1、淮安市洪泽区、金湖县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（ ）A. 49B. 50C. 54D. 552. 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸1个球，摸到红球概率是（ ）A. B. C. D. 3. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 若a为方程的解，则的值为（ ）A. 2B. 4C. 4D. 125. 如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是ABD的（ ）A. 外心B.
2、 重心C. 中心D. 内心6. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，则D（ ）度A. 30B. 40C. 50D. 607. 已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ）x0.511.11.21.31.4x2pxq27510.590.160.290.76A. 解的整数部分是1，十分位是1B. 解的整数部分是1，十分位是2C. 解的整数部分是1，十分位是3D. 解的整数部分是1，十分位是4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若、是方程的两个根，则_10. 如图，在O
3、内接四边形ABCD中，若，则DAB_11. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：则这组数据的平均数是_12. 小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为_分13. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_14. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物产量两年内从300千克增加到507千克设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_15. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，
4、则当水面下降3米时，水面宽度为_米（结果保留根号）16. 如图（1），ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，A点、C、B、C都在直线l上，ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止设移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是_三、解答题17. 解方程：（1）（2）18. 已知时，二次三项式的值等于3（1）求m的值；（2）是否存在x的值，使得这个二次三项式的值为1？说明理由19. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟仰卧起坐比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行
5、了七次一分钟仰卧起坐测试并对数据进行收集、整理：甲乙两人得分表序号1234567甲（个分钟）25353638404646乙（个分钟）30333740404244下面给出两人测试成绩的统计图表甲乙两人得分统计表 平均数中位数众数甲a3846乙38b40解答下列问题：（1）a ，b ；（2）从方差的角度看， 的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）甲、乙都认为自己的成绩更好些，请直接结合统计图表中的信息分别写出他们的理由20. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率
6、（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；（2）取出2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”（ 请用“画树状图”或列表”等方法写出分析过程）21. 张大伯家有一块长8米，宽6米的矩形菜地，现在将这块菜地长和宽都拓宽x米（如图所示），如果要使拓宽后的矩形菜地的面积是原面积的，那么x应该为多少？22. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）
7、的面积（结果保留）23. 如图是函数的部分图像（1）请补全函数图像；（2）在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：当x满足 时，当x满足 时，；当x的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？24. 如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线（1）求证：AD是O的切线（2）若O的半径为4，求平行四边形OAEC的面积25. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低
8、5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. 苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为t秒（1）【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD
9、、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：请你先帮小明加以证明（2）如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm（3）如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中试说明点D在CME的外接圆O上；若中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围27. 如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C已知B（3，0），C（0，4），连接BC（1）b ，c ；（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当MBC面积最大时，求点M的坐标；（3）点P在抛物线上，若PAC是以AC为直角边直角三角形，求点P的横坐标；在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在
10、直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（ ）A 49B. 50C. 54D. 55【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义解答即可【详解】解：50出现的次数最多，所以众数是50故选：B【点睛】主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的2. 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
11、概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数3. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案【详解】解：由得到根据题意，得m-20解得m2故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个
12、未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4. 若a为方程的解，则的值为（ ）A. 2B. 4C. 4D. 12【答案】C【解析】【分析】将x=a代入，求得，再代入所求代数式计算【详解】解：将x=a代入，得，=，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解题的关键5. 如图所示，在的网格中，A、B、D、O均在格点上，则点O是ABD的（ ）A. 外心B. 重心C. 中心D. 内心【答案】A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得，进而即可判断点O
13、是ABD的外心【详解】解：O是ABD的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等6. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，则D（ ）度A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】由AB是O直径，推出ACB=90，再由CAB=50，求出B=40，根据圆周角定理推出D=40【详解】解：AB是O的直径，ACB=90，CAB=50，B=40，D=40故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A的度数，正确的运用圆周角定理7. 已知二次函数，当
14、时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的性质解答【详解】解：二次函数，当时，y随x增大而减小，a-10，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质：当a0时，开口向上，对称轴是y轴，对称轴左小右大；当a0时，开口向下，对称轴是y轴，对称轴左大右小，熟记性质并应用是解题的关键8. 根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ）x0.511.11.21.31.4x2pxq2.7510.590.160.290.76A. 解的整数部分是1，十分位是1B. 解的整数部分是1，十分位是2C. 解的整数部分是1，十分位是3D.
