1、应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材1第九章第九章 GARCHGARCH模型与波动性建模模型与波动性建模v 不确定性不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。题。-0.2-0.10.00.10.20.30.45001000150020002500SHZSRX图图9.19.1上证指数日收益率时序图（上证指数日收益率时序图（1990.12.191990.12.192001.07.312001.07.31）v 问题：问题：如何刻画金融市场收益（如何刻画金融市场收益（波动聚集波动聚集特征）的不确定性？特征）的不确定性？应用时间序列分析”十一五“
2、国家级规划教材2本章内容 ARCH模型的概念与性质模型的概念与性质 ARCH模型的估计与检验模型的估计与检验 GARCH模型模型 ARCH模型的其他推广形式模型的其他推广形式 GARCH模型在研究股市波动中的应用模型在研究股市波动中的应用 案例分析案例分析 本章小结本章小结应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材3ARCH模型的概念与性质模型的概念与性质金融时间序列金融时间序列“波动聚集波动聚集”效应，即异方差（时变方效应，即异方差（时变方差）。如何刻画时变波动率（差）。如何刻画时变波动率（time-varying volatilitytime-varying volatility）？）？深圳
3、指数日收益率时序图（深圳指数日收益率时序图（1991.04.032001.07.31）Autoregressive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of UK Inflation,Econometrica,50(1982):987-1008.-0.3-0.2-0.10.00.10.20.35001000150020002500SZZSR应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材41、条件预测优于无条件预测条件预测优于无条件预测条件异方差问题条件异方差问题平稳的平稳的ARMA模型：模型：tttyaay110
4、1ty条件预测：条件预测：tttttyaayyEyE1011)()(条件预测误差的方差：条件预测误差的方差：22121011)()(tttttttEyaayEyyVar1ty无条件预测是序列的长期均值无条件预测是序列的长期均值101aa无条件预测误差的方差：无条件预测误差的方差：)1/()1/()Var(21222311211121011aaaaEaayEytttttt应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材5 但上述模型事先假定了可变方差是由一特定外生变量产生但上述模型事先假定了可变方差是由一特定外生变量产生的，选择的理由未必充分！的，选择的理由未必充分！上述分析假定扰动项的方差为常数，但实
5、践表明，许多经上述分析假定扰动项的方差为常数，但实践表明，许多经济时间序列都存在变异聚集的特点，即具有条件异方差特性。济时间序列都存在变异聚集的特点，即具有条件异方差特性。变量方差变异的途径之一：引入一个独立变量变量方差变异的途径之一：引入一个独立变量22111)(ttttttxxyVarxy变量方差变异的途径之二：变量方差变异的途径之二：借用时间序列建模的思想，对条借用时间序列建模的思想，对条件方差的动态变化特征进行建模，即件方差的动态变化特征进行建模，即ARCH模型。模型。条件异方差问题条件异方差问题应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材6其中，其中，X是外生变量向量，它可以包含被解释变
6、量的滞后项，是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，是回归参数向量；是回归参数向量；为为T时期时期以前的信息集以前的信息集,是一个是一个 元非负函数。称元非负函数。称 服从服从 阶自回归条件异方差阶自回归条件异方差 模型。模型。一般定义：一般定义：ARCH模型模型),(),0(11qtttttttttuuhhhNuuXy模型：模型：,22111tttttXyXy)(hqtq)(qARCH应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材7显然：显然：特别，对特别，对 进行一定的假定，设定其生成过程为进行一定的假定，设定其生成过程为某种特殊形式。即某种特殊形式。即ARCH模型模型t)1,0(2211
