1、第第1讲立体几何中的计算与位置关系讲立体几何中的计算与位置关系高考定位高考定位立体几何中的计算主要考查空间几何体与三视图相结合的几何体的表面积和体积，是历年高考的必考内容，多为选择题或填空题；空间线面位置关系(包括平行与垂直)的判断与证明也是历年高考的必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问.真真 题题 感感 悟悟C2.(2015重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为()答案A3.(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之
2、一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()答案BA.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛4.(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256答案C考考 点点 整整 合合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.热点一空间几何体的表面积和体积的求解 微题型1以三视图为载体求几何体的表面积【例11】(2015安徽卷
3、)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()答案 B探究提高(1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理.答案C探究提高解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后求出组合体的体积.答案A探究提高(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题
4、求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.(2)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_.答案(1)D(2)8答案D探究提高长方体(或正方体)是一类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系.因此，对于某些研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系问题，常构造长方体
5、(或正方体)，把点、线、面的位置关系转移到长方体(或正方体)中，对各条件进行检验或推理，根据条件在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解.证明(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE 平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形.所以BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.又PAADA，所以CD平面P
6、AD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF，所以CDEF.又BEEFE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.1.求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体的表面积和体
7、积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.(4)注意几何体的表面积与侧面积的区别，侧面积只是表面积的一部分，不包括底面积，而表面积包括底面积和侧面积.4.空间中点、线、面的位置关系的判定(1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例.(2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义.6.在应用直线和平面平行的性质定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误.7.解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变“性”与“量”，即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等.
