1、应用地电学B电磁场基本方程 麦克斯韦方程+本构方程 电报方程 波动方程 热传导方程（扩散方程）亥姆霍兹方程2从麦克斯韦方程到亥姆霍兹方程做了哪些简化？简化一：利用本构方程消元，使方程组中的变量由五个(E、H、B、D、J)减为两个（E和H）；简化二：地下介质内，电导率一般不为零，体电荷不能聚积在一处，因而电场散度为零；简化三：在频率域下只考虑谐变场，将方程组中的时间因子分离出去，只保留空间项；简化四：在大地电磁测深方法所讨论的频率和电导率范围内可以忽略位移电流项，由此得到亥姆霍兹方程。3亥姆霍兹方程 其中 称为（复）波数。目标：求解出介质中电场与磁场的分布。422222kkki HH0EE0ki
2、复波数k的取值522222kkki HH0EE02200EiEHiH22222kkkiHH0EE0麦克斯韦方程组的积分形式6边界条件 电场的切向分量连续 磁场的切向分量连续 电场法向分量不连续 电流密度法向分量连续 磁场法向分量连续7各个指数项的物理含义？表示任一点的场随时间是谐变的，角频率=2f；表示场沿传播方向z是谐变的，z表示随距离谐变的相位，故称为相位系数。当z恰好为一个波长时，对应的相位=2，有：*=0=4*10-7 H/m80i ti zzxxEE eeei tei ze2222f710T米10 T公里各个指数项的物理含义？表示场的振幅沿传播方向z是呈指数衰减的，称为介质的吸收系数
3、。表明谐变电磁场在均匀半空间中传播时，沿传播方向是谐变的，并且按指数规律衰减。90i ti zzxxEE eeeze均匀介质中的大地电磁场 趋肤深度 线性偏振波 波阻抗10趋肤深度（Skin Depth）定义趋肤深度为场振幅衰减为地面值的1/e时电磁波所传播的距离，有：*=0=4*10-7 H/m111ee125 0 3()mff 趋肤深度（Skin Depth）介质导电性越好，信号频率越高，场衰减得越快，这时场将只集中在介质的浅部，将这种现象称为趋肤效应。趋肤深度越大，探测深度越深；频率越低，探测深度越大；地下电阻率越高，探测深度越大。非常重要！125 0 3()mf线性偏振波以x方向分量来
4、命名线性偏振波：13000222222zzxxyyyxxyHEHkZHEkZEEZHHiZE000222222zzxxyyyxxyHEEkZEHkZHHiZEEZHE偏振（Ex-Hy）H偏振（Ey-Hx）波阻抗为了建立地面电磁场观测值与电阻率的关系，引入波阻抗的概念，取比值：均匀介质，电场与磁场正交，任意方向的测量轴上有：14/ZE HHEHEHEZHEHEHEZxyyxyxxysinsincoscosxyyxZZ 波阻抗阻抗Zxy和Zyx的振幅相同，相位相反；沿任意正交测量轴上测得的阻抗都相等，即均匀介质中波阻抗是和测量轴方位无关的标量，称为标量阻抗。15xyyxZZ 波阻抗对于E偏振波（E
5、x-Hy），有：故16000222222zzxxyyyxxyHEEkZEHkZHHiZEEZHE偏振（Ex-Hy）0kzxxEE e0011xykzxkzxEHizkE eiE ei 4ixxyyEZieH波阻抗对于H偏振波（Ey-Hx），有：故170kzxxHH e001xykzxkzxHEzkH eiH e ()4iyyxxEZieH 000222222zzxxyyyxxyHEHkZHEkZEEZHHiZEH偏振（Ey-Hx）波阻抗 两组波阻抗幅值相等，且都包含地下介质电阻率信息：184ixxyyEZieH()4iyyxxEZieH 21xyyxZZZZ波阻抗 上式表明，通过在地表对电磁波
