1、6-7 变位齿轮传动变位齿轮传动(Transmission of modified gear)一、变位齿轮概念一、变位齿轮概念 1 1、变位齿轮的提出、变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点）（标准齿轮的缺点）:zz min;1)2)当当 时，标时，标 准齿轮不适用准齿轮不适用;aamZZ212(）3)参加啮合的一对标准齿轮中，小齿参加啮合的一对标准齿轮中，小齿 轮强度低，磨损严重。轮强度低，磨损严重。2、变位齿轮概念变位齿轮概念变位量：刀具移动的距离，用变位量：刀具移动的距离，用xmxm表示。表示。x-x-变位系数。变位系数。正变位：刀具向远离轮坯中心移动时，正变位：刀具向远离轮坯中心移动时，称正变
2、位。称正变位。x0 x0。负变位：刀具向靠近轮坯中心移动时，负变位：刀具向靠近轮坯中心移动时，称负变位。称负变位。x0 x0。变位齿轮：变位齿轮：1 1）齿廓参数（）齿廓参数（）为标准值；为标准值；2 2）分度圆上）分度圆上s=es=e的齿轮。的齿轮。mhca,3、最小变位系数最小变位系数 xmminh ma rbr如如图图，当当被被加加工工齿齿轮轮时时，为为避避免免根根切切：zz minxmhNQa xmh mmZa22sin 即即 xhZa sin22 则则xhZZZa minminhh mNQPNraa ,sinsin 2ZhhZaaminminsin;sin 2222 xhZZZami
3、nminmin 4、变位齿轮尺寸计算、变位齿轮尺寸计算1)1)、与标准齿轮相比没有变化的尺寸、与标准齿轮相比没有变化的尺寸 和参数和参数mhcZa,。参数：参数：r rPb,。尺寸：尺寸：2)2)、与标准齿轮相比变化的尺寸、与标准齿轮相比变化的尺寸s e rrhhfafa,(,)。(1)、分度圆齿厚分度圆齿厚s s与齿间与齿间e e xmh ma rbrxmacbabxm csmxmtg 22emxmtg 22(2)、齿根高齿根高 与与 齿顶高齿顶高hahfhhc mxmfa ()*在在保保证证齿齿全全高高不不变变时时：hh mxmaa 3 3）、齿根圆半径）、齿根圆半径 与齿顶圆半径与齿顶圆
4、半径rarfrrhrhcx mffa ()在在保保证证齿齿全全高高不不变变时时：rrhrhx maaa ()4)4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚orarrbrisi is iACBBCA4)4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚如图所示：如图所示：sCCriii iiiBOBBOCs rs rinvinv 222()()orarrbrisi is ACBBCA i ssrrr invinviiii2()4)4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚1 1、正确啮合条件与连续传动条件同、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动
5、。标准齿轮传动。即即：mmm1212 ,;.2 2、中心距和啮合角、中心距和啮合角中心距要求：中心距要求：1).1).无侧隙传动无侧隙传动2).2).满足标准顶隙满足标准顶隙二、二、变位齿轮传动变位齿轮传动1)1)、满足无侧隙啮合条件、满足无侧隙啮合条件sese1221,故故有有P P=s ss s1 11 1 eses1222s si i mx m tgi22rrPPiiicoscos(,)1 2将上述各式代入（将上述各式代入（a)a)并整理得：并整理得：s si i()srrrinvinviiii2 invxxZZtginv 21212()由上式可知：由上式可知：当当xxaa120 时时，
