1、 专题一专题一 与平行线的判定与性质有关的计算与证明与平行线的判定与性质有关的计算与证明（教材教材P49习题习题2.4第第2题题)如图如图1，DABCDA180，ABC1，直线，直线AB与与CD平行吗？直线平行吗？直线AD与与BC呢？为什么？呢？为什么？解解：DABCDA180(已知已知)，ABCD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)ABC1(已知已知)，ADBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)图图1【思想方法思想方法】平行线的判定可用平行线的判定可用“由角定线由角定线”这四个字来概这四个字来概括，即通过说明某些角相等括，即通过说明某些角相等(或互补或互补)来判
2、定两直线平行来判定两直线平行2013重庆重庆如图如图2，直线，直线a，b，c，d，已知，已知ca，cb，直线，直线b，c，d交于一点，若交于一点，若150，则，则2等于等于 ()A60B50C40 D30图图2B 2013广安广安如图如图3，若，若140，240，311630，则，则4_图图363302013恩施恩施如图如图4，12180，3100,则则4等于等于 ()A70 B80C90 D100D图图42013孝感孝感如图如图5，12，340，则，则4等于等于 ()A120 B130C140 D40C图图5如图如图6，E是是AB上一点，上一点，F是是DC上一点，上一点，G是是BC延延长线上
3、一点长线上一点(1)如果如果BDCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？，可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果如果DDCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？，可以判断哪两条直线平行？为什么？(3)如果如果DDFE 180，可以判断哪两条直线平行？为，可以判断哪两条直线平行？为什么？什么？图图6【解析解析】正确识别正确识别“三线八角三线八角”中的同位角、内错角、同旁内中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线同位角相等、内错角相等、同旁内角互
4、补，才能推出两被截直线平行平行解解：(1)如果如果BDCG，可以判断直线，可以判断直线ABCD，理由：同，理由：同位角相等，两直线平行；位角相等，两直线平行；(2)如果如果DCGD，可以判断直线，可以判断直线ADBC，理由：内错角，理由：内错角相等，两直线平行；相等，两直线平行；(3)如果如果DFED180，可以判断直线，可以判断直线ADEF，理，理由：同旁内角互补，两直线平行由：同旁内角互补，两直线平行 二二 与平行线的性质有关的计算与证明与平行线的性质有关的计算与证明 (教材教材P52例例3)如图如图7，已知直线，已知直线ab，直线，直线cd，1107，求，求2，3的度数的度数解解：因为：
5、因为ab，根据根据“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”，所以所以21107.图图7因为因为cd，根据根据“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，所以所以13180，所以所以3180118010773.【思想方法思想方法】平行线的性质可用平行线的性质可用“由线定角由线定角”这四个字来概这四个字来概括，即通过某两条直线平行来说明某些角相等括，即通过某两条直线平行来说明某些角相等(或互补或互补)2013珠海珠海如图如图8，两平行直线，两平行直线a，b被直线被直线l所截，所截，且且160，则，则2的度数为的度数为 ()A30 B45C60 D120图图8C2013枣庄枣庄如图
6、如图9，ABCD，CDE140，则，则A的度数为的度数为 ()A140 B60C50 D40D图图92013广东广东如图如图10，ACDF，ABEF，点，点D，E分别在分别在AB，AC上，若上，若250，则，则1的大小是的大小是 ()A30 B40C50 D60C图图102013黄冈黄冈如图如图11，ABCDEF，ACDF，若，若BAC120，则，则CDF ()A60 B120C150 D180A图图11已知：如图已知：如图12，CDAB，DEBC，12180.求证：求证：FGAB.证明证明：DEBC，1DCB，又又12180，DCB2180，CDGF.CDAB，FGAB.图图12如图如图13
7、，已知，已知ABCD，那么，那么BBEDD等等于多少度？为什么？于多少度？为什么？图图13解解：BBEDD等于等于360度度证明：过点证明：过点E在点在点E左侧作左侧作EFAB，则则BBEF180，ABCD，EFAB，EFCD，FEDD180，BBEFDEFD360，即即BBEDD360.如图如图(1)，已知，已知ACBD，点，点P是直线是直线AC，BD间的一间的一点，连接点，连接AB，AP，BP，过点，过点P作直线作直线MNAC.(1)MN与与BD的位置关系是什么，请说明理由；的位置关系是什么，请说明理由；(2)试说明试说明APBPBDPAC；(1)(3)如图如图(2)，当点，当点P在直线在
8、直线AC上方时，上方时，(2)中的三个角的数量关中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由它们存在的关系，并说明理由图图(2)解解：(1)MN与与BD平行平行理由如下：理由如下：ACBD，MNAC，MNBD；(2)MNBD，MNAC，PBD1，PAC2，APB12PBDPAC.(3)(2)中的三个角的数量关系不成立中的三个角的数量关系不成立理由：如图，过点理由：如图，过点P作作PQAC，ACBD，PQACBD，PACAPQ，PBDBPQ，APBBPQAPQPBDPAC.变形变形7答图答图