7、0iidNuuhhutqtqtttttttttttttttttttttttthEhhEuEuVarEhhEuE)()()()(0)()()(1212121111),0(1ttthNu 即：即：),1(0,00qii应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材8结论结论1、的无条件均值和方差不会受的无条件均值和方差不会受的的 生成过程的影生成过程的影响。响。考察考察ARCH(1)模型模型ARCH模型的性质模型的性质100)1,0(101-t2110andNiiduuttttt相互独立与)1/()(0102110221102221102110ttttttttttuEEuEEuuEEuEEu tt应用时
8、间序列分析”十一五“国家级规划教材9结论结论3、误差项误差项 的的ARCH结构将影响序列结构将影响序列 的变的变异特征。异特征。结论结论2、的条件均值为的条件均值为0，但条件方差依赖于上一，但条件方差依赖于上一期的实现值。期的实现值。）（1E),(0),(221102122110211021ttttttttttttuuuuEuEEuEuuuEtARCH模型的性质模型的性质tyt应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材10 模型模型：ARCH模型的估计：模型的估计：MLE)1,0(22110iidNuuhhuuXytqtqtttttttt)(qARCHARCH模型的估计与检验模型的估计与检验tt
9、ttttttttthXyhXyfhXNy2)(exp21),(),(21122111022110)()(qtqtqttqtqttXyXyuuh则：则：其中：其中：应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材11对应于观测样本，样本对数似然函数为：对应于观测样本，样本对数似然函数为：TttttTtttttTthXyhTXyfL12111)(21)ln(21)2ln(2);,(ln)(将上述似然方程关于参数向量极大化，就得到参数将上述似然方程关于参数向量极大化，就得到参数向量的极大似然估计。在实际应用中，可借助软件包向量的极大似然估计。在实际应用中，可借助软件包（EVIEWS、R）进行计算。）进行计算
10、。ARCH模型的估计模型的估计应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材12基本思想：基本思想：检验随机扰动项是否服从检验随机扰动项是否服从ARCH过程，主要过程，主要是考察随机扰动项的条件异方差是考察随机扰动项的条件异方差 的系数。的系数。随机扰动项随机扰动项 无无ARCH效应效应 ARCH效应的拉格朗日乘数检验效应的拉格朗日乘数检验ARCH模型的检验模型的检验tht0:210qH具体步骤：具体步骤：第一步：第一步：在原假设在原假设 下用下用OLS方方法估计约束模型：法估计约束模型：0:210qHtttuXy第二步：计算残差序列第二步：计算残差序列 与残差平方序列与残差平方序列 ，然后，然后估
11、计估计 如下模型（辅助回归）：如下模型（辅助回归）：tu 2tu应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材13第三步：计算拉格朗日乘数统计量第三步：计算拉格朗日乘数统计量LM的值。可以证明，的值。可以证明，在零假设成立的条件下，在零假设成立的条件下，LM渐进服从渐进服从 。2222221102R可决系数qtqtttuuuu)(LM22qRT因此，给定显著性水平因此，给定显著性水平 ，若，若 ，则说，则说明辅助回归方程显著，从而就拒绝零假设，从而拒绝随明辅助回归方程显著，从而就拒绝零假设，从而拒绝随机扰动项不存在机扰动项不存在ARCH效应的原假设，说明随机扰动项效应的原假设，说明随机扰动项存在存在
12、ARCH效应。反之亦然。效应。反之亦然。)(2q)(22qRTARCH模型的检验模型的检验应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材14 BOLLERSLEV(1986)借助借助ARMA模型的建模思想，模型的建模思想，对对ARCH模型进行了拓展，建立了模型进行了拓展，建立了GARCH模型，来弥补模型，来弥补待估参数过多所带来的缺陷。待估参数过多所带来的缺陷。在实际应用中人们发现，为了描述变量的变异聚类在实际应用中人们发现，为了描述变量的变异聚类特性，有时需要运用高阶特性，有时需要运用高阶ARCH模型。模型。问题：问题：高阶高阶ARCH模型对应过多的参数，在样本有限的模型对应过多的参数，在样本有限
