1、 1 / 6 素养提升素养提升微微突破突破 03 约束条件下的平抛运动约束条件下的平抛运动 用理想模型解决实际生活问题 平抛运动 体育运动中许多运动都可简化为平抛运动模型， 在分析此类问题时一定要注意从实际出发， 寻找一些临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，并由此分析出临界条件所对应的运动 特征，进而列出符合临界条件的物理方程，并恰当运用数学知识求解临界与极值问题。平抛运 动的研究体现了物理学科的科学思维素养。 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响） 。速度较大的球越过球 网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
2、 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 一、圆周约束 在半圆内的平抛运动（如图） ，由半径和几何关系制约时间 t： 2 / 6 联立两方程可求 t。 【2019 湖南省衡阳市三模】 如图所示， 地面上固定有一半径为 R 的半圆形凹槽， O 为圆心、 AB 为水平直径， 现将小球（可视为质点）从 A 处以初速度 v1水平抛出后恰好落到 D 点：若将该小球从 A 处以初速度 v2水平抛出后恰好落到 C 点，C、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角 60 ，不计空气阻力，则下 列说法正确的是
3、Av1:v21:4 B小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同 C小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同 D小球落到 C 点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直 二、竖直平面约束 对着竖直墙壁、圆筒等平抛，水平初速度 v0不同，水平位移相同，但落点不同；还有可能水平位移也 不同，下落高度根据实际情景变化，求出速度范围。 【2019 洛阳联考】如图所示，窗子上、下沿间的高度 H1.6 m，墙的厚度 d0.4 m，某人在离墙壁距离 L 1.4 m、距窗子上沿 h0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速度大小为 v 水平抛出，小物体直 接穿过窗口并落在水平地面上，取
4、g10 m/s2。则 v 的取值范围是 Av7 m/s Bv2.3 m/s C3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s 3 / 6 三、挡板约束 在常见的击球运动中（如排球、乒乓球、网球等） ，球触网、擦网、压线、出界等等的约束，需要根据 实际情况分析列物理方程求解。 【2019 济南模拟】如图所示，排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在网前 3 m 处正对球网跳 起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度 g10 m/s2。 (1)若击球高度为 2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围； (2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是
5、触网就是出界？ 四、斜面上的约束 顺着斜面平抛（如图） 方法：分解位移 x=v0t， ，可求得 g v t tan2 0 。 对着斜面平抛（如图） 方法：分解速度 vx=v0，vy=gt， 可求得 g v t tan 0 。 如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 53 的光滑斜面顶端，并刚好沿光 滑斜面下滑， 已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8 m， 重力加速度取 g10 m/s2， sin 53 0.8， cos 53 0.6，不计空气阻力，求： 4 / 6 (1)小球水平抛出时的初速度大小 v0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x； (3)若斜面顶端高 H2
6、0.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 1 【2018 嘉兴市期末】如图所示，水平实验台 A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右 端有一可视为质点、质量为 2 kg 的滑块紧靠弹簧(未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的 速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为 0.4 的粗糙水平地面相切于 D 点。AB 段最长时， B、C 两点水平距离 xBC0.9 m，实验平台距地面高度 h0.53 m，圆弧半径 R0.4 m，37 ，已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8。完成下列问题：(g 取 10 m/s2，不计空气阻力) (1)轨道末端
7、AB 段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过 B 点速度 vB3 m/s，求落到 C 点时的速度 与水平方向的夹角； (2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在 DE 上继续滑行 2 m，求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力大小； (3)通过调整弹簧压缩量，并将 AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞地从 C 点进入圆弧轨道，求滑块从平 台飞出的初速度大小以及 AB 段缩短的距离 2(多选)如图所示，水平面内放置一个直径 d1 m，高 h1 m 的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁 s2 m 处的正上方有一点 P，P 点的高度 H3 m，从 P 点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下 列说法正确的是(
8、取 g10 m/s2) 5 / 6 A.小球的速度范围为15 m/sv 3 10 2 m/s 时，小球击中油桶的内壁 B.小球的速度范围为15 m/sv 3 10 2 m/s 时，小球击中油桶的下底 C.小球的速度范围为 2 15 3 m/sv10 m/s 时，小球击中油桶外壁 D.若 P 点的高度变为 1.8 m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边沿除外) 3一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h。发射 机安装于台面左侧边缘的中点， 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球， 发射点距台面高度为 3h。 不计空气的作用，重力加速
9、度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就 能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是 A.L1 2 g 6hvL1 g 6h B.L1 4 g hv （4L21L22）g 6h C.L1 2 g 6hv 1 2 （4L21L22）g 6h D.L1 4 g hv 1 2 （4L21L22）g 6h 4 【2019 云南曲靖月考】如图所示，一固定斜面倾角为 ，将小球A从斜面顶端以速率 0 v水平向右拋出， 击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率 0 v水平向左拋出，恰好垂直斜面击中Q点。不计 空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 6 / 6 A若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A、B在空中运动的时间比为 2 2tan:1 D小球A、B在空中运动的时间比为 2 tan:1
