1、第五章第五章 简单系统可靠性计算简单系统可靠性计算-框图法框图法 5.1 5.1 串联、并联、串并联和并串联串联、并联、串并联和并串联 系统的可靠性系统的可靠性 5 52 2 表决系统的可靠性表决系统的可靠性 5 53 3 贮备系统的可靠性贮备系统的可靠性 5 54 4 网络系统的可靠性：网络系统的可靠性：最小路集与最小割集法最小路集与最小割集法系统可靠性分析的框图系统可靠性分析的框图 将系统的将系统的工程图转变工程图转变为为系统可靠性的框图系统可靠性的框图，用框，用框图去计算系统的可靠性称之为图去计算系统的可靠性称之为框图法框图法。可靠性框图是可靠性框图是描述系统描述系统的功能与组成系统的部
2、件的功能与组成系统的部件之间的之间的可靠性功能关系可靠性功能关系。系统是系统是由子系统由子系统,部件部件,软件软件,人员组成人员组成,完成某种确完成某种确定功能的定功能的有机的组合体有机的组合体.一般在进行系统可靠性分一般在进行系统可靠性分析时析时,假定系统和组成系统的部件只有假定系统和组成系统的部件只有两种状态两种状态,正常状态与故障状态正常状态与故障状态,而且组成系统的各个部分而且组成系统的各个部分相相互独立互独立,由系统的可靠性框图计算系统的可靠性由系统的可靠性框图计算系统的可靠性.5.1 5.1 串联、并联、串并联和并串联系统的可靠性串联、并联、串并联和并串联系统的可靠性12(a)串联
3、12(b)并联112233nn(c)串并联112233nn(d)并串联泵阀阀泵阀阀(a)LCCL(b)串联系统可靠度串联系统可靠度 N N 个个部部件件组组成成的的串串联联系系统统：NitiNiidtRtR101)(exp)()(串联 平平均均无无故故障障工工作作时时间间M MT TT TF F NiiNiidttMTTF1011)exp()(串联（指指数数分分布布）例3：飞机机翼的联结链是由28个相同的铆钉联结的，任何一个铆钉有毛病都必须重新更换，经检查有18%的联结链都要重新修理，试问铆钉有缺陷的概率?如果要保证链的合格率不低于95%，问每个铆钉有缺陷的概率是多少?)()()(2821XP
4、XPXP 2812821)(1 1)(18.0XPXXXP 0071.0)82.0(1)(2811XP 0018.0)95.0(1)(2811XP并联系统可靠度并联系统可靠度 N N 个部件组成的并联系统：个部件组成的并联系统：N N1 1i ii i并联并联(t)(t)R R111 1(t)(t)R R 当当 N=2N=2 不相同部件，不相同部件，0 0)t)t2 21 1(t t2 2t t1 1并联并联dtdte ee eee(MTTF)(MTTF)=2 21 12 21 11 11 11 1 0 0N N1 1i iN N1 1i i1 1N N1 1i ii i1 1N NN N1
5、1i ij jj ji ii i并联并联)(1)1)(1 11 1(t)dt(t)dtR R并联)(MTTF 当当 N N 个部件相同时个部件相同时 N N1 1i i1 1并联并联(i(i)(MTTF)(MTTF)计算计算三个部件三个部件的串联和并联系统的串联和并联系统 10001000 小时小时的的 可靠度和平均无故障工作时间。可靠度和平均无故障工作时间。已知已知hr/100.461 hr/102.362 hr/108.963。98301000510711000321.)(.eeR hrMTTF5588231321.并联系统并联系统 )()()(.100061089100061023100
6、06100411111000eeeR 99999987501025117.)()(323121321111111 sMTTF hr5321103541.)(串联系统串联系统:愈多则系统的可靠性愈差；愈多则系统的可靠性愈差；并联系统并联系统:冗余度愈越高则系统愈可靠，冗余度愈越高则系统愈可靠，系统的费用大大地提高。系统的费用大大地提高。1.00.80.60.40.20010203040R(t)0.10.30.50.70.9506070 n0.99990.9990.990.980.950.90可 靠 度串联系统部件数目(a)0.180.150.120.090.060.030123456025201
7、5105系统可靠性增量超过单部件%增加量可靠性增加量并联部件数(b)几点讨论几点讨论 串联系统愈简单愈好,由一个410个部件组成的串联系统，设计要求的可靠度为 0.999 时，每个部件的可靠度为 p 必须满足441010)1(qp=0.999,因而部件最高的不可靠性不能大于710。改善串联系统的可靠性应提高最小可靠度的部件为最有效,因为:maxmin,1SiiSiSniiSRRRRRRRR则 改善并联系统的可靠性应提高最高可靠度的部件为最有效,因为:maxmax,11,)1(11SiiSiSniiSRRRRRRRR则 表决系统的可靠性表决系统的可靠性 nk表决系统表决系统的可靠度为：的可靠度为