13、的情况下，参数估计的效率就会降低，有时甚至会出现估情况下，参数估计的效率就会降低，有时甚至会出现估计参数为负的情况。计参数为负的情况。GARCH模型模型应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材15 其中，其中，。显然，显然，ARCH模型看成是模型看成是GARCH模型的特殊情形模型的特殊情形GARCH模型模型)1,0(.1210Ndi ihuahhutitpiiitqiitttt),(GqpARCH),1;,1(00,0j0pjqii，模型：模型：注：注：如果某序列服从一个如果某序列服从一个 过程，那么在过程，那么在一定条件下，它可以用一个具有合理滞后结构的无限阶一定条件下，它可以用一个具有合理
14、滞后结构的无限阶ARCH过程来代替表示。因此，对于一个高阶过程来代替表示。因此，对于一个高阶ARCH模模型，可以用一个比较简洁的型，可以用一个比较简洁的GARCH模型来表示，以减模型来表示，以减少估计参数，便于模型识别和估计。少估计参数，便于模型识别和估计。),(GqpARCH应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材16 与与ARCH模型一样，估计模型一样，估计GARCH模型最常见的方模型最常见的方法是法是极大似然方法（极大似然方法（MLE）。GARCH模型的估计模型的估计)1,0(.1210Ndi ihuahhuuXytitpiiitqiitttttttTtttTtttttTttttttth
15、uhTXyfLhuhXyf121112121)ln(21)2ln(2);,(ln)(2exp21),(上述似然方程的求解可以使用上述似然方程的求解可以使用BHHH算法得到，在算法得到，在实际应用中，可借助软件包进行计算。实际应用中，可借助软件包进行计算。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材17基本思想：基本思想：与与ARCH模型类似，模型类似，GARCH模型的检验可以用模型的检验可以用拉拉格朗日乘数检验格朗日乘数检验。下面给出另一种检验下面给出另一种检验GARCH效应的效应的相关图检验相关图检验方法。方法。GARCH模型的检验模型的检验piitiqiititttthuhuuuE112021
16、2),(可以认为，可以认为，遵从遵从 。因此，如果扰动项具。因此，如果扰动项具有有GARCH效应效应，则残差平方序列，则残差平方序列 的的 ACF可以帮助可以帮助识别识别GARCH过程的阶，过程的阶，的相关图会给出这种过程的的相关图会给出这种过程的提示。提示。2tu),(qpARMA 2tu 2tu应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材18第一步，对第一步，对 作作“最佳拟合最佳拟合”估计，得到拟合误差的估计，得到拟合误差的平平 方方 ，计算样本残差方差：，计算样本残差方差：操作步骤：操作步骤：ty2tuTuTtt/122第二步，计算残差平方的样本自相关系数：第二步，计算残差平方的样本自相关
17、系数：TttTitittuuui122212222)()()(GARCH模型的检验模型的检验应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材19 在原假设成立的条件下，在原假设成立的条件下，Q统计量渐进服从自由度为统计量渐进服从自由度为的的 分布。在实际应用中，分布。在实际应用中，可以取到可以取到 。显然，给定显著性水平，显然，给定显著性水平，Q统计量大于临界值，拒绝统计量大于临界值，拒绝零假设，表明随机扰动项有零假设，表明随机扰动项有GARCH效应效应第三步：第三步：效应不存在序列不相关GARCH:2020ttuHuHnIiTiTTQ1)/()()2(n2nT/4GARCH模型的检验模型的检验应用时
18、间序列分析”十一五“国家级规划教材20 在实际应用中，条件方差的变化会影响收益率条件期望的在实际应用中，条件方差的变化会影响收益率条件期望的变化。例如，在考虑风险与投资回报之间的关系时，由于投资变化。例如，在考虑风险与投资回报之间的关系时，由于投资者是依据当前信息而持有证券，当风险（条件方差）增大时，者是依据当前信息而持有证券，当风险（条件方差）增大时，投资者要求的风险补偿也就大。投资者要求的风险补偿也就大。ENGLE、LILLIEN和和ROBINS(1987)在在ARCH模型的基础模型的基础上，将条件方差引入均值方程，建立了能够刻画时变风险收益上，将条件方差引入均值方程，建立了能够刻画时变风