6、进行测量，即可求得地下介质的电阻率。均匀介质中的波阻抗Z也称为介质的特征阻抗，通常用Z0表示。在非均匀介质中，上式中的电阻率并不等于真实电阻率，但大体反映了模型随深度的变化规律，故称为视电阻率。1921Z双层介质：以E偏振波为例，第一层和第二层中的电场强度分别为：（略去时间因子）由得到20112(1)111(2)21(0)()k zk zxk zxEAeBezhEA ezh112(1)1111(2)221()(0)()k zk zyk zykHAeBezhikHA ezhi 双层介质：考虑1、2界面上的边界条件：211 11 12 1112k hk hk hAeBeA e1 11 12 11
7、11 12 11211211122()()k hk hk hk hk hk hkkAeBeA eiikAeBeA ek双层介质：由 有 解得 令 反射系数 则可记为221 11 12 11 11 12 111211122()k hk hk hk hk hk hAeBeA ekAeBeA ek1 11 11 11 1211111()()k hk hk hk hkAeBek AeBe1 12k he1 12k he双层介质：第一层电磁场水平分量表达式为：地表z=0处，有：地面阻抗231111(1)11(1)111()k zk zxk zk zyEAeBekHAeBei 11 1111 112(1)
8、1212(1)1121()()k zk hk zxk zk hk zyEeK eeAkHeK eeAi 1 11 12(1)1212(1)1121(0)(1)(0)(1)k hxk hyEK eAkHK eAi 1 11 121201212(1)(1)k hk hK eZK e1ikxxyyEZiH双层介质：下面讨论几种特殊情况下的阻抗的性质：（1）高频端：在高频时二层介质的地面阻抗接近于第一层的地面阻抗，第二层影响很小。241 12k he1 11 121201212(1)(1)k hk hK eZK e双层介质：（2）低频端：这时，第一层的影响相对变小，所以尽管测量是在第一层的表面上进行的
9、，但地面阻抗主要由下面一层的电性来决定。251 11 121201212(1)(1)k hk hK eZK e1 12k he112kik k2ik定性图示，便于加深理解：f=10Hz，=？26f=1Hz，=？27f=0.1Hz，=？28f=0.01Hz，=？地面阻抗的渐近性质证实了大地电磁测深方法的工作原理是正确的。即随着工作频率的降低勘探深度会逐渐增加，因而在地面上测量到的不同频率的阻抗值可以用来获取地下介质电阻率随深度变化的信息。29阻抗值与深度的关系：由第一层介质中电磁场表达式：可得第一层中任意深度z处的阻抗为：第一层深度z处的阻抗可看成是第一层厚度减小为h=h1-z，而1、2不变时的
10、二层地电断面的阻抗，也就是说，深度 z处的阻抗与地面到z处的介质无关，只与深度z以下的介 质有关。3011 1111 112(1)1212(1)1121()()k zk hk zxk zk hk zyEeK eeAkHeK eeAi 11112()122012()12(1)()(1)khzkhzK eZzZK e1 11 121201212(1)(1)k hk hK eZK e当z=h1时，也就是说第一层底部处（即第二层顶面处）的阻抗，与整个第一层的介质无关，只与第二层介质有关，等于第二层顶面处的阻抗值Z02，这与界面处阻抗连续的条件是一致的。上述讨论在海洋大地电磁方法中具有特殊意义，海洋大地
11、电磁方法是在海底进行观测，因而得到的阻抗值只与海底以下的电性有关，而与海水层的电性及厚度无关。同样，对于井下大地电磁，在地下水平巷道中进行测量，所得阻抗值只与该深度以下的电性结构有关，与上覆地层无关。3111112()122012()12(1)()(1)khzkhzK eZzZK e112kik k2ikn层介质：以E偏振波为例：任一层介质中的电磁波满足如下方程：其中km是第m层的复波数320,0222222ymyxmxHkzHEkzEmmik/n层介质：最底部第n层无反射波，故Dn=0，第n层界面处（z=zn处）波阻抗 等于介质的特征波阻抗：330,0222222ymyxmxHkzHEkzE