15、 解的整数部分是1，十分位是4【答案】B【解析】【分析】仔细看表，可知x2+px+q的值-0.16和0.29最接近于0，再看对应的x的值即可得【详解】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.2而小于1.3所以解的整数部分是1，十分位是2故选：B【点睛】本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若、是方程的两个根，则_【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系公式解答【详解】解：、是方程的两个根，2，故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的
16、关系计算公式，熟记公式是解题的关键10. 如图，在O内接四边形ABCD中，若，则DAB_【答案】125【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解【详解】解：在O内接四边形ABCD中，DAB180-55=125故答案为：125【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键11. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：则这组数据的平均数是_【答案】3【解析】【分析】根据方差的计算公式即可得出答案【详解】解：，这组数据的平均数是3，故答案为：3【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式12. 小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算
17、机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为_分【答案】85【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式代值计算即可【详解】解：根据题意得：（分）小丽的最终得分为85分故答案为：85【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确13. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_【答案】【解析】【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】
18、解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键14. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据增长率问题公式解答【详解】解：设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，正确掌握增长率问题的计算公式（a是前量，b是后量，x是
19、增长率），并正确应用是解题的关键15. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_米（结果保留根号）【答案】6【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可【详解】建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，3），设抛物线解析式yax2+3，将A点坐标（3，0）代入，可得：09a+3，解得：a，故抛物线解析式为yx2+3，当水面下降3米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y3时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y3与抛物线相交的两点之间的距离，将y3代入抛物线解析
20、式得出：3x2+3，解得：x，所以水面宽度为米，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是解题的关键16. 如图（1），ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，A点、C、B、C都在直线l上，ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止设移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是_【答案】6【解析】【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的
21、长度，即可得到答案【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，当恰为1时（如图2）设，则，a2，使保持1时，即下图中图2图4的情形，即图2中的长为4BC的长为6故答案为：6【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键三、解答题17. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的
22、几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18. 已知时，二次三项式的值等于3（1）求m的值；（2）是否存在x的值，使得这个二次三项式的值为1？说明理由【答案】（1） （2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）令代数式的值为3，求出m的值，进而求出所求；（2）令二次三项式为-1，利用根的判别式判断即可【小问1详解】时，二次三顶式的值等于3，解得【小问2详解】不存在这个二次三项式的值为1，即整理得，方程无解，不存【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和解方程的能力19. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一
23、名参加学校组织的一分钟仰卧起坐比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了七次一分钟仰卧起坐测试并对数据进行收集、整理：甲乙两人得分表序号1234567甲（个分钟）25353638404646乙（个分钟）30333740404244下面给出两人测试成绩的统计图表甲乙两人得分统计表 平均数中位数众数甲a3846乙38b40解答下列问题：（1）a ，b ；（2）从方差的角度看， 的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）甲、乙都认为自己的成绩更好些，请直接结合统计图表中的信息分别写出他们的理由【答案】（1）38，40 （2）乙 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式及中位数的定义解答；
24、（2）根据折线图直接得到答案；（3）根据表格中的数据分析得到比较即可【小问1详解】解：38，b=40， 故答案为：38，40；【小问2详解】解：由甲、乙两人得分的大小波动情况，直观可得，乙的得分较稳定故答案为：乙；【小问3详解】甲的成绩更好些，理由为：甲得分的众数比乙的高乙的成绩更好些，理由为：乙得分的中位数比甲的高（或写乙得分较稳定也可以）【点睛】此题考查了统计知识，掌握平均数的计算公式，中位数的定义，分析比较折线统计图及统计表得到相关数据，正确掌握各知识点并应用是解题的关键20. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，
25、记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”（ 请用“画树状图”或列表”等方法写出分析过程）【答案】（1） （2）图表见解析，【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）列表格解答【小问1详解】解：数字为2的倍数的卡片有数字2和4；取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是=，故答案为：；【小问2详解】解：列表如下：123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1
26、”的结果有7种，P（至少有1张卡片的数字为“1”），答：取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”的概率为【点睛】此题考查了求事件的概率，应用列举法求事件概率，数据概率的计算公式及列表法或列树状图求事件概率是方法是解题的关键21. 张大伯家有一块长8米，宽6米的矩形菜地，现在将这块菜地长和宽都拓宽x米（如图所示），如果要使拓宽后的矩形菜地的面积是原面积的，那么x应该为多少？【答案】2【解析】【分析】先表示出拓宽后长方形的长和宽，再根据“拓宽后的矩形菜地的面积是原面积的”列方程求解即可【详解】解：由题意得整理得：解想：（舍去）答：x应该为2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；得到拓宽后地块