19、险收益补偿的补偿的ARCHM模型（即模型（即ARCH均值模型）。均值模型）。ARCH-M模型模型ARCH模型的模型的其他推广其他推广应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材21ARCH-M模型的一般形式：模型的一般形式：ARCH-M模型模型221101),0(),(qtqtttttttttuuhhNuuhXgy注注：（1）上述模型常用均值方程为：）上述模型常用均值方程为：)ln()()()(tttttttthhfhhfuhfXy一般取：（2）当）当 取取GARCH结构，模型即为结构，模型即为GARCH-M模型。模型。th应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材22 在一个有效的市场上，相同程度
20、的正负外部冲击对市场在一个有效的市场上，相同程度的正负外部冲击对市场波动性的影响是相同的，但在现实的金融市场特别是股票市波动性的影响是相同的，但在现实的金融市场特别是股票市场上，往往出现这种情况，相同强度的利坏冲击对波动的影场上，往往出现这种情况，相同强度的利坏冲击对波动的影响常常要比利好冲击来得大，即坏消息对波动性的影响要比响常常要比利好冲击来得大，即坏消息对波动性的影响要比好消息的影响大，这种好消息的影响大，这种外部冲击对金融市场波动的非对称性外部冲击对金融市场波动的非对称性影响影响常称为常称为“杠杆效应杠杆效应”。指数指数GARCH模型模型ARCH和和GARCH模型不足模型不足：一是模型
21、对系数参数的非负约束；：一是模型对系数参数的非负约束；二是外部冲击对条件方差的影响程度只取决于外部冲击的绝二是外部冲击对条件方差的影响程度只取决于外部冲击的绝对值大小，而与冲击的符号无关。对值大小，而与冲击的符号无关。指数指数GARCH模型模型应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材23Nelson（1991）引入指数）引入指数GARCH模型（模型（EGARCH），），来处理正负冲击反应的非对称性，与来处理正负冲击反应的非对称性，与ARCH模型的区别主模型的区别主要体现在条件方差的结构上。要体现在条件方差的结构上。指数指数GARCH模型模型piitiqiitithgh110ln)(ln其中，其
22、中，）（qp,EGARCHttttttthuEg/,)()(注注：参数：参数 刻画了过去冲击不同幅度对当前条件方差的影响刻画了过去冲击不同幅度对当前条件方差的影响参数参数 刻画了过去冲击不同符号对当前条件方差的影响。刻画了过去冲击不同符号对当前条件方差的影响。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材24其中，其中，可根据，可根据 取值符号的不同，可以刻取值符号的不同，可以刻画出正负冲击的非对称影响，揭示画出正负冲击的非对称影响，揭示“杠杆效应杠杆效应”。如。如 果果 则体现负的外部冲击会比正的外部冲击导致更大的则体现负的外部冲击会比正的外部冲击导致更大的条件方差。条件方差。Engle和和Ng（
23、1993）提出了非对称（）提出了非对称（Asymmetric）GARCH模型来刻画冲击的非对称性影响。模型的条件方模型来刻画冲击的非对称性影响。模型的条件方差结构形如：差结构形如：非对称非对称GARCH模型（模型（AGARCH）itpiiitqiithuah1210)(0，0应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材25 在分析非对称波动效应的各种在分析非对称波动效应的各种ARCH模型中，模型中，Zakoian、Glosten、Jaganathan、and Runkle 提出的门限提出的门限ARCH（Threshold ARCH）模型是结构简洁并能直接反模型是结构简洁并能直接反映股价波动受正负冲
24、击影响差异程度的一类模型。映股价波动受正负冲击影响差异程度的一类模型。门限门限ARCH模型模型0,10,1D1121210tttitpiittitqiituuDhuuah 当当 ，条件方差对冲击的反应是非对称的，反映了正，条件方差对冲击的反应是非对称的，反映了正负冲击对波动影响的差异及其程度，从而刻画了杠杆效应。负冲击对波动影响的差异及其程度，从而刻画了杠杆效应。0应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材26 在经典的时间序列建模型中，对于平稳可逆的时间序列，在经典的时间序列建模型中，对于平稳可逆的时间序列，我们可以用我们可以用ARMA模型来拟合序列的规律；如果序列非平稳，模型来拟合序列的规律