8、：1010)()(1)!(!1)()(1)!(!1)()(1)!(!)(1)()!(!)(krrnrnknrrnrknrrnrnkrrnrStRtRrnrntRtRrnrntRtRrnrntRtRrnrntR dttRMTTFS0)()(表决 nkinkiinttiidteeininMTTF1)1()!(!)(0表决 例例5.2-1求求2/n表决系统在表决系统在720小时的可靠度为小时的可靠度为0.999时的总部时的总部件数件数n?假定表决系统至少要假定表决系统至少要2个部件正常时系统才正常个部件正常时系统才正常,己知己知单个部件的失效率为单个部件的失效率为0.00015/小时小时.单单个个部
9、部件件的的可可靠靠度度 0 0.8 89 97 76 6e eR R(7 72 20 0)7 72 20 00 0.0 00 00 01 15 5 1 1n nn nr rn nr r1 10 0r r0 0.1 10 02 24 4)n n(0 0.8 89 97 76 6)(0 0.1 10 02 24 4)1 1R R(t t)1 1 R R(t t)r rn n1 10 0.9 99 99 9 由由上上式式求求得得至至少少 n n=5 5.例例5.2-2 5.2-2 对电源有下列要求：平日最大供电能力为对电源有下列要求：平日最大供电能力为6KW，紧急场合为，紧急场合为12KW。假设电源
10、可由下列方案构成：（假设电源可由下列方案构成：（1）12KW发电机发电机1台（台（2）6KW发电机发电机2台台（3）4KW发电机发电机3台试比较各个方案的可靠度，假定各发电机的可靠度是台试比较各个方案的可靠度，假定各发电机的可靠度是相同的，所发生的失效是互相独立的相同的，所发生的失效是互相独立的。解：设每台发电机的可靠度为解：设每台发电机的可靠度为0R 对于紧急情况，可采用下列方案：对于紧急情况，可采用下列方案：（1 1）12KW 112KW 1 台，可靠度台，可靠度01RR （2 2）6KW 26KW 2 台，可靠度台，可靠度202RR （3 3）4 4KW 3KW 3 台，可靠度台，可靠度
11、303RR 显然显然 321RRR ，故方案，故方案 1 1 最可靠最可靠 其次，对于平日情况，采用下列方案。其次，对于平日情况，采用下列方案。（1 1）12KW 112KW 1 台，台，01RR （2 2）6KW 26KW 2 台，并联运行台，并联运行 20022RRR （3 3）4KW 34KW 3 台，台，)(32G运行运行 3020323RRR 0)1(200020012 RRRRRRR 12RR 0)1(2)23(2200302020032 RRRRRRRR 32RR )21)(1()23(0003020031RRRRRRRR 当当5.00 R 31RR 5.00 R 31RR 00
12、.51R00.51RR2R3R100.51R00.51RR2R3R15 53 3 贮备系统的可靠性贮备系统的可靠性 12n-1n 贮备的方式有两种，一种是指在贮备期间部件不会发生失效或者失效率很小，这种贮备又称冷贮备，或者另一种含义是冷贮备在投入工作事前必须有一段启动时间，不能在工作部件失效后，立即更换。另一种贮备方式则称为热贮备，这种贮备方式在贮备期间有可能失效，而且可以立即更换掉故障部件，并取而代之。二部件复合事件概率的计算二部件复合事件概率的计算 t t0 01 11 11 11 12 21 11212)dt)dt(t(t)f)ft t(t(tR R(t)(t)R R(t)(t)R R
13、在在指数分布指数分布的条件下：的条件下：t)t)exp(exp(t)t)exp(exp(t)t)exp(exp(dtdte ee et)t)exp(exp(t)(t)R R1 12 22 21 11 11 11 11 1t t1 11 1t t0 0)1 1t t(t(t2 21 11212当当21时，简化得到：时，简化得到：)1()(12tetRt 部部件件在在贮贮备备期期间间有有失失效效概概率率，失失效效率率为为)(*2t，1111*2012112)()()()()(dttftRttRtRtRt )(1*2tR表表示示部部件件 2 2 在在贮贮备备的的1t时时间间内内不不失失效效的的概概率