12、)(1zkmzkmmyzkmzkmxmmmmeDeCikzEiHeDeCEnnnnikiZZ0n层介质：其余各层分解成反射波和入射波两部分：反射波与入射波各自的波阻抗等于介质的特征波阻抗：34zkmmzkmmriyzkmzkmrixmmmmeDikeCikHHHeDeCEEEmmrrmmiiZkiHEZkiHE00)/(,/同时存在入射波和反射波的介质中，波阻抗不等于介质的特征波阻抗，其一般表达式可写为：或者写为：35zkmzkmzkmzkmmyxmmmmeDeCeDeCZHEzZ0)(zkmmzkmmriyzkmzkmrixmmmmeDikeCikHHHeDeCEEE001/()1/xiri
13、rrimmyirirriEEEHHHHZ zZZHHHHHHH 可求得如下递推公式：362022001(/)()1(/)()/()mmmk zmmmk zmmk zmmmmDCeZ zZDCeZ zZDCeZ zZzkmzkmzkmzkmmyxmmmmeDeCeDeCZHEzZ0)()1,.,2,1(/1101010121210nmkiZZZZZZLeLeLZZnnnmmmmmhkmhkmmmmmmm层状介质地面波阻抗递推公式：m+1=n时，Zm+1=Z0n，通过上式求出Lm+1和Zm，得到n-1层顶面处的波阻抗，以此类推直至m=1，则可求出地面波阻抗。37)1,.,2,1(/11010101
14、21210nmkiZZZZZZLeLeLZZnnnmmmmmhkmhkmmmmmmm两种极限情况：（1）高频端：f 高频时地面阻抗趋于第一层特征阻抗，与底层电性无关。（2）低频端：f0 低频时地面阻抗趋于最底层的特征阻抗，与最底层的电性 有关。3812n12n-1(0)(,.,.,)Zfh hhT,011(0)iZZk0(0)nniZZk 层状介质地面波阻抗递推公式也可以用双曲函数来表示：（又称为阻抗的Weiss递推公式）39式中对双曲正切和双曲余切的选取,取决于函数的定义域:|thx|1，即kn-1/kn 1时取双曲余切形式。自学，不做要求（教材，P51-55）4041下列说法中正确的是：电
15、报方程忽略位移电流项后得到波动方程同一频率的电磁波在不同地区的探测深度是相同的天然大地电磁场中的高频成分主要来源于太阳风与地球磁层的相互作用及磁层/电离层的耦合均匀介质中波阻抗是和测量轴方位无关的标量ABCD提交不定项选择应用地电学B授课教师：张乐天大地电磁测深曲线及其基本性质大地电磁测深资料的解释方法大地电磁测深法的实际应用43视电阻率 通常条件下,视电阻率不是介质的真电阻率,它是介质电阻率分布的综合反映,并和电磁波的周期(或频率)有关,因为不同周期电磁波的穿透深度不同,当频率很高时,由于趋肤效应,电磁波只能集中在第一层介质中,电磁场不受下伏岩层电阻率的影响,这时视电阻率a=1。随着电磁波信
16、号周期的增大,它的穿透深度也增大,视电阻率值将受到深部介质电阻率分布的影响。44视电阻率和地下介质电阻率分布以及电磁波信号周期之间的函数关系,可以由地面波阻抗递推公式给出。4512n12n-1(0)(,.,.,)Zfh hhT,12n12n-1(,.,.,)agh hhT,视电阻率还可以由阻抗比（或称为变换函数）的递推公式来表示：46211,/anR1,1,01nnZRZ水平地层大地电磁测深曲线的理论计算方法 程序设计问题 自学，不做要求（教材，P378-380）47双层介质的视电阻率曲线 G型曲线：2 1 D型曲线：2 1 48双层介质的量板曲线 将二层断面的视电阻率函数 表示为 这样只剩一个参变量2,就大大减少了理论曲线的数目,可合拼在一张量板图之中。将理论曲线绘制在双对数坐标 系上，相当于对纵、横坐标分别取对数，即：49121(,)agh T 1211221/(,/)/ah 1211log(/)(,log(/)aFh