25、；如果序列非平稳，可以差分后在用可以差分后在用ARMA模型进行拟合，得到模型进行拟合，得到ARIMA模型。模型。在波动性建模中，针对变量的条件方差序列（而不是水平在波动性建模中，针对变量的条件方差序列（而不是水平序列）。如果条件方差序列平稳可逆，即外部冲击对波动性的序列）。如果条件方差序列平稳可逆，即外部冲击对波动性的影响以比较快的速度衰减，用影响以比较快的速度衰减，用GARCH模型进行建模。但是现模型进行建模。但是现实中有时存在这样一种情况，外部冲击带来的影响衰减缓慢，实中有时存在这样一种情况，外部冲击带来的影响衰减缓慢，即条件方差序列存在冲击影响的即条件方差序列存在冲击影响的“持续记忆持续
26、记忆”特性，条件方差特性，条件方差序列呈现非平稳性。对于非平稳的条件方差序列，我们可以借序列呈现非平稳性。对于非平稳的条件方差序列，我们可以借鉴鉴ARIMA模型的建模思想进行分析。模型的建模思想进行分析。IARCH模型模型应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材27即序列即序列 形如一个形如一个ARMA（M，P）模型的形式，若）模型的形式，若IARCH模型模型ttitpiiitqiithBuBahuah)()(201210ttthu 2令：ttBuBB)(1)()(1 022t10)1()1(111piiqii则序列则序列 非平稳。非平稳。2t模型：模型：应用时间序列分析”十一五“国家级规划教
27、材28于是：于是：将滞后算子将滞后算子 多项式分解：多项式分解：IARCH模型模型)()(1BB)1)()()(1BBBBttBuBB)(1)1)(02因此，当因此，当GARCH模型的参数满足：模型的参数满足：111piiqii 这样的这样的GARCH模型称为单整模型称为单整GARCH模型，记为模型，记为IGARCH。IGARCH模型刻画了波动受外部冲击影响的模型刻画了波动受外部冲击影响的“持续记忆持续记忆”特性特性。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材29 1.ARCH模型的主要功能在于解释序列中比较明显的变化是否模型的主要功能在于解释序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变
28、化前后依存的内在传导是来自具有规律性，并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构，而不是方差的外生结构变化。从某一特定类型的非线性结构，而不是方差的外生结构变化。从预测的角度来看，当存在预测的角度来看，当存在ARCH效应时，使用效应时，使用ARCH模型较之假模型较之假定方差为常数来讲，可以提高预测值的精度。定方差为常数来讲，可以提高预测值的精度。2.在一定条件下，在一定条件下，GARCH模型可以转化为无限阶的模型可以转化为无限阶的ARCH模型，模型，与无限阶（或高阶）的与无限阶（或高阶）的ARCH模型相比，模型相比，GARCH模型的结构更模型的结构更为简洁，因此可以替代
29、描述高阶为简洁，因此可以替代描述高阶ARCH过程，从而使得模型具过程，从而使得模型具有更大的适用性。有更大的适用性。对对ARCH模型的简要评价模型的简要评价应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材303.ARCH、GARCH模型不足：假定条件方差是过去波模型不足：假定条件方差是过去波动冲击的对称函数，即条件方差仅取决于过去波动冲击动冲击的对称函数，即条件方差仅取决于过去波动冲击的幅度而与其符号无关，这意味着正的波动冲击和负的的幅度而与其符号无关，这意味着正的波动冲击和负的波动冲击对股价的影响效应是对等的。实际上，现实中波动冲击对股价的影响效应是对等的。实际上，现实中常常会出现这样两种情况，一是
30、杠杆效应常常会出现这样两种情况，一是杠杆效应(leverage effect)，即坏消息比好消息更会引起波动程度的增加；，即坏消息比好消息更会引起波动程度的增加；二是反馈效应，即消息进入市场后，引起的波动会反馈二是反馈效应，即消息进入市场后，引起的波动会反馈到股市价格上，从而使消息对股市的影响进一步扩大。到股市价格上，从而使消息对股市的影响进一步扩大。ARCH的推广形式（的推广形式（EGARCH、TARCH）对对ARCH模型的简要评价模型的简要评价应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材31问题：问题：中国股票市场是一个新兴市场，与成熟资本市场相比，中国股票市场是一个新兴市场，与成熟资本市场相
