1、(一)选择题,1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬挂质量为 的两个物体。若两个物体的振动周期之比为 则 =( ),机械振动作业答案,2. 两个近地点各自做简谐振动，它们的振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方程 ，当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动方程为：( ),3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振动,则质点由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最 短时间是: ( ),A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12,A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s,4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm，周期T=2s，其
2、平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过x=-2cm,处时刻为:,5. 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为 则关于合振动有结论：,A.振幅等于1cm, 初相等于,B.振幅等于7cm, 初相等于,C.振幅等于1cm, 初相等于,D.振幅等于1cm, 初相等于,6.一质点做简谐振动,振动方程为 当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为 A. B. C. D.,7.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的 A.物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值 B.物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加
3、速度都为零 C.物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度最小 D.物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零,9.两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能为 A. 0或/2 B. 0或3/2 C. 0或 D. 3/2 或 /2,8. 当质点以 f频率作简谐振动时，它动能的变化频率为 A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f,10竖直弹簧振子系统谐振周期为T，将小球 放入水中，水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧 质量不计，使振子沿铅直方向振动起来，则： A.振子仍作简谐振动，但周期T C.振子仍作简谐振动，且周期仍为T D
4、.振子不再作简谐振动。,(二) 填空题,1.已知谐振动方程为 ，振子 质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_， 最大加速度为_，振动系统总能量为 _或_，平均动能为_ ，平均势 能为_ 。,2. 一简谐振动的表达式为 ，已知t0时的位移是0.04m，速度是0.09ms-1。则振幅A_ ，初相_ 。,3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_所决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由_决定。,4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个质量相同的物体时其能量_ ，当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能量_，振动频率_。,5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，运动方程用余弦
5、函数表示，若t=0时， (1)振子在负的最大位移处，则初位相为_。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 _。 (3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位 相为_。,6. 将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐振动之和，从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为频谱分析。,7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率沿竖 直方向做简谐振动,若平台振幅超过 ,物 体将会脱离平台.(g=9.8m/s) 8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振 幅20cm,与第一个简谐振动的相位差为- 1= /6.若第一个简谐振动的振幅为 则第二个简谐振动的振幅为 cm，第一， 二个简
6、谐振动的相位差1- 2为,1cm,10,-/2,9.一简谐振动的旋转矢量图如图,振幅矢量长2cm，该简谐振动的初位相是 ，振动方程是 。,10.物体共振频率与系统自身性质以及 有关。系统 越大，共振振幅越小，共振频率越小。,阻尼,/4,阻尼,11.固有频率为0的弹簧振子,在阻尼很小时，受到频率为2的余弦策动力的作用，当稳定时，振幅是A。若振子经平衡位置时撤去策动力，则自由振动的振幅是 。,12.两个线振动合成为一个圆振动，条件是：,2A,（1）振动方向垂直,能量守恒：,（2）频率相同,（3）振幅相同,（4）相位差是/2,计算题,解：由旋转矢量图示得,1.一沿x轴的弹簧振子，振幅为A，周期为T。
7、在t0时的状态是：（1）x0A；（2）过平衡位置且向正方向运动；（3） x0A/2且向负方向运动；（4） x0 且向正方向运动。求相应的初位相和运动方程。,解：对A,2.A、B二人，A穿过星体直径的通道，以自由落体方式到达目标；B沿星体表面半球轨道，像人造卫星一样到达目标。问谁先到达目标？,对B：,3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度为h处自由下落。 （1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期振幅和振动能量如何变化？题3图 （2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又如何变化？,落
8、下后 周期为,未落下前 振动周期,(1)当振子在最大位移处时： 物体落下，碰后振子速度： 此时有初始条件： 故振幅 不变。 振动能量也不变。,(2) 在振子到达平衡位置时： 碰后速度 即此时 故振幅 所以振动系统的能量也将减小。,4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐 振动，弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1) 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。,5. 质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动分别 试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。 解： 做三个振动对应的旋转矢量图，可得合振动方程为 6两质点作同方向、同频率的谐振动,它们的振幅分别为2A和A;当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在x2=0处向左运动,试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。 答案:,
