1、第二章第二章 光学薄膜设计理论光学薄膜设计理论22.1矢量作图法法矢量作图法法3212112423221iiierererrr如果忽略膜层内的多次反射，如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅反射系数由每则合成的振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和一界面的反射系数的矢量和确定。每个界面的反射系数确定。每个界面的反射系数都联带着一个特定的相位滞都联带着一个特定的相位滞后，它对应于光波从入射表后，它对应于光波从入射表面进至该界面又回到入射表面进至该界面又回到入射表面的过程。面的过程。如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数如果膜层没有吸收那么各个界面的振幅反射系数为实数434343232
2、32121210101,rrrr各层薄膜的位相厚度为各层薄膜的位相厚度为:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN矢量法计算步骤：矢量法计算步骤：（1）计算各界面的振幅反射系数和各膜层位相厚度。）计算各界面的振幅反射系数和各膜层位相厚度。（2）把各矢量按比例地画在同一张极坐标图上，然后）把各矢量按比例地画在同一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量。按三角形法则求合矢量。（3）合矢量的模即膜系的振幅反射系数。）合矢量的模即膜系的振幅反射系数。为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：2 矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和
3、所考察矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察的波长的波长(即决定于膜层的位相厚度即决定于膜层的位相厚度)按逆时针方向旋转。界按逆时针方向旋转。界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。另作考虑。1 矢量的模矢量的模r1,r2,r3,r4，正值为指向坐标原点，正值为指向坐标原点,负负值为离开原点值为离开原点举例：举例：3层膜层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52各层的光学厚度：各层的光学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算我们分别计算400
4、nm 520nm 650nm处的反射率处的反射率04.0,07.0,16.0,16.043434323232121210101rrrr反射系反射系数分别：数分别：不同波长不同波长的夹角：的夹角：波长夹角400nm520nm650nm12=211.30.823=222.621.634=231.30.8矢量法矢量法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49%应用：通过调整膜层厚度实现零反射。011101122212233323,0,0,0nnrrnnnnrrnnnnrrnn2.2 有效界面法有效界面法单层膜内的多次反射单层介质薄膜有关参数定义如下：因为因为令令又又所以所
5、以合成振幅透射系数：合成振幅透射系数：考虑多光束干涉，合成振幅反射系数：考虑多光束干涉，合成振幅反射系数：r1-r2+t1+t2+界面 2界面 1有效界面法有效界面法(Smith)法：这个方法是使选定的膜层从膜系中分法：这个方法是使选定的膜层从膜系中分离出来，整个膜系组合可以用两个有效界面表示。只要考虑离出来，整个膜系组合可以用两个有效界面表示。只要考虑一层膜层中的多次反射，则可对多层膜的特性进行分析。一层膜层中的多次反射，则可对多层膜的特性进行分析。ierr2211对应光波在膜层中传播的一次过程cos2nd122121iit t etr r e是选定层的有效相厚度 2cosnd假设膜系两侧的
6、媒质的导纳相同，则透射率T为2+1222-+-2 i12tt1-rreTt222ierr，111ierr令：122+122i(+-2)-+12t t1|r|r|eT22+1222-121212tt1rr2 rrcos(+-2)则：稍加整理后即得：稍加整理后即得：2212212122122121(1)411sin(2)2(1)ttTrrrrrr12221212122121(1)411sin(2)2(1)T TTR RR RR R121202122,(1)41,(2)(1)2T TRR RTRRFR021sinTTF 1t2t1r2r12已知可以完全确定多层膜的透射率则：则：其中：其中：20sin
7、1FTT;21RRR;)1(42RRF)2(2121意义：意义：1、多层膜问题转变为单层膜的研究；、多层膜问题转变为单层膜的研究；2、膜系的相位关系与振幅关系，可分别研究；、膜系的相位关系与振幅关系，可分别研究；1）T0（）与）与 F（）只取决于两个子膜系的反射率）只取决于两个子膜系的反射率 2）（）只取决于两个子膜系的反射率相移及中间层的厚度）只取决于两个子膜系的反射率相移及中间层的厚度笔记：设计时让西塔笔记：设计时让西塔=;)1()1)(1(2210RRRT021sinTTF此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可以分别研究。此式的重要特点在于相位关系和振幅关系可以分别研究。和和 只取决于两
8、分膜系的反射率，而因子只取决于两分膜系的反射率，而因子 仅取决于两仅取决于两分膜系的反射相移以及中间层的膜层厚度。只有在分膜系的反射相移以及中间层的膜层厚度。只有在 和和 时，整个膜系在该时，整个膜系在该波长处的透射率接近波长处的透射率接近1。0()T()F2sin0121()TRR2121sin0(2,0,1,2)2mm这种方法主要用来分析特定类型的虑光片的特性，在这种方法主要用来分析特定类型的虑光片的特性，在设计虑光片中很有价值。设计虑光片中很有价值。带通虑光片的特性曲线带通虑光片的特性曲线设计中，在中心波长处，使设计中，在中心波长处，使 和和 的条件得以满足，的条件得以满足，中心波长处的
9、透射率达到中心波长处的透射率达到1。而透射率极小值的条件是。而透射率极小值的条件是 ，这时极小值为这时极小值为 ，为得到深的背景抑制和陡峭的通，为得到深的背景抑制和陡峭的通带，显然需要高的带，显然需要高的F数，也即高的反射率数，也即高的反射率 R1和和R2。sin012RR2sin1min1(1)TF121202122,(1)41,(2)(1)2T TRR RTRRFR021sinTTF021sinTTF121202122,(1)41,(2)(1)2T TRR RTRRFR设计宽带减反射模时，则F数，也即反射率R1和R2是愈小愈好。即是说在这些条件给定时，膜层的透过率与选定层的即是说在这些条件
10、给定时，膜层的透过率与选定层的厚度厚度无关，无关，称为缓冲层。与虚设层概念相对应，虚设层有效光学厚度为半称为缓冲层。与虚设层概念相对应，虚设层有效光学厚度为半波长的整数倍，此时膜系的透射率与该层的波长的整数倍，此时膜系的透射率与该层的折射率折射率无关。则缓无关。则缓冲层和虚设层可以为我们提供一个额外的设计变量（折射率或冲层和虚设层可以为我们提供一个额外的设计变量（折射率或厚度），以满足其他波长或倾斜入射时另一个偏振分量的光学厚度），以满足其他波长或倾斜入射时另一个偏振分量的光学特性的要求。特性的要求。3、缓冲层概念：当、缓冲层概念：当 或或 或或 则则 或或 或或01R02R021RR2TT
11、1TT 1T2.3麦克劳得导纳图解技术简介麦克劳得导纳图解技术简介 如果从基片开始通过每一层膜直到多层膜的前表面，把 平行于基片的任意平面处的光学导纳画在一复平面上则描述了整个生长过程中多层膜导纳的变化轨迹。对于每一层介质膜，导纳轨迹是圆心位于实轴上的园或圆弧。率等值线也是圆同样道理可以推导反射，并通过点心坐标这是一个圆的方程，圆，经过整理消去分别取实部、虚部相等一般为复数，设组合导纳的单层膜的基片上有导纳为假定导纳为0,21cossinsincosn222222222nnxnyxiyxYBCYiinniCBi1/2厚厚 度单层度单层MgF2在在K9玻璃上的导纳轨迹玻璃上的导纳轨迹麦克劳得导纳图解技术简介麦克劳得导纳图解技术简介HLH导纳导纳轨迹轨迹双层增透膜的导纳轨迹双层增透膜的导纳轨迹麦克劳得导纳图解技术简介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)
