1、能带计算的常用方法有：1 1准自由电于近似（重点介绍）准自由电于近似（重点介绍）2.紧束缚近似紧束缚近似（重点介绍）3.正交化平面波方法4.k.P微扰法 5.原胞法 6.赝势法 一、准自由电子近似1.模型和微扰计算模型和微扰计算 准自由电子近似模型准自由电子近似模型 金属中电子受到原子金属中电子受到原子 实周期性势场的作用实周期性势场的作用 假定势场的起伏较小假定势场的起伏较小零级近似零级近似 用势场平均用势场平均值代替原子实产生的势场值代替原子实产生的势场周期性势场的起伏量作为微扰来处理周期性势场的起伏量作为微扰来处理()VV xVVxV)(1）零级近似下电子的能量和波函数）零级近似下电子的
2、能量和波函数 空格子中电子的能量和波函数空格子中电子的能量和波函数一维一维N个原子组成的金属，金属的线度个原子组成的金属，金属的线度零级近似下零级近似下VdxdmH22202薛定谔方程薛定谔方程00020222EVdxdm波函数和能量本征值波函数和能量本征值VmkEk2220ikxkeLx1)(0NaL 波函数满足波函数满足正交归一化正交归一化Nalk2000*kkLkkdx l 为整数为整数2）微扰下电子的能量本征值）微扰下电子的能量本征值 哈密顿量哈密顿量0HHHVVxVH)(VdxdmH22202满足周期满足周期边界条件边界条件)(011)(NaxikikxkeLeLx2lkNa 根据微
3、扰理论，电子的能量本征值根据微扰理论，电子的能量本征值.)2()1(0kkkkEEEE一级能量修正一级能量修正(1)011()LikxikxkEeV xe dxVLL(1)011()LikxikxkEeV xVe dxLL0)1(kEkHkEk|)1(kVxVk|)(|二级能量修正二级能量修正002)2(|kkkkEEkHkELxkkidxxVeLkxVk0)()(1|)(|()|kHkkV xV k 按原胞划分写成按原胞划分写成10)1()()(1|)(|NnannaxkkidxxVeNakxVk 引入积分变量引入积分变量 nax kk|()|kV xk利用势场函数的周期性利用势场函数的周期
4、性100)()()(1|)(|NnakkinakkidVeeNakxVk10)(0)(1)(1|)(|NnnakkiakkieNdVeakxVk2kkna1110)(NnnakkieNankk2akkiNakkiNnnakkieeNeN)()(10)(1111)()(naVVi)ii)nax将将 和和 代入代入)2(Nalk)2(Nalk 0111)()(akkiNakkieeN()021|()|()()2|()|0ai kkkknkV xkV neVdaakknkV xka10)(0)(1)(1|)(|NnnakkiakkieNdVeakxVk 周期场周期场V(x)的第的第n个傅里叶系数个傅
5、里叶系数0|/2)(|/2kHkankknVkHkankk二级能量修正式二级能量修正式VmkEk2220VmkEk2220002)2(|kkkkEEkHkEnnkankkmVE)2(22222)2(2|0kknkHka2|()kknkHkV na2222222(2)2nknVkEVnmkkma计入微扰后电子的能量计入微扰后电子的能量 akkidVeanV0)()(1)(.)2()1(0kkkkEEEE0)1(kEnnkankkmVE)2(22222)2(VmkEk22203）微扰下电子的波函数）微扰下电子的波函数 电子的波函数电子的波函数.)()()()1(0 xxxkkk波函数的一级修正波函
6、数的一级修正ikxkeLx1)(0000)1(|kkkkkEEkHkVmkEk2220VmkEk22202|0kknkHka2|()kknkHkV naxankinnkeLankkmV)2(222)1(1)2(2xaninnikxkeankkmVeL2222)1()2(21计入微扰电子的波函数计入微扰电子的波函数xaninnikxikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)()2(211)(2222xaninnikxkeankkmVeLx令令xaninnkeankkmVxu2222)2(21)(可以证明可以证明()()kkuxmaux)(1)(xueLxkikxk电子波函数电子波函数
