1、精品课件第八章 成对数据的统计分析新人教版 成对数据的统计相关性成对数据的统计相关性特级教师优秀课件精选学习目标学习目标通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系通过求线性回归方程，探究相关性检验的基本思想通过对典型案例的探究，体会回归分析在生产实践和日常生活中的广泛应用学习重点学习重点学习难点学习难点通过相关性的检验，对实际问题进行回归分析回归直线方程相关系数和可线性化的回归分析引入引入客观事物是相互联系的，过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.阅读下面材料，探究下面几个问题.材料：2012年初我国北方下了几场大雪.“瑞雪
2、兆丰年”是一句广为流传的农谚.据分析大雪可阻止土壤中的热量向外扩散，又可阻止冷空气的侵入，雪融化后又可给土壤带来较多的氮化物，故冬天下几场雪，是获得丰收的预兆.材料中下几场雪与获得丰收两变量是确定性的关系吗？是否下几场大雪就一定获得丰收？答案：“瑞雪兆丰年”表示冬天多下几场雪有可能获得丰收，下几场雪与获得丰收间有一定的联系，但不是确定性关系，丰收除了受下雪的影响外还受到其他因素的影响，如施肥、气温、种子等.故下几场雪与获得丰收是相关关系，下几场雪也不一定获得丰收.抽象概括抽象概括1.变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。如人的体重y与身高x。一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函
3、数来严格地表示身高与体重之间的关系。相关关系是_性关系，因变量的取值具有一定的随机性。2.在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常把这种图叫作变量之间的_。非确定散点图变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。如人的体重y与身高x。一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系。相关关系是_性关系，因变量的取值具有一定的随机性。非确定在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常把这种图
4、叫作变量之间的_。散点图3.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现上升趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的响应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。4.如果两个变量的值呈现正相关或者负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关。根据下面的散点图，判断图中的两个变量是否存在相关关系下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系?如果是，那么这种相关关系有什么特点?CABDEFGHIJK地区海拔种类1250 11581067 457 701 731610 670 1493 76
5、2 549363037111129131713415总结总结作回归分析要有实际意义.回归分析前，最好先做出散点图.应用回归分析预测时，最好先作出散点图.教材梳理教材梳理1.线性回归分析的步骤(1)画出两个变量的_；(2)求_；(3)由线性回归方程进行_散点图线性回归方程预测2.线性回归方程系数的计算公式设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数a、b的计算公式为：3.相关系数假设两个随机变量的数据分别为()、()、.()，则变量间线性相关系数r的计算公式如下:变量之间线性相关系数r具有如下性质：(1)1，故变量之间线性相关系数r的取值范围为1,1(2)|r|值越大，变量之间的_；
6、|r|值越接近0，变量之间的_线性相关程度越高线性相关程度越低(3)当r0时，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量_；当r0时，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量_；当r0时，称两个_正相关负相关变量线性不相关根据表8.1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，判断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并刻画它们的相关程度.解:先画出散点图(图8.1-1).观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此判断脂肪含量和年龄线性相关.根据样本相关系数的定义，利用计算工具可得由样本相关系数r0.97，可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强.有人收集
7、了某城市居民年收入(即所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售额的10年数据，如表8.1-2所示.画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.解:画出成对样本数据的散点图(图8.1-6).从散点图看，A商品销售额与居民年收人的样本数据呈现出线性相关关系.由样本数据计算得样本相关系数r0.95.由此可以推断，A商品销售额与居民年收人正线性相关，即A商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强.在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如表8.1-3所示.体重与身高、臂展与身高分别具有怎样
8、的相关性?解:根据样本数据分别画出体重与身高、臂展与身高的散点图(图8.1-7(1)和(2)，两个散点图都呈现出线性相关的特征.通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关，其中，臂展与身高的相关程度更高.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2)，(3，-1)，(5,-7)，计算两个变量的样本相关系数。能据此推出这两个变量线性相关吗?为什么?总结总结对具有相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求线性回归方程并进行预报通过计算相关系数可以判定两个变量的线性相关程度，进行相关性检验在以下4幅散点图中，判断哪些图中的y和
9、x之间存在相关关系?其中哪些正相关，哪些负相关?哪些图所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系?哪些图所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系?2,3线性;1,4非线性随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下:顾客投诉次数和航班正点率之间是否呈现出线性相关关系?它们之间的相关程度如何?变化趋势有何特征?答：是航空公司编号航班正点率/%顾客投诉/次4325167891081.8 76.8 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.52158856874937212218125根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外
10、力成正比.测得一根弹簧伸长长度 x和相应所受外力F的一组数据如下:两个变量的样本相关系数是否为1?请你解释其中的原因.答：否21347568910编号x/cmF/N1.21.411.61.82.02.22.42.83.03.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25 6.74 7.40 8.54 9.24总结总结回归分析要具有实际意义，两个变量是否线性相关，可有两途径检验，(1)根据散点图，(2)利用相关系数r，只有两个变量线性相关，回归直线方程才有预报功能线性回归分析的步骤为：首先作出统计假设；求出线性相关系数；由相关系数确定线性回归方程是否有意义；写出线性回归方程，解决有关问题有些非线性回归模型可以经过适当的变换，转化为线性回归模型进行分析