6、节节圆圆与与分分度度圆圆不不重重合合,中心距与啮合角的关系仍为：中心距与啮合角的关系仍为：aacoscos 设设-=y y m m,则则 y y=-m m aaaay y=-m m a aZZ12112()(coscos)yaa 0,则则，两两分分度度圆圆相相离离；yaa 0,则则，两两分分度度圆圆相相切切；yaa 0,则则，两两分分度度圆圆相相割割。2)2)、满足标准顶隙、满足标准顶隙满足标准顶隙的中心距为：满足标准顶隙的中心距为：acrrhx mc mrhc mx mfaa()=r ra a1 1 21122 rrx mx maxxm121212()aaxxmaaym()12-保证标准顶隙
7、啮合的中心距保证标准顶隙啮合的中心距-保证无侧隙啮合的中心距保证无侧隙啮合的中心距ra2ra1cO O1 1O O2 2arf 2 1 2 aaxxmaaym()12-保证标准顶隙啮合的中心距保证标准顶隙啮合的中心距-保证无侧隙啮合的中心距保证无侧隙啮合的中心距可以证明：可以证明：xxy12 ,即：即：。aa 工程上按工程上按 安装，满足无侧隙传动，再安装，满足无侧隙传动，再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙。a齿顶缩短量用齿顶缩短量用 表示，表达式为：表示，表达式为：m maaxxmym ()12 xxy12 注：注：hhmxmmaa rrhxmaa ()三、变位齿轮
8、传动的类型和特点三、变位齿轮传动的类型和特点1 1、零传动：、零传动：xx120 10001212),标标准准齿齿轮轮传传动动xxxx ，且 aa rry(),00Z Z1 1 ZZZm inm in,.22001212)(),等等移移距距齿齿轮轮传传动动 高高度度变变位位传传动动且且xxxx aa rry(),00 xxhZZZxxhZZZhaaa1112221 minminminminminmin()()两两式式相相加加，设设则则Z Z122 ZZmin减小机构的尺寸，改善磨损情况；减小机构的尺寸，改善磨损情况；提高小齿轮强度，提高承载能力。提高小齿轮强度，提高承载能力。略有下降，互换性差
9、。略有下降，互换性差。2 2、角度变位传动：、角度变位传动：xx120 1)1)正传动：正传动：xx120 aay,00不受任何限制。不受任何限制。可配凑中心距；结构尺寸小，改善可配凑中心距；结构尺寸小，改善 磨损情况；强度提高磨损情况；强度提高,承载能力大。承载能力大。下降，互换性差。下降，互换性差。2)2)负传动：负传动：xx120 aay,00zzz122 min可可配配凑中心距；凑中心距；略有增大。略有增大。强度下降，承载能力下降，互换强度下降，承载能力下降，互换 性差。性差。四、变位系数的选择四、变位系数的选择选择变位系数应满足的基本条件：选择变位系数应满足的基本条件：1 1)不不根
10、根切切 x xx x齿齿顶顶不不变变尖尖 s s满满足足重重合合度度的的要要求求 不不干干涉涉m mi in na a 20 250 434)(.)m ）选择变位系数应满足的质量方面的要求选择变位系数应满足的质量方面的要求:1 1）等弯曲强度）等弯曲强度;2;2）等磨损强度。）等磨损强度。选择变位系数的方法：选择变位系数的方法：05010.05.15010020020010.20.30.根切限制线根切限制线选择变位系数界限图选择变位系数界限图12 3 4 554 3 21i1 12.1i12 16.2i1622.3i2230.4i30.5m 65.m 10m 7m 8 9,Z X X 1902
11、102202302402502602650.1850.X X1sm 10 40 .1 2.x10zz122 54 2 10 6 .206 .x2minabx210.10.10.2 0.10.2 0.x1minsm 10 25 .10 0 .20 0.x1min小齿轮根小齿轮根切的限制切的限制曲线；曲线；x2min大齿轮根大齿轮根切的限制切的限制曲线；曲线；1 2.重合重合度的限制曲线；度的限制曲线；sma10 25 .小齿小齿轮齿顶厚的限制轮齿顶厚的限制曲线；曲线；小齿小齿轮齿顶厚的限制轮齿顶厚的限制曲线。曲线。sma1040 .10 -单齿对啮合与单齿对啮合与双齿对啮合的界限图双齿对啮合的界
