1、 1 / 8 素养提升素养提升微微突破突破 08 碰撞与动量守恒碰撞与动量守恒 微观和宏观都适用的定律 动量守恒 系统动量是否守恒，与系统内物体间的作用力的多少、大小以及性质无关，系统内里不会 改变系统的总动量，但可以改变系统内各物体的动量，使某些物体的动量增加，另一些物体的 动量减小，而总动量保持不变。动量守恒充分体现了相互作用观念、运动观念的物理学素养。 【2019 江苏卷】质量为 M 的小孩站在质量为 m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间 的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此时滑板的速度大小为 A m v M B M v m C m v mM
2、 D M v mM 【答案】B 【解析】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0muMv，解得： M uv m ，故 B 正确。 【素养解读】本题通过模型构建考查动量守恒，体现了学科思维中模型构建、科学推理的素养要素。 一、碰撞问题 碰撞问题是高考的考查热点，此类问题往往结合牛顿运动定律、能量守恒定律等知识综合起来考查。 正确判断碰后各物体的运动情况是解题的关键。 【典例 1】如图所示，水平面上相距为 L5 m 的 P、Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为 M2 kg 的小 物块 B 静止在 O 点，OP 段光滑，OQ 段粗糙且长度为 d3 m。一质量为 m1 kg 的小物块 A 以 v06
3、 2 / 8 m/s 的初速度从 OP 段的某点向右运动，并与 B 发生弹性碰撞。两物块在 OQ 段的动摩擦因数均为 0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且机械能均不损失。重力加速度 g10 m/s2，求： (1)A 与 B 在 O 点碰后瞬间各自的速度； (2)两物块各自停止运动时的时间间隔。 【答案】(1)2 m/s，方向向左 4 m/s，方向向右 (2)1 s 【解析】(1)设 A、B 在 O 点碰后的速度分别为 v1和 v2，以向右为正方向。 由动量守恒定律得：mv0mv1Mv2 碰撞前后动能相等，则得：1 2mv0 21 2mv1 21 2Mv2 2 解得：v12 m/s，v24 m/
4、s。 (2)碰后，两物块在 OQ 段减速时加速度大小均为： ag2 m/s2 B 经过 t1时间与 Q 处挡板相碰，由运动学公式： v2t11 2at1 2d 解得：t11 s(t13 s 舍去) B 与挡板碰后的速度大小 v3v2at12 m/s，B 反弹后减速时间 t2v3 a1 s B 反弹后经过位移 s1v3 2 2a1 m，B 停止运动。 A 与 P 处挡板碰后，以 v42 m/s 的速度滑上 O 点，经过 s2v4 2 2a1 m 停止， 所以最终 A、B 的距离 sds1s21 m A、B 不会碰第二次。 在 A、B 碰后，A 运动总时间 tA2Ld |v1| v4 a 3 s
5、B 运动总时间 tBt1t22 s 则时间间隔 tABtAtB1 s。 【素养解读】本题主要考查碰撞中的动量守恒，时间极短、机械能不损失是近似思想（理想化）的一种体 现，更是模型构建、科学推理的核心素养的培养过程。 3 / 8 【规律方法】【规律方法】 碰撞问题解题技巧碰撞问题解题技巧 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式，例如可熟记一些公式，例如“一动一静一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1m1 m2 m1m2v0， ， v2
6、2m1 m1m2v0。 。 (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当 m1m2，且，且 v200 时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为 2v；当；当 m1m2，且，且 v200 时，碰后质量大的静止不动，质时，碰后质量大的静止不动，质 量小的被原速率反向弹回。量小的被原速率反向弹回。 二、爆炸和反冲 爆炸和反冲是日常生活中常见的现象。解决这类问题的关键是把实际情景归纳出理想模型，根据动量 守恒定律列式求解。 【典例 2】一弹丸在飞行到距离地面 5
7、 m 高时仅有水平速度 v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、 乙的质量比为 31。不计质量损失，取重力加速度 g10 m/s2，则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹 可能正确的是 【答案】B 【解析】由 h1 2gt 2可知，爆炸后甲、乙做平抛运动的时间 t1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的 一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即 v2 m/s，因此水平位移大于 2 m，C、D 项 错； 在爆炸前后， 甲、 乙水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒， 即甲、 乙的动量改变量大小相等， 甲、乙质量比为 31，所以速度变化量大小之比为 13，由平抛运动水平方向上，xv0t，
8、所以 A 图 中，v乙0.5 m/s，v甲2.5 m/s，|v乙|2.5 m/s，|v甲|0.5 m/s，A 项错；B 图中，v乙0.5 m/s， v甲2.5 m/s，|v乙|1.5 m/s，|v甲|0.5 m/s，B 项对。 4 / 8 【素养解读】本题主要考查动量守恒定律、平抛运动规律的应用，体现了学生对物理规律的理解能力和对 物理过程的分析计算能力。 【典例 3】一火箭喷气发动机每次喷出 m200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度 v1 000 m/s。设火 箭(包括燃料)质量 M300 kg，发动机每秒喷气 20 次。 (1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运
9、动第 1 s 末，火箭的速度为多大？ 【答案】(1)2 m/s (2)13.5 m/s 【解析】 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为 v3， 以火箭和喷出的三次气体为研究对象， 由动量守恒定律得： (M3m)v33mv0， 解得 v32 m/s。 (2)发动机每秒喷气 20 次， 设运动第 1 s 末， 火箭的速度为 v20， 以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象， 根据动量守恒定律得： (M20m)v2020mv0， 解得 v2013.5 m/s。 【素养解读】本题考查反冲现象，是理论联系实际的具体体现，把反冲现象中有利的一面充分发挥出来， 应用在生产生活、科技发展等方面，培养学生学习和研