14、率，考考虑虑转转换换开开关关有有可可靠靠度度SWR且且为为常常数数，系系统统可可靠靠度度 1111*2012112)()()()()(dttftRttRRtRtRtSW t)t)exp(exp()t)t(expexpR Rt)t)exp(exp(dtdte ee eR Rt)t)exp(exp(dtdte ee ee eR Rt)t)exp(exp(t)(t)R R2 21 1*2 21 1*2 22 2SWSW1 11 1t t0 01 11 1)t)t1 1*2 22 2(1 1t t2 2SWSW1 1t t0 01 1t t1 11 11 1t t*2 2)1 1t t(t(t2 2S
15、WSW1 11212例例5.3-1 反应堆冷却泵有一个相同的备用泵，它能以可靠性反应堆冷却泵有一个相同的备用泵，它能以可靠性99%的概率接的概率接替运行着的泵（当它故障或其它原因停止时）泵一年运行时间的可靠度为替运行着的泵（当它故障或其它原因停止时）泵一年运行时间的可靠度为0.8，备用泵在二年备用时间内的可靠度为，备用泵在二年备用时间内的可靠度为0.95，试求该泵组工作，试求该泵组工作6个月的个月的可靠度？可靠度？99.0SWR)1(1)(*tSWtSeRetR 年年233.018.0ln)()(lnttR 年年0256.0295.0ln)()(ln*ttR 993.0)5.0(年SR)1(0
16、0tleRtlS ett6 103316 10()3.33310622)(30lMTTFS小小时时设设工工作作部部件件 6 6 台台,一一台台贮贮备备,每每台台/1030时时,求求该该贮贮备备系系统统 1 10 00 00 0 小小时时的的可可靠靠度度 R R 和和 M MT TB BF F?例例5.3-15 54 4 网络系统的可靠性：网络系统的可靠性：最小路集与最小割集法最小路集与最小割集法 最小路集最小路集是保证系统工作正常是保证系统工作正常所不可缺少的一组正常工作部所不可缺少的一组正常工作部件的集合。件的集合。最小割集最小割集是系统工作故障所不是系统工作故障所不可缺少的一组故障部件的集
17、合。可缺少的一组故障部件的集合。系统的结构函数表达式系统的结构函数表达式 mpp,1最最小小路路集集 lkk 1最最小小割割集集 mjjpx1)(ljjkx1)(例例5.4-1:己知己知2/32/3的表决系统最小路集和的表决系统最小路集和 最小割集最小割集:分别写出结构函数分别写出结构函数:),(),(),(323121xxxxxx最最小小路路集集),(),(),(323121xxxxxx最最小小割割集集)1)(1)(1(1)(3231211xxxxxxxxmjjpii 3231213231211)()()(xxxxxxxxxxxxxxljjkii 结构函数结构函数:系统结构函数一般表达式系统
18、结构函数一般表达式 mjpiijxER1系统 ljkiijxER1系统例5.4-2 已知系统有以下最小割集，已知系统有以下最小割集，求系统的失效概率？求系统的失效概率？CECDBEBDAH)()4()24()2()()(ABCDEABCDEBCDEABCDEBCDEACDEABDEABCEABCDBCDECDEBDEBCEBCDACEACDABEABDCECDBEBDAHP 01.0)(AP 1.0)()()()(EPDPCPBP 045739.0000001.0)000104.0()000442.0()0046.0()05.0()(HP比较比较例例5-4-25-4-2容斥原理的各项结果容斥原
19、理的各项结果结果所包括的项数 失效概率 误差%第 1 项 0.05+9.3 第 1 项和第 2 项 0.0454-0.74 第 1，2 和 3 项 0.045842+0.22 第 1，2，3，和 4 项 0.045738-0.0022 EDACBAEDCBAEDCEDBAECDCEBDBACECDBEBDACECDBEBDAH)()()()()(954261.09.099.090.099.02)()()()(42EDCBAPEDAPCBAPHP 045739.0)(1)(HPHP如果部件的如果部件的失效概率再小一个数量积失效概率再小一个数量积，在这种情况在这种情况下下,只要取容斥公式的第一项只要取容斥公式的第一项就可得到系统失效概率就可得到系统失效概率近似值为近似值为0.00140.0014，它与精确值只差，它与精确值只差0.31%0.31%，由此可，由此可见高可靠系统中，计算系统的失效概率比较容易化见高可靠系统中，计算系统的失效概率比较容易化简。简。系系统统失失效效概概率率精精确确结结果果 90013956139.0)(HP