7、 具有布洛赫函数形式具有布洛赫函数形式xaninnikxikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)(电子波函数的意义电子波函数的意义 i)电子波函数和散射波电子波函数和散射波 波矢为波矢为k的的前进的平面波前进的平面波 平面波受到周期性势平面波受到周期性势场作用产生的散射波场作用产生的散射波散射波的波矢散射波的波矢相关散射波成份的振幅相关散射波成份的振幅2ankk)2(2222ankkmVn相邻原子的散射波有相同的位相相邻原子的散射波有相同的位相散射波散射波(2)2221(2)2ni kxnanVenLkkma(2)ni kikaeeanknak22na 2电子入射波波长电子入射波
8、波长 布拉格反射条件在正入射时的结果布拉格反射条件在正入射时的结果2nkka 波函数一级修正项波函数一级修正项)2(2222ankkmVn散射波成份的振幅散射波成份的振幅xaninnikxeankkmVeL2222)2(21 微扰法不再适用了微扰法不再适用了ank入射波波矢入射波波矢ii)电子波函数和不同态之间的相互作用电子波函数和不同态之间的相互作用xaninnikxikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)(掺入与它有微扰矩阵元的其它零级波函数掺入与它有微扰矩阵元的其它零级波函数在原来的零级波函数在原来的零级波函数 中中ikxkeLx1)(0 它们的能量差越小它们的能量差越小
9、掺入的部分就越大掺入的部分就越大xankikeLx)2(01)(当当 时时ankanankk2 两个状态具有相同的能量两个状态具有相同的能量xaninnikxikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)(VmkEk2220VmkEk2220 导致了导致了波函数的发散波函数的发散00kkEE 电子能量的意义电子能量的意义nnkankkmVE)2(22222)2(22)2(ankk)2(kEankanankk2二级能量修正二级能量修正当当 电子的能量是发散的电子的能量是发散的 k和和k两个状态具有相同的能量，两个状态具有相同的能量，k和和k态是简并的态是简并的4）电子波矢在）电子波矢在
10、附近的能量和波函数附近的能量和波函数 ank 简并微扰问题中，波函数由简并波函数线性组合构成简并微扰问题中，波函数由简并波函数线性组合构成状态状态)1(ank)1(ank 是一个小量是一个小量周期性势场中，对其有主要影响的状态周期性势场中，对其有主要影响的状态ankk2 只考虑影响最大的状态，忽略其它状态的影响只考虑影响最大的状态，忽略其它状态的影响0)1(ank状态状态 对状态对状态 的影响的影响)1(ank简并波函数简并波函数00()kkxabikxkeL10 xikkeL01薛定谔方程薛定谔方程)()()(0 xExHxHVdxdmH22202VVxVH)(考虑到考虑到00000000k
11、kkkkkEHandEH0)()(0000kkkkVEEbVEEa得到得到分别以分别以 或或 从左边乘方程，对从左边乘方程，对 x 积分积分*0k*0 k利用利用0kVkkVk线性代数方程线性代数方程0*0()0&()0knnkEE aV bV aEE ba,b有非零解有非零解00*0EEVVEEknnk能量本征值能量本征值4)(21220000nkkkkVEEEEE0)()(0000kkkkVEEbVEEa*nnVk V kVk V k i)nkkVEE00波矢波矢k离离 较远，较远，k状态的能量和状态状态的能量和状态k差别较大差别较大an2000000241()12()nkkkkkkVEE
12、EEEEE4)(21220000nkkkkVEEEEE将将 按按 泰勒级数展开泰勒级数展开200 241()nkkVEE20024()nkkVEE)1(ank)1(ank2000000221()12()nkkkkkkVEEEEEEE220020024211()()nnkkkkVVEEEE 20002000nkkknkkkVEEEEVEEE)1(ank)1(ank000kkEE00kkEE k和和k能级相互作用的结果是原来能级相互作用的结果是原来能级较高的能级较高的k提高提高 原来能级较低的原来能级较低的k下压下压 量子力学中微扰作用下，两个相互影响的能级，总是量子力学中微扰作用下，两个相互影响