10、究物理的好奇心和求知欲。 【规律方法】【规律方法】 (1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。 (2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。 三三、人船模型问题 “人船模型”在日常生活中很常见。在高考中属于稍难的考点。但只要认清人船模型的运动特点，用 好速度、位移与质量皆成反比的规律，就可轻松解题。 【典例 4】如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静
11、水中，质量为 m 的人由静止开始从船头走到船尾， 不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？ 【答案】 m mM L M mM L 【解析】作出人和船的运动示意图如图所示，设任一时刻人与船的速度大小分别为 v1、v2，作用前都静止。 5 / 8 因整个过程中动量守恒， 所以有 mv1Mv2 设整个过程中人和船的平均速度大小分别为 v1、 v2，则有 m v1M v2 等式两边乘以时间 t，有 m v1tM v2t 即 mx1Mx2 且 x1x2L 解得 x1 M mM L，x2 m mM L。 【素养解读】求解“人船模型”问题，必须先画出两物体位移草图，再利用动量守恒定律，确定两物体速 度
12、关系，培养了学生的模型构建、分析综合思维能力。 【规律方法】【规律方法】 求解求解“人船模型人船模型”问题的注意事项问题的注意事项 (1)适用范围：适用范围：“人船模型人船模型”还适用于某一方向上动量守恒还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要的二物系统，只要 相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。 (2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同 一参考系的位移。一参考系的
13、位移。 1 【2019 安徽江南十校联考】如图所示，一个质量为 m 的物块 A 与另一个静止的质量为 2m 的物块 B 发生 正碰，碰后物块 B 刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知 B 与地面间的动摩 擦因数为 0.1，与沙坑的距离为 0.5 m，g 取 10 m/s2，A、B 均可视为质点。则 A 碰撞前瞬间的速度为 6 / 8 A0.5 m/s B1.0 m/s C1.5 m/s D2.0 m/s 2 【2019 邯郸模拟】如图所示，木块 A、B 的质量均为 m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块 A、 B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让 A、B
14、 以初速度 v0一起从 O 点滑出，滑行一段距离 后到达 P 点，速度变为v0 2，此时炸药爆炸使木块 A、B 脱离，发现木块 B 立即停在原位置，木块 A 继续 沿水平方向前进。已知 O、P 两点间的距离为 s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆 炸时间很短可以忽略不计，求： (1)木块与水平地面间的动摩擦因数 ； (2)炸药爆炸时释放的化学能 E0。 3如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部 分的卫星质量为 m1，后部分的箭体质量为 m2，分离后箭体以速率 v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻 力及分离前后系统质量的变化，
15、则分离后卫星的速率 v1为 Av0v2 Bv0v2 Cv0m2 m1v2 Dv0m2 m1(v0v2) 4 【2019 安徽两校联考】如图所示，用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变，现正在光 滑水平面上以速度 v00.1 m/s 向右做匀速直线运动，已知 a、b 两弹性小球质量分别为 m11.0 kg 和 m2 2.0 kg。 一段时间后轻绳突然自动断开， 断开后两球仍沿原直线运动。 经过 t5.0 s 两球的间距 s4.5 m， 则下列说法正确的是 A刚分离时，a、b 两球的速度方向相同 B刚分离时，b 球的速度大小为 0.4 m/s 7 / 8 C刚分离时，a 球的速度大小为
16、 0.6 m/s D两球分离过程中释放的弹性势能为 0.27 J 5如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动， 速度分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上 的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)。 1C 碰撞后 B 做匀减速运动，由动能定理得： 2mgx01 22mv 2，解得：v1 m/s，A 与 B 碰撞的 过程中，A 与 B 组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得：mv0mv12mv，由于没有机 械能损失，则：1 2mv0 21 2mv1 21 22
17、mv 2，解得：v 01.5 m/s，故 A、B、D 错误，C 正确。 8 / 8 2 (1)3v0 2 8gs (2) 1 4mv0 2 解析：(1)从 O 滑到 P，对 A、B 由动能定理得 2mgs1 22m v0 2 21 22mv0 2， 解得 3v0 2 8gs。 (2)在 P 点爆炸时，A、B 组成的系统动量守恒，有 2m v0 2 mv， 根据能量守恒定律有 E01 22m v0 2 21 2mv 2， 解得 E01 4mv0 2。 3D 火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m1m2)v0 m1v1m2v2，解得：v1v0m2 m1(v0
18、v2)，D 项正确。 4D 在轻绳突然自动断开过程中，两球组成的系统动量守恒，设断开后两球的速度分别为 v1和 v2，刚分 离时，若 a、b 两球分离时的速度方向相同，由动量守恒定律得(m1m2)v0m1v1m2v2，根据题述，经 过 t5.0 s 两球的间距 s4.5 m，有 v1tv2ts，解得 v10.7 m/s，v20.2 m/s，负号说明 b 球的速度 方向向左，假设不成立，选项 A、B、C 错误；由机械能守恒定律，两球分离过程中释放的弹性势能 Ep 1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v0 20.27 J，选项 D 正确。 54v0 解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为 vmin，抛出货物后船的速度大小为 v1，甲船上的人接到 货物后船的速度大小为 v2，由动量守恒定律得 12mv011mv1mvmin 10m 2v0mvmin11mv2 当 v1v2时，两船恰好不相撞 解得 vmin4v0。
