1、考点考点 5 5万有引力与航天万有引力与航天 选择题选择题 1.(2016全国卷 IT17) 利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上 任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地 球自转周期的最小值约为() A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)明确地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同。 (2)卫星的运转周期随轨道半径减小而变小。 (3)用三颗同步卫星来实现无线电通讯直线传播,临界几何关系是直线与圆相 切。 【解析】选
2、 B。 由于地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,假设地球的自转周期变小, 则同步卫星的运转周期变小,轨道半径变小,由几何关系可知轨道半径最小值为 2R,据r T m r Mm G 2 2 2 4 可得 自最小 T R R T 2 3 6 . 6 2 =4h,故选 B。 2.(2016全国卷 IIIT14)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 () A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 【解析】
3、选 B。开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故 A 错误,B 正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规 律运动的原因,C 错误;牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上,发现了万有引力 定律,D 错误。 3.（2016江苏高考T7）如图所示,两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆 周运动,用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在 单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有() A.TATB B.EkAEkB C.SA=SB D. 33 22 AB AB RR TT 【解题指南】(1)开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说
4、,它与太 阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 (2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径 R 的关系: 由GMm r 2m v 2 r 得v GM r 知:r 越大,v 越小。 由GMm r 2m 4 2 T 2 r得T 4 2r3 GM 知:r 越大,T 越大。 【解析】选 A、D。根据 3 2 r T GM (r 为轨道半径,M 为中心天体的质量)判断 A 项正确;根据 GM v r ,因为 A 的轨道半径大,所以其环绕速度相对较小,动能也 小,B 项错误;根据扇形面积得单位时间内扫过的面积 S= 2 1 rv= GMr 2 1 ,r 越大,S 越大,C 项错误;根据开普勒第三定律判断
5、D 项正确。 4.(2016天津高考T3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神 舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都 围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的 是() A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现 对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现 对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验 室,两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验 室,两者速度接近时实现对接 【
6、解题指南】解答本题时应从万有引力与做匀速圆周运动所需要的向心力大小 关系方面进行分析: (1)F 供=F需时,飞船做匀速圆周运动。 (2)F 供F需时,飞船做近心运动。 【解析】选 C。若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则由于 所需向心力变大,F 供F需,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不 能实现对接,选项 B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨 道上加速,F供F需,则飞船将进入更低的轨道,从而不能实现对接,选项 D 错误。 5.（2016海南高考T7）通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。 假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,
7、至少还需要两个物理量才 能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是() A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 【解析】选 A、D。根据线速度和角速度可以求出半径 v r ,根据万有引力提供向 心力: 2 2 GMmv m rr ,整理可以得到: 23 r M GG vv ,故选项 A 正确,B、C 错误;若知道卫 星的周期和半径,则 2 2 2 () GMm mr r T ,整理得到: 23 2 4 M G r T ,故选项 D 正确。 6.(2016北京高考T18)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行,在
8、P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是() A.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 【解题指南】解答本题应把握以下三点: (1)正确理解卫星变轨时,速度要发生变化。 (2)卫星在轨道上运动时,万有引力提供向心力。 (3)明确动量既有大小,又有方向,是矢量。 【解析】选 B。从轨道 1 变轨到轨道 2,需要加速,A 错;不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点只受万有引力,根据
9、公式 G 2 r mM =ma 可得 a= 2 r GM ,故只要半径相 同,加速度的大小则相同,由于卫星在轨道 1 做椭圆运动时,运动半径在变化,所 以加速度在变化,B 对、C 错;卫星在轨道 2 做匀速圆周运动,速度的大小不变,方 向时刻改变,所以动量方向不同,D 错。 7.(2016四川高考T3)国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航 天日” 。 1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在 椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440km,远地点高度约为 2060km。1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在
10、赤道上空 35786km 的地球同步轨 道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东方红二号的加速度为 a2,固定在 地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、 a2、 a3的大小关系为() A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3 【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)向心加速度 a= 2r。 (2)万有引力充当向心力am r Mm G 2 。 【解析】选 D。东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同,东方 红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径,由 a= 2r 得 a 2a3, 东方红一号和东方红二号由万有引力充当向心力:am r Mm G 2 ,结合二者离地面 的高度可得 a1a2,选 D。 【误区警示】本题容易将地球赤道上随地球自转的物体用万有引力充当向心 力:am r Mm G 2 ,得到 a3a1,误选 C。
