1、 1 / 5 素养提升素养提升微微突破突破 12 带电粒子带电粒子在组合场中的在组合场中的运动运动 复杂问题简单化 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动是高考命题的热点和难点，带电粒子在电场、磁场、重力场等的 组合场中的直线运动或圆周运动问题，交变电场和磁场中的运动问题都是高考中的热点和难点， 出题频率高，难度大，需要重点突破。 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直 于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速 度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN
2、的中点射出；MN 长为 l。不计重力影响和离 子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 一、磁场与磁场的组合 如图所示 xOy 坐标系中，在 y 轴右侧有一平行于 y 轴的边界 PQ，PQ 左侧和右侧存在磁感应强度大小分别 2 / 5 为 B 与B 2的匀强磁场，磁场方向均垂直于 xOy 平面向里。电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子，以某一 速度从坐标系原点 O 处沿 x 轴正方向射出，经过时间 t4m 3qB时恰好到达 y 轴上的 A(0，l)点，不计粒子 的重力作用。 (1)求粒子在左、右两侧磁场中做圆周运动的半径大小之比 r1r2； (2)
3、求边界 PQ 与 y 轴的距离 d 和粒子从 O 点射出的速度大小 v0； (3)若相同的粒子以更大的速度从原点 O 处沿 x 轴正方向射出，为使粒子能经过 A 点，粒子的速度大小 应为多大？ 二、电场与磁场的组合 1带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图： 2带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图： 如图所示，真空中有一以 O 点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为 R0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在
4、yR 的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E1.0 105 V/m。在 M 点有一正粒子以速率 v 1.0 106 m/s 沿 x 轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小至 0 后又返回磁场，最终又 从磁场离开。已知粒子的比荷为q m1.0 10 7 C/kg，粒子重力不计。求： 3 / 5 (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)沿 x 轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 1 【2017 全国卷】如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。在 x0 区域，磁感应强度的 大小为 B0；x1)。一质量为 m、电荷量为 q(q0)
5、的带电粒子 以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时， 求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与 O 点间的距离。 2如图所示，M、N、P 为很长的平行边界，M、N 与 M、P 间距分别为 l1、l2，其间分别有磁感应强度为 B1和 B2的匀强磁场区域，磁场和方向垂直纸面向里，B1B2。有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电 粒子，以某一初速度垂直边界 N 及磁场方向射入 MN 间的磁场区域。不计粒子的重力。求： 4 / 5 (1)要使粒子能穿过磁场进入磁场，粒子的初速度 v0至少应为多少； (2)若粒子进入磁场的初速
6、度 v12qB1l1 m ，则粒子第一次穿过磁场所用时间 t1是多少； (3)粒子初速度 v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。 3如图所示，宽度为 3L 的区域被平均分为区域、，其中区域、有匀强磁场，它们的磁感应 强度大小相等，方向垂直纸面且相反。长为 3L、宽为L 2的矩形 abcd 紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O 为 dc 边中点，P 为 dc 中垂线上一点，OP3L。矩形内有匀强电场，电场强度大小为 E，方向由 a 指向 O。电荷量为 q、质量为 m、重力不计的带电粒子由 a 点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚 好与区域的右边界相切。求： (1)该粒子经过 O 点时的速度
7、大小 v0； (2)匀强磁场的磁感应强度大小 B； (3)若在 aO 之间距 O 点 x 处静止释放该粒子， 粒子在磁场区域中共偏转 n 次到达 P 点， x 应满足的条件 及 n 的可能取值。 4 【2019 大庆实验中学检测】如图所示，直角坐标系中的第象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，在第 象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子，在 x 轴上的 a 点以速 度 v0与 x 轴负方向成 60 角射入磁场，从 yL 处的 b 点沿垂直于 y 轴方向进入电场，并经过 x 轴上 x 2L 处的 c 点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度 B 的大小； (2
8、)电场强度 E 的大小； (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 5 / 5 5 【2019 烟台模拟】如图所示，边长为 3L 的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区 域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为 B1 6mqU 2qL ，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度 大小为 B2 6mqU qL ，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为 m、电荷量为q 的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为 U，加速后粒子从 a 点进入左侧磁场， 又从距正方形上下边界等间距的 b 点沿与电场平行的方向进入电场， 不计粒子重力。 求： (1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小； (2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间； (3)电场强度的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘 cd 间离开。
