1、- 1 - 考点考点 4 4 曲线运动曲线运动 选择题选择题 1.(2016全国卷 IT18)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作 用在质点上的力不发生改变,则() A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 【解析】选 B、C。若施加一恒力与速度方向不在同一直线,质点做匀变速曲线运 动,质点速度的方向与该恒力的方向夹角越来越小,A 错、B 对;质点加速度的方 向总是与该恒力的方向相同,单位时间内速度的变化量总是不变,不是速率的变 化量总是不变,C 对、
2、D 错。 【误区警示】速度与速度变化量是矢量,速率是标量,质点所受合力恒定则加速 度不变,单位时间内速度的变化量总是不变,只有质点做单方向匀变速直线运动 时单位时间内速率的变化量才不变。 2.(2016全国卷 IIT16)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球 的质量大于 Q 球的质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳 均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,() A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能 C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 - 2 - D.P 球的向心加速度一
3、定小于 Q 球的向心加速度 【解析】 选 C。 小球 P 和 Q 由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒, 则有 mgL= 2 1 mv 2,所以 v= gL2,由于悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短,所以 P 球的 速度一定小于 Q 球的速度,选项 A 错误;又由于 P 球的质量大于 Q 球的质量,不能 确定P球的动能是否一定小于Q球的动能,选项B错误;根据T-mg= r m 2 v ,因为r=L, 所以,T=3mg,所以 P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力,选项 C 正确;由 a= r v2 和 r=L 可得,P 球和 Q 球的向心加速度大小均为 a=2g,所以选项
4、D 错误。 3.（2016江苏高考T2）有 A、B 两小球,B 的质量为 A 的两倍。现将它们以相 同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中为 A 的运动轨迹,则 B 的运动轨 迹是() A. B. C. D. 【解题指南】抛体运动的处理方法是利用运动的合成和分解思想。即沿重力方 向分解和垂直重力方向分解。 【解析】选 A。斜抛运动是做匀加速曲线运动,其加速度都为重力加速度,在水平 方向做匀速直线运动,在竖直方向做竖直上抛运动,两球初速度相同,所以运动 轨迹相同,与质量大小无关。 - 3 - 4.（2016海南高考T1）在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方 向抛出,不计空气阻力,则小球
5、在随后的运动中() A.速度和加速度的方向都在不断改变 B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等 D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等 【解析】选 B。 由于不计空气阻力,小球只受重力作用,故加速度为 g,小球做平抛运动,速度的 方向不断变化,在任意一段时间内速度的变化量v=gt,如图,选项 A 错误;设 某时刻速度与竖直方向的夹角为,则 00 y vv tan vgt ,随着时间t的变大,tan变 小,选项 B 正确;由图可以看出,在相等的时间间隔内,速度的改变量v 相等,但 速率的改变量 v3-v2v2-v1v1-v0,故选项 C 错误;在竖直方
6、向上位移 2 2 1 gth ,可 知小球在相同的时间内下落的高度不同,根据动能定理,动能的改变量等于重力 做的功,所以选项 D 错误。 5.（2016海南高考T3）如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为 m 的小 球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1,在最 高点时对轨道的压力大小为 N2。重力加速度大小为 g,则 N1-N2的值为() - 4 - A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 【解析】 选 D。 设小球在最低点速度为 v1,在最高点速度为 v2,根据牛顿第二定律: 在 最 低 点 有 2 1 1 mgm R v N , 在 最 高 点 有
7、2 2 2 mgm R v N , 根 据 动 能 定 理: 22 12 11 2 22 mgRmm vv ,联立以上三个方程式可以得到:N1-N2=6mg,故选项 D 正 确,A、B、C 错误。 6.(2016浙江高考T20)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯 道分别为半径 R=90m 的大圆弧和 r=40m 的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧 圆心 O、 O 距离 L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦 力是赛车重力的 2.25 倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速 圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加
8、速 度 g 取 10m/s 2,=3.14)。则赛车 () A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C.在直道上的加速度大小为 5.63 m/s 2 - 5 - D.通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s 【解析】选 A、B。路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要 的向心力,则根据牛顿第二定律的 R mv mg r mv mg 2 2 2 1 ,得 v1=30m/s,v2=45m/s,从 小圆轨道到大圆轨道的速度是增加的,所以在绕过小圆弧弯道后加速,A、B 项正 确;赛道上直跑道的长度为 x= 22 )(rRL=503m,赛车在直道上的加速度为 2 22 2 1 2 2 / 3100 3045 2 sm x vv a6.5 m/s 2,则 C 项错误;由题意知小圆弧弯道的圆心角 为 3 2 ,通过小圆弧弯道的时间为s79. 2s 90 4028. 6 3 2 1 v r t ,则 D 项错误。 【误区警示】大、小圆弧圆心 O、 O 距离 L=100m 不是直道的长度,利用几何关系 得 x=503m。
