1、 1 / 5 素养提升素养提升微微突破突破 04 宇宙速度宇宙速度及及卫星卫星变轨问题变轨问题 树立科技强国的远大志向 人造卫星 天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用，都培养学生的理解能力和推理能力；体现 核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等，有利于培养学生的爱 国主义价值观。 2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次 在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质 量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的 A周期为
2、 23 4 r GM B动能为 2 GMm R C角速度为 3 Gm r D向心加速度为 2 GM R 2 / 5 一、宇宙速度的理解与计算 宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对 宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。 【2019 怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第 二宇宙速度， 星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2 2v1。 已知某星球的半径为地球 半径 R 的 4 倍，质量为地球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为 g。不计其他星球的影响，则该星 球的第二
3、宇宙速度为 A 1 2gR B1 2 gR C gR D 1 8gR 【易错提醒】 v17.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，其他星球的第一宇宙速度要根据以下两种方法计算： GMm R2 mv1 2 R ，mgmv1 2 R ，其中 M、R 为星球的质量和半径，g 为星球表面的重力加速度。 二、卫星的变轨问题 变轨问题涉及卫星的受力、运动、能量等诸多问题，能综合考查考生对万有引力、宇宙航行及机械能 等知识的理解和应用能力，难度较大。 【2019 九江十校联考】已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，假设“嫦娥四号”正在距月球表面 高度为 3R 的圆形轨道上运动，如图所示。到达轨道的
4、 A 点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近 月点 B 点再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，并择机实施人类首次月球背面软着陆。对此过 程下列说法正确的是 A“嫦娥四号”在 B 点点火后，动能增加 B由已知条件不能求出“嫦娥四号”在轨道上的运行周期 C只有万有引力作用情况下，“嫦娥四号”在轨道上通过 B 点的加速度大于在轨道上通过 B 点的加 速度 3 / 5 D“嫦娥四号”在轨道上绕月球运行一周所需的时间为 2 R g0 【规律方法】卫星变轨的实质 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 GMm r2 mv 2 r GMm r2 mv 2 r 变轨结果 变
5、为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨 道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨 道上运动 1 【2019 天津模拟】北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系 统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计 2020 年，北 斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、 c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则 Aa 的角速度小于 c 的角速度 Ba 的加速度大于 b 的加速度 Ca 的运行速度大于第一宇宙速度 Db 的周期大于 24 h 2 【2019 南昌
6、模拟】如图所示，宇宙飞船 A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站 B 输送物资， 需要与 B 对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下做法可行的是 4 / 5 AA 应沿运行速度方向喷气，与 B 对接后周期比低轨道时的小 BA 应沿运行速度的反方向喷气，与 B 对接后周期比低轨道时的大 CA 应沿运行速度方向喷气，与 B 对接后周期比低轨道时的大 DA 应沿运行速度的反方向喷气，与 B 对接后周期比低轨道时的小 3如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬 60 的正上方按图 示方向第一次运行到南纬 60 的正上方时所用时间为
7、1 h，则下列说法正确的是 A极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为 14 B极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为 12 C极地轨道卫星的运行速度一定大于 7.9 km/s D极地轨道卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 4 【2019 四川省成都市高三三模】2019 年初， 流浪地球的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。木 星的质量是地球的 317.89 倍，已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同，且它 们均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期 B卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度 C卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度 D卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力 5 【2019 山西省太原市第五中学高三模拟】已知某卫星在赤道上空轨道半径为 r1的圆形轨道上绕地运行的 周期为 T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上 方。假设某时刻，该卫星如图在 A 点变轨进入椭圆轨道，近地点 B 到地心距离为 r2。设卫星由 A 到 B 运 动的时间为 t，地球自转周期为 T0，不计空气阻力。则 5 / 5 A 0 2 5 TT B 11 1212 42trr T rrrr C卫星在图中椭圆轨道由 A 到 B 时，机械能不变 D卫星由图中 A 点变轨进入椭圆轨道，机械能增大