13、的能级，总是 原来较高的能量提高了原来较高的能量提高了，原来较低的能量降低了原来较低的能量降低了00200020kknkkknkEEVEEEVEE 能级间能级间“排斥作用排斥作用”ii)nkkVEE00波矢波矢k非常接近非常接近 ，k状态的能量和状态的能量和k能量差别很小能量差别很小an4)(1221220000nkknkkVEEVEEE将将 按按 泰勒级数展开泰勒级数展开22004)(1nkkVEE 22004)(nkkVEE 4)(21220000nkkkkVEEEEE)1(ank)1(ank220022004)(2114)(1nkknkkVEEVEE4)(22120000nkknkkVE
14、EVEEEVmkEk2220VmkEk2220)1(ank)1(ank2222022220)1()1()(2)1()1()(2nknkTVanmVETVanmVE22)(2anmTn结果分析结果分析)12()12(22nnnnnnnnnnVTTVTVVTTVTVEi)两个相互影响的状态两个相互影响的状态k和和k微扰后，能量变为微扰后，能量变为E+和和E-，原，原来来能量高的状态能量高的状态 ，能量提高能量提高；原来能量低的状态原来能量低的状态能量降低能量降低0 k0knkkVEE00)1(ank)1(ank1 22)(2anmTn两个相互影响的状态两个相互影响的状态k和和k微扰后，能量变为微扰
15、后，能量变为E+和和E-)12(2nnnnnVTTVTVE)12(2nnnnnVTTVTVEii)当当 0 时时nnVTVE 0,0,0两个方向当两个方向当0的共的共同极限同极限)1(ank)1(ank2.能带和带隙（禁带）能带和带隙（禁带）零级近似下，将电子看作是自零级近似下，将电子看作是自由粒子，能量本征值曲线为抛物线由粒子，能量本征值曲线为抛物线 VmkEk2220 微扰情形下：电子的微扰情形下：电子的k不在不在 n/a附近时，与附近时，与k状态相互状态相互作用的其它态的能量与作用的其它态的能量与k状态的零级能量相差大状态的零级能量相差大即满足即满足nkkVEE00 k状态不计二级能量修
16、正状态不计二级能量修正nnankkmV2222)2(2VmkEk222 抛物线抛物线当电子的当电子的 和和 两种情形时两种情形时naknak 微扰计算中，只考虑以上两种状态之间的相互作用微扰计算中，只考虑以上两种状态之间的相互作用nak在在 存在一个的态存在一个的态，和，和 状态能量相近状态能量相近nak存在一个的态存在一个的态 ，和，和 状态能量相同状态能量相同naknak由于周期性势场的微扰，能量本征值在由于周期性势场的微扰，能量本征值在 处断开处断开kna 能量的突变能量的突变2nV能量本征值在能量本征值在nak断开断开两个态的能量间隔两个态的能量间隔2gnEV 禁带宽度禁带宽度)12(
17、)12(22nnnnnnnnnnVTTVTVVTTVTVE电子波矢取值电子波矢取值Nalk2VmkEk222 对于一个对于一个l，有一个量子态，有一个量子态k能量本征值能量本征值 当当N很大时，很大时，Ek视为准连续视为准连续 由于晶格周期性势场的影响，晶体中电子准连续的能由于晶格周期性势场的影响，晶体中电子准连续的能级分裂为一系列的级分裂为一系列的能带能带能量本征值在能量本征值在 处断开处断开nak 结果分析讨论结果分析讨论 1)能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲35/522)禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处禁带出现在波矢空间倒格矢的
18、中点处;821;621;421;221aaaak3)禁带的宽度禁带的宽度ngVVVVE2,2,2,2321 取 决取 决于金属中势于金属中势场的形式场的形式 能带及一般性质能带及一般性质 自由电子的能谱是抛物线型自由电子的能谱是抛物线型mkEk222 晶体弱周期性势场的微扰，电子能谱在布里渊边界晶体弱周期性势场的微扰，电子能谱在布里渊边界),3,3(),2,2(),(aaaaaa产生了宽度产生了宽度 的禁带的禁带,2,2,2321VVVEg 发生能量跃变发生能量跃变 在远离布里渊区边界，近自由电子的能谱和自由电子的在远离布里渊区边界，近自由电子的能谱和自由电子的能谱相近能谱相近),(),(),
