1、第第15章章 机械的平衡与调速机械的平衡与调速151 机械平衡的目的、分类及方法机械平衡的目的、分类及方法152 回转件的平衡回转件的平衡153 机械速度波动的调节机械速度波动的调节回转件（或转子）回转件（或转子）绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。F=mr2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：151 机械平衡的目的、分类及方法机械平衡的目的、分类及方法F=ma=Ge2/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转速，转速为为n=3000 rpm,求离心力求离心力
2、F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍:n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。N21N21N21GGFFe增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的
3、措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离心力离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。生动压力。特点：特点：若重心不在回转轴线若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称
4、为态下就能表现出来，故称为静平衡。静平衡。一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，152 回转件的平衡回转件的平衡BD如果该力系不平衡，那么合力如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物增加一个重物
5、G Gb b 后，可使新后，可使新的力系之合力：的力系之合力：m1m2m3F3F1F2偏心偏心设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi i，偏心距为，偏心距为r ri i,转子以转子以等速等速回转，回转，Fi=mi2rir2 r1r3Fi0 平衡计算方法：平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系面汇交力系:Fi F=FbFi=0产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为：FFi i=mi2riFFi iFbm1m2m3r2r1r3P3P1P2称称miri为为质径积质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性
6、力为：总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为：Fb=mb2rb？可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程(选定比例选定比例w)。约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F =Fb+FFi =0m2e=mb2rb+m12r1+m22r2+m32r3=0 me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 FbFbme=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge=0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：T T”m
7、1m2m平衡面内不允许安装平衡平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。衡面内进行平衡。ll l”FbFbF”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其解成两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbFllFbbFllFbbbFFFlFlFbb TT”mblll将将 代入求解，得：代入求解，得：若取：若取：r rb b=r=r”b b=r=rb b ，则有：则有：bbbbrmllrmbbbbrmllrm消去公因子2，得：bbmllmbbmllmr rb br rb br r
8、”b b重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的回转平面内进可以在两个任选的回转平面内进行平衡。行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内二、质量分布不在同一回转面内mb TT”LF1F2图示凸轮轴的偏心质量不在同一图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状在任意静止位置，都处于平衡状态。态。惯性力偶矩：惯性力偶矩：运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2=0=0 M=F1L=F1L0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，
9、而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大(B/D0.2)(B/D0.2)的转子，如内燃的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。按动平衡来处理。理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个心惯性力将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平空间力系，故不能按静平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：FF
10、i i=0,M=0,Mi i=0=0TT”F2F1F3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3111FllF111FllF222FllF222FllF333FllF333FllF动平衡计算方法：动平衡计算方法：TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3111mllm111mllm222mllm222mllm333mllm333mllmF1m1F3m3F2m2F”1m”1F”3m”3F”2m”2TT”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l1l”2l2l”3l3F1m1F2F3m3F”1m”1F”2F”3m”3m
11、3r3m1r1m2r2mbrbm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 m”br”b+m”1r1+m”2r2+m”3r3=0 FbmbrbF”bm”br”b作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。结论：结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又
12、称为平衡又称为双面平衡。双面平衡。三、刚性转子的平衡实验三、刚性转子的平衡实验1 1、静平衡实验、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产才能找准，工作效率低，不适合批量生产。2 2、动平衡实验
13、、动平衡实验mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根据强迫振动理论有：根据强迫振动理论有：Z Z=m=mr r用标准转子测得：用标准转子测得：Z Z0 0=m=m0 0r r0 0=Z=Z0 0/m/m0 0r r0 0 不平衡质径积：不平衡质径积：m mr r=Z=Z/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”T TT T”m m”m mr r1 12 23 34 45 5r r”Z ZT TT T”m m”m mr r1 12 23 34 45 5r r”确定相位差确定相位