12、限图 -节点移至双节点移至双齿对啮合区的深度为齿对啮合区的深度为0.6m0.6m的界限曲线的界限曲线 10 6.-单齿对啮合与单齿对啮合与双齿对啮合的界限图双齿对啮合的界限图 20 -节点移至双节点移至双齿对啮合区的深度为齿对啮合区的深度为0.6m0.6m的界限曲线的界限曲线 20 6.-小齿轮为主动时，小齿轮为主动时，达到轮齿相等弯曲达到轮齿相等弯曲 强度的曲线；强度的曲线；大齿轮为主动时，大齿轮为主动时，达到轮齿相等弯曲达到轮齿相等弯曲 强度的曲线；强度的曲线；实际啮合实际啮合线两端点处，达到线两端点处，达到齿根滑动系数均衡齿根滑动系数均衡的曲线。的曲线。五、变位齿轮的应用五、变位齿轮的应
13、用1.1.应用等移距传动，避免根切，缩小应用等移距传动，避免根切，缩小 结构尺寸，改善传动质量；修复旧结构尺寸，改善传动质量；修复旧 齿轮。齿轮。2.2.应用角度变位传动可配凑中心距。应用角度变位传动可配凑中心距。例例1:1:已知变速箱中一对齿轮已知变速箱中一对齿轮Z Z1 1=13,=13,Z Z2 2=44,=44,m=4.25,m=4.25,试设计该对齿轮。试设计该对齿轮。hcaa 102512112520,.,.,。解：解：1)1)确定传动类型确定传动类型amZZ 24 2521344121 12512().().2)2)选择变位系数，计算参数选择变位系数，计算参数小齿轮正变位：小齿轮
14、正变位：xx111713170 235 min.大齿轮负变位：大齿轮负变位：xx210 235 .00,y。3)3)计算齿轮各部分尺寸：计算齿轮各部分尺寸：d d d dh h P s ebafaf,。4)4)校验：校验：sa 1,（略略）。aa,可可采采用用等等移移距距变变位位齿齿轮轮传传动动。例例2.2.如图示齿轮机构如图示齿轮机构m 320、hca*1、0 25183027123.、zzza 71。设。设计该两对齿轮。计该两对齿轮。解：解：1).1).确定传动类型确定传动类型amzz1 2122 ()321830()7 2aamzz1 3122 ()321827()67 5.a1 1和和
15、2 2应采用负传动应采用负传动,1,1和和3 3应采用正传动应采用正传动z2z1z32)2)求参数求参数aaaacoscosarccos(cos)第一对第一对:1272712017 39arccos(cos)第二对第二对:1367 5712026 42arccos(.cos)xxzztginvinv12121220 314 ().xxzztginvinv13131321 362 ().分配变位系数分配变位系数:先确定先确定xx13与与,根据简易封闭图根据简易封闭图 aa与与差差 得得 大大1305010.05.15010020020010.20.30.根切限制线根切限制线12 3 4 554
16、3 21i1 12.1i12 16.2i1622.3i2230.4i30.5m 65.m 10m 7m 8 9,Z X X 1902102202302402502602650.1850.1 362.X X10 645.取取xx130 6 4 50 7 1 7 .,.则则 x20 3 1 40 6 4 50 9 5 9 .第一对第一对:yaam1127172313 第二对第二对:yaam2137167 531 17 .第一对第一对:11210 019 ().xxy第二对第二对:21320 1953 ().xxy 12,应应 选选 一一 个个 偏偏 大大 的的 值值 120 1953.这样三个齿轮齿顶缩减量相同。这样三个齿轮齿顶缩减量相同。3).3).具体尺寸计算：具体尺寸计算：（略）（略）s解：解：19 52162216202.xtg x20 482.xx120 482 .计算尺寸，校核计算尺寸，校核sa1?例例3.3.已知已知:如图示如图示m=16，z1=17，z2=245一齿轮对中的大齿轮磨损严重一齿轮对中的大齿轮磨损严重,现齿廓磨损现齿廓磨损要求修复。问怎样设计大小齿轮。磨损最要求修复。问怎样设计大小齿轮。磨损最严重轮齿的分度圆齿厚为严重轮齿的分度圆齿厚为s=19.52mm。smxmtg 22
