1、航海学附篇航海学附篇球面三角与球面三角与船位误差理论基础船位误差理论基础第一章第一章 航海数值计算航海数值计算有效数字与凑整v为了取得准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确记录与计算。所谓正确记录是指记录数字的位数。因为数字的位数不仅表示数字的大小，也反映测量的准确程度。所谓有效数字，就是实际能测得的数字。1、数据的有效位数、数据的有效位数 一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。0.00125 8.20523.450 4500 科学计数法：4.51034.5001033位有效数字4位有效数字5位
2、有效数字有效数字位数不定（2、3、4）2位有效数字4 位有效数字 2、数字凑整规则（四舍六入五成双）、数字凑整规则（四舍六入五成双）由于数字的取舍而引起的误差称为“凑整误差”或“取舍误差”。为避免取舍误差的迅速积累而影响测量成果的精度，在计算中通常采用如下的凑整规则：（1）若拟舍去的第一位数字是0至4中的数，则被保留的末位数不变；（2）若拟舍去的第一位数字是6至9中的数，则被保留的末位数加1；（3）若拟舍去的第一位数字是5，其右边有非零数字，则被保留的末位数加1；其右边没有数字或所有的数字皆为0，则被保留的末位数是奇数时就加1，是偶数时就不变。3、数字运算规则、数字运算规则在数字的运算中，往往
3、需要运算一些带有凑整误差的不同小数位的数值，这时应按下列规则进行合理取位。（1）加减运算：在加减时，各数的取位是以小数位数最少的数为标准，其余各数均凑整成比该数多一位小数。（2）乘除运算：乘除时，各数的取位是以“数字”个数最少的为准，其余各数及乘积（商）均凑整成比该数多一个“数字”的数，该“数字”与小数点位置无关。3.1415926535 保留1位小数 3.1（四舍）3.1415926535 保留4位小数 3.1416（六入）3.1415926535 保留3位小数 3.142（五入）3.1415926535 保留7位小数 3.1415927（五入）3.1415保留3位小数 3.142（五成双）
4、3.1415926500保留7位小数 3.1415926（五成双）(P1)(P1)比例单内差比例(线性)内差变率内差比例双内差比例双内差简便算法变率单内差变率双内差内插分类表第一节 比例内插（线性内插）一比例单内插（一元函数 yf(x)）引数(自变量)函数值x0y0 x1y1 1比例正内插已知 x 求 y。已知自变量x位于x0和x1之间求取介于y0和y1之间的函数值y(P1)()(001010010100 xxxxyyyyyyxxxxyy010010 xxxxyyyy(P2)用表列引数两点(x0，x1)间的直线adc代替曲线afc进行内插，即以弦代替曲线进行内插。结论：f(x)为线性函数，求得
5、的y值没有误差 f(x)为非线性函数，求得的y值有df误差 比例内插的几何意义(P2)：只要在误差允许的范围内，均可采用线性内插。：对非线性函数，表间距越小，利用线性内插求得的函数值的误差越小。但是表的篇幅会增大。线性内插特点例111：某船静水力性能数据表部分内容如表1-1-2：)(10155)20.525.5(20.540.5100401050010040)(001010tdddd型吃水d（m）排水量（t）总载重量DW（t）5.005.205.405.60 9600 4035 10040 4475 10500 4935 10960 5395)(4590)20.525.5(20.540.544
6、7549354475)(001010tddddDWDWDWDW(P2)内插的逆运算，yf（x），已知y求x？引数(自变量)函数值x0y0 x1y1 2比例反内插已知 y 求 x。已知函数值y位于y0和y1之间求取介于x0和x1之间的自变量x)(001010yyyyxxxx比例反内插(P2)二二.比例双内插（二元函数）比例双内插（二元函数）例112：设物标高h，垂直角，水平距离Dh cot，利用该式编表1-1-3如下：h 10 20345 6.2 12.3 4.6 9.3 3.7 7.4求h13.4m，4.4时的水平距离D(n mile)？(P3)求4，h13.4m时的D？h 10 20345
7、6.2 12.3 4.6 9.3 3.7 7.42.6)104.13(10206.43.96.4)(001010hhhhDDDD例112(P3)求5，h13.4m时的D？h 10 20345 6.2 12.3 4.6 9.3 3.7 7.40.5)104.13(10207.34.77.3)(001010hhhhDDDD例112(P3)求h13.4m，4.4时的D？7.5)44.4(452.60.52.6)(001010hhhhDDDD h 10 20345 6.2 12.3 4.6 6.2 9.3 3.7 5.0 7.4例112(P3)第二节 变率内插 )(001010 xxxxyyyy当函数
8、是非线性函数时，如果用比例内插计算将会导致一定的计算误差，为了尽量减小该误差，则引进了变率内插。)(00 xxdxdyyy一变率单内插（一元函数）比例内差变率内差平均变化率函数变化率(P4)4684916234yxdydx例121：用yx2造表，求x2.3时的y？2.5)23.2(44y5.5)23.2(23494y29.5)3.2(2y8.4)33.2(69y 用比例内差 用x2的变率内差 用x3的变率内差 用yx2直接计算例121(P4)分析：比例内插误差大；x2的变率内插较准。(P4)0(P5)若函数关系是二元函数，且其变化率是不均匀的，则必须采用变率双内差。),(yxfz)()(000
9、yyyzxxxzzz设函数为：在处展开成泰勒级数只取一次项得：),(000yxfz 二变率双内插（二元函数）(P5)三三.比例双内插的简便算法比例双内插的简便算法 X Y x0 x1 y0y1 z00 z10 z01 z11z=z00+)x(xxxzz0010010)yy(yyzz0010001)()(0000yyyzxxxzzz(P5)h 10 20345 6.2 12.3 4.6 9.3 3.7 7.4Z 4.6 (13.410）（4.44）5.8 n mile 934620 10.37465 4.例122：求h13.4m，4.4时的D？z=z00+)x(xxxzz0010010)yy(yyzz0010001例122(P5)综上所述 查算由非线性函数造的函数表，不论用比例内插还是变率内插都会导致一定的误差。在精度允许的情况下可采用任意一种方法计算。在航海实际工作中大多数采用比例内插。(P6)