14、差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1O O2 2T T1 1O O1 1m m 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角而是处在沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将图（将图（b b）转动）转动 2-22-2后与图（后与图（a a）叠加，）叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。一、调节机械速
15、度波动的目的一、调节机械速度波动的目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。为运动分析作准备。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。153 机械速度波动的调节机械速度波动的调节运动分析时，都假定原动件作匀速运动运动分析时，都假定原动件作匀速运动:constconst实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：F(PF(P、M M、m m、J)J)机械的运转过程机械的运转过程稳定运转阶
16、段的状况有：稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：匀速稳定运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速稳定运转：变速稳定运转：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p)启动启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。非非周期周期变速稳定运转变速稳定运转 t停止停止m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振
17、动，消耗能量，使机械效率降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。调节。二、产生周期性波动的原因二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩Md()和阻力矩和阻力矩Mr()往往是往往是原动机转角的周期性函数。原动机转角的周期性函数。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE动能增量：动能增量：MdMr
18、a bcde aadMMrd)()(在一个运动循环内，驱动力矩在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：和阻力矩所作的功分别为：2221)()(21aaJJMdaMraMdMra bcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变化:MdMr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dMMr r亏功亏功“”e-ae-a在一个循环内：在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态机械又回复到初始状态,其运转其运转速度呈现周期性波动。速度呈现周期性波动。Ad=Ar即：即：=0E)(aaarddMME222121aaaaJJ
19、E=0aa区区 间间外力矩所作功外力矩所作功主轴的主轴的动能动能E发动机用油发动机用油油箱供油油箱供油油箱供油油箱供油发动机用油发动机用油三、速度波动调节的方法三、速度波动调节的方法1.1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称大的回转体（俗称飞轮飞轮）达到调速的目的。）达到调速的目的。2.2.对非周期性速度波动，需采用专门的对非周期性速度波动，需采用专门的调速器调速器才能调节。才能调节。离心式调速器的工作原理离心式调速器的工作原理油箱供油油箱供油进油减少进油减少转速降低转速降低开口增大开口增大回油增加回油增加1 1、机械运转的
20、平均速度和不均匀系数、机械运转的平均速度和不均匀系数TmdT01平均角速度：平均角速度：T T额定转速额定转速已知主轴角速度：已知主轴角速度：=(t)=(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：不容易求得，工程上常采用算术平均值：m(max+min)/2)/2 对应的转速：对应的转速：n n 6060m/2 rpm/2 rpmmaxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。的影响是不一样的。四四、飞轮的设计原理、飞轮的设计原理maxmaxmin
21、min如如:maxmin，m11010，m2100100则：则：1 1(maxmin)/)/m1=0.1=0.12 2(maxmin)/)/m2=0.01=0.01定义：定义：(maxmin)/)/m 为机器运转速度不为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。maxm(1+/2)(1+/2)可知，当可知，当m一定时，一定时，愈小，则差值愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。也愈小，说明机器的运转愈平稳。minm(1-/2)(1-/2)2 2max2 2min 222 2m 由由m(max+min)/2)/2 以及上式可得：以及上
22、式可得：对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。设计时要求：设计时要求：造纸织布造纸织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/601/601/1001/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/30
23、1/301/501/50表表15-1 15-1 机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数的取值范围的取值范围2 2、飞轮设计的基本原理、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题：飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量上的飞轮的转动惯量 JF。MdMra bcde aE飞轮调速原理飞轮调速原理JJF在位置在位置b b处，动能和角速度为：处，动能和角速度为：Emin、min在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近
24、似认为：机器总的动能近似为：机器总的动能近似为：E=J2/2而在位置而在位置c c处为：处为：Emax、max在在b-cb-c区间处盈亏功和动能增量区间处盈亏功和动能增量达到最大值：达到最大值：Amax E Emax-EminJ(2max-2min)/2 J2m 得：得：J=Amax/2m 称称Amax为最大盈亏功为最大盈亏功 maxmax E Emaxmaxminmin E EminminJ=Amax/2m 分析：分析：1）当）当Amax与与2m一定时一定时，J是是 一条等边双曲线。一条等边双曲线。J J当当很小时，很小时，J J J2）当）当J与与m一定时一定时，Amax-成正比。即成正比
25、。即Amax越大，越大，机械运转速度越不均匀。机械运转速度越不均匀。4）J与与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮 的转动惯量越小。的转动惯量越小。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)由于由于J，而，而Amax和和m又为有限值，故又为有限值，故不可能不可能 为为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。，即使安装飞轮，机械总是有波动。本本 章章 重重 点点1 1、掌握静平衡和动平衡的计算方法。、掌握静平衡和动平衡的计算方法。2 2、熟悉静平衡和动平衡的实验方法。、熟悉静平衡和动平衡的实验方法。3 3、了解周期性速度波动的调节方法与飞轮的设计。、了解周期性速度波动的调节方法与飞轮的设计。