19、(321kEkEkE 每个波矢每个波矢k有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限大时，波矢大时，波矢k变得非常密集，这时能级的准连续分布形成了一变得非常密集，这时能级的准连续分布形成了一系列的能带系列的能带 各能带之间是禁带各能带之间是禁带,在完整的晶体中，禁带内没有允许的在完整的晶体中，禁带内没有允许的能级能级能带序号能带序号k的范围的范围k的长度的长度布里渊区布里渊区第一布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第三布里渊区 一维布喇菲格子，能带序号、能带所涉及波矢一维布喇菲格子，能带序号、能带所涉及波矢k的范围和的范围和布里渊区的对应
20、关系布里渊区的对应关系)(1kEaaa2)(2kEaa2aa2a2)(3kEaa23aa32a2一维布喇菲格子，能带序号、波矢一维布喇菲格子，能带序号、波矢k和布里渊区对应关系和布里渊区对应关系 每个能带中包含的每个能带中包含的量子态数目量子态数目波矢波矢k的取值的取值Nalk2Nalk2 k的数目的数目kkkkNal2每个能带对应每个能带对应k的取值范围的取值范围ak2各个能带各个能带k的取值数目的取值数目NaNa22 原胞的数目原胞的数目 计入自旋，计入自旋，每个能带中包含每个能带中包含2N个量子态个量子态 电子波矢和量子数简约波矢的关系电子波矢和量子数简约波矢的关系 aa 第一布里渊区第
21、一布里渊区近自由电子中电子的波矢近自由电子中电子的波矢Nalk2在一维情形中在一维情形中 m为整数为整数kmak2简约波矢简约波矢 的取值范围的取值范围k平移算符本征值量子数平移算符本征值量子数k（简约波矢，计为（简约波矢，计为 ）和电子波矢）和电子波矢k之间的关系之间的关系 k l 为整数为整数xaninnikxikxkeankkmVeLeLx2222)2(211)(电子的波函数电子的波函数可以表示为可以表示为)()(xvexikxk)2(21(1)(2222xaninneankkmVLxv 晶格周期性函数晶格周期性函数kmak2将将 代入代入)2(211()(2222)2(xaninnxk
22、maikeankkmVLLex)()(xvexikxk)2(211()(22222xaninnmxaixk ikeankkmVLLeex)2(211()(22222xaninnmxaieankkmVLLexu 晶格周期性函数晶格周期性函数)()(xuexxk ik)2(211()(22222xaninnmxaieankkmVLLexu晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数 利用电子波矢和简约波矢的关系，利用电子波矢和简约波矢的关系，电子在周期性势场中电子在周期性势场中的波函数为布洛赫函数的波函数为布洛赫函数 用简约波矢来表示能级用简约波矢来表示能级 电子的能级电子的能级nenekankkmVVm
23、kE222222)2(22kmak2 m为整数，对应于不同的能带为整数，对应于不同的能带第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以通过倒格矢第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以通过倒格矢ahGh2移到简约布里渊区移到简约布里渊区 每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到所有每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到所有能带在简约布里渊区的图像能带在简约布里渊区的图像 简约波矢的取值被限制在简约布里渊区，要标志一个状简约波矢的取值被限制在简约布里渊区，要标志一个状态需要表明：态需要表明：1)它属于它属于哪一个能带（能带标号）哪一个能带（能带标号）2)它的它的简约波矢简约波矢 是什么是什么？k
24、kmak2电子波矢电子波矢k和简约波矢和简约波矢 的的关系关系 k2kka2kka2kka 2kka 周期性势场的起伏只周期性势场的起伏只使得不同能带相同简约波矢使得不同能带相同简约波矢 的状态之间的相互影响的状态之间的相互影响k 对于一般的对于一般的 （远离布（远离布里渊边界）这些状态间的能里渊边界）这些状态间的能量相差较大，在准自由电子量相差较大，在准自由电子近似的微扰计算中，采用非近似的微扰计算中，采用非简并微扰简并微扰kamkk2简约波矢简约波矢 及其及其 附近，存附近，存在两个能量相同或能量相在两个能量相同或能量相近的态，需要简并微扰理近的态，需要简并微扰理论来计算论来计算0kak/
