VaRVaR方法的优点方法的优点（1）简洁的含义和直观的价值判断；它使得资产组合风险能够具体化为一个可以与收益相配比的数字，从而有利于经营管理目标的实现。（2）从本质上看，VaR 也是一种下方风险测度方法，因此，它比方差、标准差的风险测度更接近于投资者对风险的真实心理感受；（3）VaR考虑了决策者所处的环境及具体情况，使风险决策更具有可操作性。VaRVaR方法的不足：方法的不足：（1）对于资产组合的收益率分布为一般分布时，求解比较困难；（2）置信区间的选择带有任意性，选择不同，风险VaR 的测度值也不同；（3）该方法在一般分布时计算量很大。l上述风险度量指标是否符合风险度量的一般标准？