27、的长与宽的代数式是解决本题的易错点22. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留）【答案】（1）1：2 （2）【解析】【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论（2）根据求解即可【小问1详解】由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：，ED与母线AD长之比为【小问2详解】答：加工材料剩余部分的面积为【点睛】本题考查圆锥
28、的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题23. 如图是函数的部分图像（1）请补全函数图像；（2）在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：当x满足 时，当x满足 时，；当x的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？【答案】（1）见解析 （2）或；【解析】【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；（2）现出直线y=2x+1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题【小问1详解】由知，函数图象的顶点坐标为（0，4）又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：【小问2详解】如图，从作图可得出，直线y=
29、2x+1与的交点坐标为（-3，-5）和（1，3）所以，当或时，当时，故答案：或；当时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题24. 如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线（1）求证：AD是O的切线（2）若O的半径为4，求平行四边形OAEC的面积【答案】（1）见解析 （2）32【解析】【分析】（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求
30、解【小问1详解】证明：连接OD四边形OAEC是平行四边形，又，AB与相切于点B，又OD是的半径，AD为的切线【小问2详解】在RtAOD中，平行四边形OABC的面积是【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键25. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【
31、答案】（1） （2）x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元【解析】【分析】（1）原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；（2）由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答【小问1详解】解： 件；【小问2详解】解：设每个月的销售利润为w元依题意，得：整理，得：，化成顶点式，得当x为55时每天的销售利润最大，最大利润是450元【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用函数的性质求最值是解题的关键26. 苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究
32、【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时问为t秒（1）【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：请你先帮小明加以证明（2）如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm（3）如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中试说明点D在CME的外接圆O上；若中的O与正方形的各边共有6个交
33、点，请直接写出t的取值范围【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明，根据同角的余角相等，即可证明，即；（2）当t0时，点M与点B重合，当时，点随之停止，求得运动轨迹为圆，根据弧长公式进行计算即可；（3）根据（2）可得CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，继而判断点D、C、M、E在同一个圆（）上；当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点H，在RtCHO中求得半径,进而勾股定理求得，即可求得当时，与正方形的各边共
34、有6个交点【小问1详解】四边形是正方形，又的运动速度都是2cm/s，即【小问2详解】点M在以CB为直径的圆上，如图1，当t0时，点M与点B重合；如图2，当t3时，点M为正方形对角线的交点点M的运动路径为圆，其路径长故答案为：【小问3详解】如图3由前面结论可知：CME的外接圆的圆心O是斜边CE的中点，则在RtCDE中，O是CE的中点，点D、C、M、E在同一个圆（）上，即点D在CME的外接圆上； 如图4，当与AB相切时，与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当与AB相切时”是临界情况如图4，当与AB相切（切点为G），连接OG，并延长GO交CD于点HAB与相切，又，设的半径为R由题意
35、得：在RtCHO中，解得，即如图5，当时，与正方形的各边共有6个交点【点睛】本题考查了求弧长，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形的外心，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键27. 如图，二次函数图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C已知B（3，0），C（0，4），连接BC（1）b ，c ；（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当MBC面积最大时，求点M的坐标；（3）点P在抛物线上，若PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由【答案】（1） （2）点M的坐标为（，） （
36、3）点P的横坐标为或2；存在，或【解析】【分析】（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）分和两种情况求解即可；作交y轴于点E作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可【小问1详解】把B（3，0），C（0，4）代入，得 解得，故答案为：，4；【小问2详解】设如图1，连接OM，则有当，ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）【小问3详解】（3）当时， 0） 设满足条件的直角三角形分和两种情况如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E， ，解得，经检验，是原方程的增根，点P的横坐标为；
37、如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E，解得，经检验，x=0是增根，x=2此时，点P的横坐标为2综上，点P的横坐标为或2作交y轴于点E如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q设，则在RtAOE中，解得， 又 ， 解得，设直线BD的解析式为 把B（3，0），代入得， 解得， 直线BD的解析式为与联立方程组，得 化简得，可解得（舍去），在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，点D与点关于x轴对称， （0，），设直线的解析式为 把B（3，0），代入得， 解得， 直线BD的解析式为与联立方程组，得化简得，可解得（舍去），所以符合题意的点Q的横坐标为或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