25、结果表明在结果表明在 和和 不同能带之间不同能带之间出现带隙出现带隙 禁带禁带0kak/用简约波矢来表示零级波函数用简约波矢来表示零级波函数ikxkeLx1)(01)(20mxaixk inkeLex零级波函数零级波函数kmak2将将 代入得到代入得到 与用简约波矢表示能带一样，必须指明波函数属于哪与用简约波矢表示能带一样，必须指明波函数属于哪一个能带一个能带二、紧束缚方法二、紧束缚方法 1.模型与微扰计算模型与微扰计算 紧束缚近似方法的思想紧束缚近似方法的思想 电子在一个原子电子在一个原子(格点格点)附近时，主要受到该原子势场附近时，主要受到该原子势场 的作用，而将其它原子势场的作用看作是微
26、扰的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰 将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线 性组合，得到性组合，得到原子能级原子能级和晶体中和晶体中电子能带电子能带之间的关系之间的关系 LCAO理论理论 _Linear Combination of Atomic Orbitals 原子轨道线性组合法原子轨道线性组合法 简单晶格原胞只有一个原子简单晶格原胞只有一个原子 电子的束缚态波函数电子的束缚态波函数)(miRr电子在格矢电子在格矢332211amamamRm处原子附近运动处原子附近运动 电子在第电子在第m个原子附近运动，其它原子的作用是微扰个原
27、子附近运动，其它原子的作用是微扰 电子的束缚态波函数电子的束缚态波函数)()()(222miimimRrRrRrVm 格点的原子在格点的原子在 处的势场处的势场)(mRrVmRr)(miRr 电子第电子第i 个束缚态的波函数个束缚态的波函数)(miRr 电子第电子第i 个束缚态的能级个束缚态的能级i)()()(222rErrUm 晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数 满足的薛定谔方程满足的薛定谔方程)(r)(rU 晶体的周期性势场晶体的周期性势场_所有原子的势场之和所有原子的势场之和 对方程进行变换对方程进行变换)()(mRrVrU 微扰作用微扰作用)()()()()()(222rErRrVr
28、UrRrVmmm 微扰以后电子的运动状态微扰以后电子的运动状态 原子轨道线性组合原子轨道线性组合(LCAO)晶体中有晶体中有N个原子，有个原子，有N个格点，环绕不同格点，有个格点，环绕不同格点，有N 个类似的波函数，它们具有相同的能量本征值个类似的波函数，它们具有相同的能量本征值 i 微扰以后晶体中电子的波函数用微扰以后晶体中电子的波函数用N个原子轨道简并波个原子轨道简并波 函数的线性组合构成函数的线性组合构成mmimRrar)()()()()(222rErrUm晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数电子的薛定谔方程电子的薛定谔方程)()()()()()(222rErRrVrUrRrVmmmmm
29、immmimimRraERrRrVrUa)()()()(nmnimirdRrRr)()(*当原子间距比原子半径大时，不同格点的当原子间距比原子半径大时，不同格点的)(miRr重叠很小重叠很小近似有近似有 正交关系正交关系mmimRrar)()(电子的波函数电子的波函数mmimmmimimRraERrRrVrUa)()()()(以以 左乘上面方程左乘上面方程)(*niRr积分得到积分得到nmmimninmimEardRrRrVrURra)()()()(*化简后得到化简后得到 mnimimnimaErdRrRrVrURra)()()()()(*N种可能选取，方程是种可能选取，方程是N个联立方程中的
30、一个方程个联立方程中的一个方程)(*niRr mnimimnimaErdRrRrVrURra)()()()()(*变量替换变量替换mRr势场具有周期性势场具有周期性)()(URUm)()()()()(*mnimniRRJdVURR 积分只取决与相对位置积分只取决与相对位置)(mnRR引入函数引入函数)(mnRRJ 表示方程中的积分项表示方程中的积分项 周期性势场减去原子的势场，仍为负值周期性势场减去原子的势场，仍为负值)()(VU)()()()()(*mnimniRRJdVURRmnimnmaERRJa)()(关于关于am为未知数的为未知数的N个齐次线性方程组个齐次线性方程组 am只由只由 来