31、比，制度对市场波动的影响比较明显，因此研究我国股票市场在制度对市场波动的影响比较明显，因此研究我国股票市场在不同时期波动变异性的特征，深入认识市场的制度缺陷以及不同时期波动变异性的特征，深入认识市场的制度缺陷以及市场对外部冲击的反映，对于完善市场制度、提高市场效率市场对外部冲击的反映，对于完善市场制度、提高市场效率具有明显的现实意义。具有明显的现实意义。方法和目标：方法和目标：用用AR-GARCH模型来分析我国沪深股票市场在模型来分析我国沪深股票市场在不同时期的波动聚集特征，并考察涨跌停板交易制度对两个不同时期的波动聚集特征，并考察涨跌停板交易制度对两个市场波动的影响。市场波动的影响。GARC
32、H模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材32样本数据及其特征样本数据及其特征实证思路：实证思路：首先对收益率序列的自相关结构进行识别，确首先对收益率序列的自相关结构进行识别，确定收益率序列服从的定收益率序列服从的ARMA模型；然后对模型残差是否具模型；然后对模型残差是否具有有ARCH效应做诊断性检验，估计出效应做诊断性检验，估计出ARMAGARCH模模型；最后通过对条件方差的比较，分析沪深股票市场在各型；最后通过对条件方差的比较，分析沪深股票市场在各时期的波动特征有何差异以及风险变异情况。时期的波动特征有何差异以及风险变异情况。GARCH模型在
33、研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)样本范围：样本范围：1993年年1月月4日至日至2001年年7月月31日，并以日，并以1996年年12月月16日沪深两市（上证指数、深圳综合指数）实行涨跌日沪深两市（上证指数、深圳综合指数）实行涨跌幅限制为分界点，将样本分为前后两个时段进行实证分析。幅限制为分界点，将样本分为前后两个时段进行实证分析。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材33GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)11/)(ttttIIIr-0.2-0.10.00.10.20.30.45001000150020002500SHZSRX-0.3-0.2
34、-0.10.00.10.20.35001000150020002500SZZSR应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材34（一）（一）ARCH效应检验效应检验 首先对收益率序列的自相关结构进行初步识别，用最首先对收益率序列的自相关结构进行初步识别，用最小二乘法确定收益率序列服从的小二乘法确定收益率序列服从的ARMA模型，然后用拉格朗模型，然后用拉格朗日乘子检验法或日乘子检验法或LJUNG-BOX Q统计量检验法对模型残差统计量检验法对模型残差做诊断性检验。做诊断性检验。波动的波动的ARCH效应效应GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)应用时间序列分析”十一五“国家
35、级规划教材35说明：说明：AR模型残差序列无自相关，说明拟合的模型残差序列无自相关，说明拟合的AR模型恰当。模型恰当。说明：模型残差序列无具有明显的说明：模型残差序列无具有明显的ARCH效应。效应。GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材36AR-GARCH（1,1）模型）模型ARCH模型的估计模型的估计GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)1,0(121iidNhhhuurcrttttttttitt 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材37可以看出，残差平方序列不再存在序列自相关性，说明可以看出
36、，残差平方序列不再存在序列自相关性，说明AR-GARCH（1，1）模型拟合度较好。）模型拟合度较好。GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材38图：上证指数收益率及条件方差时序图（时段图：上证指数收益率及条件方差时序图（时段1、2）GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材39图：深证综合指数收益率及条件方差时序图（时段图：深证综合指数收益率及条件方差时序图（时段1、2）GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)应用时间序列分析”十一五“国家
