1、),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波。简谐运动时，在介质中所形成的波。一一、平面简谐波的波函数、平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波。平面简谐波：波面为平面的简谐波。介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数。为波函数。),(txy点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点
2、 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波。令。令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 tAyOcos)(cosuxtAyP点点P 振动方程：振动方程：时间推时间推迟方法迟方法点点 P 比点比点 O 落后落后的相位：的相位：Opx2uxTuxxp22)(cosuxtAyp点点 P 振动方程：振动方程：tAyocos点点 O 振动方程：振动方程：0,0 x 波函数波函数)(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法相位落后法0,0 x)(cosuxtAy 沿沿
3、轴轴负负向向 ux)cos(tAyO点点 O 振动方程：振动方程：波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零 波动方程的其它形式波动方程的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty)cos(),(kxtAtxy2k角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya二二、波函数的物理意义、波函数的物理意义)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1、当当 x 固定时，固定时，波函数表示该点的简谐运波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点动方程，并给出该点与点
4、O 振动的相位差振动的相位差.xux2（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy 2、当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cosxTtAuxtAy)(2)(111xTtuxt)(2)(222xTtuxt2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy)(2)(2x
5、xTttxTtxTttux 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）。向的运动情况（行波）。tx,t时刻时刻tt时刻时刻x 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位。点的初相位。0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差。的两点间的相位差。)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTud
6、Cd2讨讨 论论),(向向x 轴轴正正向传播向传播),(向向x 轴轴负负向传播向传播 例例1:已知波动方程如下，求波长、周期和波速。已知波动方程如下，求波长、周期和波速。.)cm01.0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）.)(2cosxTtAy)cm201.0()s22.50(2cos)cm5(1-1-xty把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250Tu比较得比较得解解：方法二（由各物理量的定义解之）。：方法二（由各物理量的定义解之）。txt)2.50s()cm01.0()2.5
7、0s(-11-1-12)cm01.0(2-1xcm20012xx)cm01.0()2.50s()cm01.0()2.50s(2-12-11-11-1xtxts8.012ttT11212scm250ttxxu周期周期为相位传播一个波长所需的时间。为相位传播一个波长所需的时间。波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的的两点间的距离。两点间的距离。2tcm20012xx)(2cosxTtAy 1）波动方程波动方程2 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振已知振幅幅 ，。在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于
8、平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动。求求 0tm0.2m0.1As0.2T0,0tyyv00 xt解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yAO20.20.22cos0.1mxstmy2）求求 波形图波形图.x)msin(m)0.1(1s0.1t)m(2cosm)0.1(1xy波形方程波形方程s0.1t2)m0.2s0.2(2cosm)0.1(xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.m5.0 x)scos(m)0.1(1ty2)m0.2s0.2(2cosm)0.1(xty 处质点的振动方程处质点的
9、振动方程m5.0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5.0 x1.0例例3：已知波长为：已知波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 轴负方向轴负方向传播。传播。处质点的振动方程为处质点的振动方程为 （1）写出该平面简谐波的表达式；）写出该平面简谐波的表达式；（2）画出）画出 时刻的波形图。时刻的波形图。x4xutAy2cosTt 解法一：解法一：先求出先求出O 点（坐标原点）的振动方程。点（坐标原点）的振动方程。因为波沿因为波沿x 轴负向传播，所以轴负向传播，所以O点振动落后于点振动落后于x 处处的振动，的振动，O点振动方程为：点振动方程
10、为：422cosutAy22cosutAy由由 O点的振动方程直接写出波动方程点的振动方程直接写出波动方程222cosxutAy解法解法2：取波线上任意一点取波线上任意一点P，坐标设为，坐标设为x，由波，由波的传播特性，的传播特性，P点的振动落后于点的振动落后于 处质点的振处质点的振动，动，P点的振动方程（点的振动方程（也是该波的表达式也是该波的表达式）为：）为：4)4(22cosxutAy222cosxutAy（2）t=T时波形和时波形和t=0时的波形一样。时的波形一样。t=0时，时，22cosxAy分别取分别取,43,2,4,0 xyx4243例例3：一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x轴正方向传播，其振幅为轴正方向传播，其振幅为 A，频率为，频率为 ，波速为，波速为 ，设，设 时刻的时刻的波形曲线如图所示。求（波形曲线如图所示。求（1）处质点振动方处质点振动方程；（程；（2）该波的波动方程。）该波的波动方程。utt0 xuttyx解：解：由波沿由波沿 x轴正向传播定出轴正向传播定出 时，时，x=0 处的点将离开平衡位置向处的点将离开平衡位置向y轴负向运动。轴负向运动。tt由旋转矢量法可得此时相位为由旋转矢量法可得此时相位为 。2yt22 tt22)222cos(ttAy振动方程振动方程波动方程为波动方程为)2222cos(xuttAy