31、决定来决定)(mnRRmRk imCea方程的解方程的解mRRk imninmeRRJE)()(sRk isiseRJE)(mnsRRRk 任意常数矢量任意常数矢量nik RnaCe 对于确定的对于确定的kmmimkRrar)()(mRk imCeammiRk ikRreNrm)(1)(sRk isiseRJkE)()(波函数波函数晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数能量本征值能量本征值 晶体中电子的波函数具有布洛赫函数形式晶体中电子的波函数具有布洛赫函数形式mmiRk ikRreNrm)(1)()(1)()(mmiRrk irk ikRreeNrm)()(mmiRrk iRrem改写为改写为
32、 晶格周期性函数晶格周期性函数k 简约波矢，取值限制在简约布里渊区简约波矢，取值限制在简约布里渊区周期性边界条件周期性边界条件333222111bNlbNlbNlk的取值有的取值有N个，每一个个，每一个 值对应波函数值对应波函数kkmmiRk ikRreNrm)(1)()(rk晶体中电子波函数晶体中电子波函数原子束缚态波函数原子束缚态波函数)(miRr 两者存在么正变换两者存在么正变换)()()(,12121222121211121NiiiRk iRk iRk iRk iRk iRk iRk iRk iRk ikkkRrRrRreeeeeeeeeNNNNNNNNsRk isiseRJkE)()
33、(N个波函数表示为个波函数表示为能量本征值能量本征值 对于原子的一个束缚态能级，对于原子的一个束缚态能级，k有有N个取值个取值 原子结合成固体后，电子具有的能量形成一系列能带原子结合成固体后，电子具有的能量形成一系列能带mmiRk ikRreNrm)(1)(简化处理简化处理 dVURRJisis)()()()()(*mRrmnsRRR)()(*isiandR 表示相距为表示相距为 两个格点的波函数两个格点的波函数)(mnRR 当两个函数有一定重合时，积分不为零当两个函数有一定重合时，积分不为零sRk isiseRJkE)()(能量本征值能量本征值0mnsRRRdVUJii)()()()(*0d
34、VUJi)()()(20 最完全的重叠最完全的重叠dVURRJisis)()()()()(*其次考虑近邻格点的格矢其次考虑近邻格点的格矢sR能量本征值能量本征值NearestRRk isisseRJJkE)()(0例题例题 计算简单立方晶格中由原子计算简单立方晶格中由原子s态形成的能带态形成的能带 s态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同同具有相同的值具有相同的值)(sRJ表示为表示为)(1sRJJNearestRRk isisseRJJkE)()(0s态波函数为偶对称态波函数为偶对称)()(rrss*1()()()()()0sisiJJ RRU
35、Vd 能量本征值能量本征值01()ssik RiRNearestE kJJe 简立方六个近邻格点简立方六个近邻格点01()ssik RiRNearestE kJJe)coscos(cos2)(10akakakJJkEzyxixyzkk ik jk k代入代入01()()yyxxzzik aik aik aik aik aik aiE kJJ eeeeee123456,RaiRaiRajRajRakRak )coscos(cos2)(10akakakJJkEzyxi01:(0,0,0)6ikEJJ01:(0,0,)2ikaEJJ01:(,)6RiRkaaaEJJ 第一布里渊区几个点的能量第一布里
36、渊区几个点的能量01J 点和点和 点分别对应能带底和能带顶点分别对应能带底和能带顶R)(1sRJJ106:JJEi106:JJERiR 带宽取决带宽取决于于J1，大小取，大小取决于近邻原子决于近邻原子波函数之间的波函数之间的相互重叠，重相互重叠，重叠越多，形成叠越多，形成能带越宽能带越宽2.原子能级与能带的对应原子能级与能带的对应 一个原子能级一个原子能级 i对应一对应一个能带，不同的原子能级对个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列能带固体后，形成了一系列能带 能量较低的能级对应的能量较低的能级对应的能带较窄能带较窄 能量较高的能级对应的能量较高的能级对应的能带较宽能带较宽