37、级规划教材40利用利用GARCH模型预测上海市场日收益率波动（模型预测上海市场日收益率波动（93.01.04-96.12.15）GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)图中，位于中间的实线为收益率波动情况（已扣除均值），图中，位于中间的实线为收益率波动情况（已扣除均值），虚线为根据虚线为根据GARCH模型所做的模型所做的2倍标准误预测区间，水平线为倍标准误预测区间，水平线为同方差假定下的同方差假定下的2倍标准误预测区间。显然，倍标准误预测区间。显然，根据根据GARCH模型模型所做的波动预测精度比较高。所做的波动预测精度比较高。应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材4
38、1 从上表看出，在样本期的第一时段，两市日收益率条件方从上表看出，在样本期的第一时段，两市日收益率条件方差的均值、标准差、极差都比较大，而在样本期的第二时段，差的均值、标准差、极差都比较大，而在样本期的第二时段，这些指标值明显降低，反映了涨跌幅限制对市场波动有较大影这些指标值明显降低，反映了涨跌幅限制对市场波动有较大影响。在第一时段，两市日收益率条件方差的均值、标准差、极响。在第一时段，两市日收益率条件方差的均值、标准差、极差存在比较大的差异，而在第二时段，这些指标的估计值比较差存在比较大的差异，而在第二时段，这些指标的估计值比较接近，说明最近几年沪深两市日收益率的波动程度已逐步趋同，接近，说
39、明最近几年沪深两市日收益率的波动程度已逐步趋同，并从一个方面反映了两个市场具有联动效应。并从一个方面反映了两个市场具有联动效应。GARCH模型在研究股市波动中应用模型在研究股市波动中应用(续续)应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材421、沪深股票市场波动存在、沪深股票市场波动存在ARCH效应，但市场异常波动效应，但市场异常波动的频率和幅度随市场的成长而逐步趋缓。的频率和幅度随市场的成长而逐步趋缓。2、外部冲击对市场波动的影响具有持续性。、外部冲击对市场波动的影响具有持续性。3、涨跌幅限制对市场波动有较大影响。、涨跌幅限制对市场波动有较大影响。结论：结论：GARCH模型在研究股市波动中应用模
40、型在研究股市波动中应用(续续)注：注：关于关于ARCH、GARCH模型在模型在EVIEWS中如何实现，请中如何实现，请看参考教材。（看参考教材。（P257，案例分析小节），案例分析小节）应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材43 经济金融分析中波动聚集是常见现象，经济金融分析中波动聚集是常见现象，ARCH模型是刻画模型是刻画波动聚集的常用方法。从预测的角度来看，当存在波动聚集的常用方法。从预测的角度来看，当存在ARCH效效应时，使用应时，使用ARCH模型或模型或GARCH模型较之假定方差为常数来模型较之假定方差为常数来讲，可以提高预测值的精度。讲，可以提高预测值的精度。GARCH模型是模型是
41、ARCH模型的扩展，在一定条件下，模型的扩展，在一定条件下，GARCH模型可以转化为无限阶的模型可以转化为无限阶的ARCH模型，与无限阶（或模型，与无限阶（或高阶）的高阶）的ARCH模型相比，模型相比，GARCH模型的结构更为简洁，因模型的结构更为简洁，因此可以替代描述高阶此可以替代描述高阶ARCH过程，从而使得模型具有更大的过程，从而使得模型具有更大的适用性。适用性。本章小节本章小节应用时间序列分析”十一五“国家级规划教材44 估计估计ARCH模型和模型和GARCH模型的常用方法是极大似然函模型的常用方法是极大似然函数法，由于似然方程是非线性，因此需要采用数值解法。在数法，由于似然方程是非线
42、性，因此需要采用数值解法。在实际应用中，可借助软件包进行计算。如果根据实际需要构实际应用中，可借助软件包进行计算。如果根据实际需要构建了新模型，则往往要编写程序进行求解。建了新模型，则往往要编写程序进行求解。ARCH效应的检验可以采用拉格朗日乘子检验法。效应的检验可以采用拉格朗日乘子检验法。ARCH模型和模型和GARCH模型能够刻画外部冲击给波动带来模型能够刻画外部冲击给波动带来的影响强度，但是它不能区分不同冲击方向对波动的影响是的影响强度，但是它不能区分不同冲击方向对波动的影响是否有差异，因人们构建了一些非对称模型如否有差异，因人们构建了一些非对称模型如EGARCH、AGARCH、TARCH等，它们能较好刻画波动的非对称性。等，它们能较好刻画波动的非对称性。本章小节本章小节
