1、 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a0）绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10 x-900=0 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万
2、册.求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意,得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10 x-2.2=0 1、上述两个方程:x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同：方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20X2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元
3、二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)x2+3x+2=0(2)3x2=5x+2(3)(x+3)(x-4)=6(4)(x+1)22(x1)2=6x51下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）（）3523xx42x2112xxx22)2(4xx22132xxx 分析：如果方程是关于的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx mm1=02m10解得:m=1,m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于的
4、一元二次方程,则应满足m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1)+m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二次方程次方程=11把m=1代入可得2m1=21=10解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?42(1)2750mmxmx 2.若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方程程,求求abab的值的值.2230a ba bxx 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程，叫做一
5、元二次方程。方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。02cbxax 3、在实际问题转化为数学模型（、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程一元二次方程）的过程的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。22.1一元二次方程（说课）义务教育课程标准实验教科书（华师大版）义务教育课程标准实验教科书（华师大版）说目标说目标说教
6、学说教学方法方法说教学说教学程序程序说 课 内 容说说说教材说教材说评价说评价说目标说目标 本节课介绍了一元二次方程的概念及本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一般形式。一元二次方程的学习是一次方程、方一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。铺垫作用。说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序说评价说评价
7、说教材说教材教材教材 分析分析说目标说目标说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序说评价说评价说教材说教材 经历用试验的方法探索方程的解，经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。并会解释解的合理性。教学教学 重点重点一元二次方程的概念及一般形式。一元二次方程的概念及一般形式。教学教学 难点难点说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序说评价说评价说教材说教材1.1.知识目标：知识目标：使学生充分了解一元二次方程使学生充分了解一元二次方程 的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。2.2.能力目标：能力目标：经历抽象一元二次方程的过程经历抽象一元二次
8、方程的过程,使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型系的一个有效数学模型;经历探索满足方程经历探索满足方程 解的过程，发展估算的意识和能力。解的过程，发展估算的意识和能力。3.3.情感目标：情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。勇于发现、合作交流的精神。说目标说目标教学教学 目标目标说教学程序说教学程序说评价说评价说教材说教材说目标说目标 本节课主要采用以类比发现法为主，本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。以讨论法、练习法为辅的教学方法。本节课的教学中，教
9、会学生善于观察、本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值的理论和知识。的理论和知识。采用电脑多媒体辅助教学，利用实物采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。投影进行集体交流，及时反馈相关信息。说教学方法说教学方法教法教法 分析分析学法学法 指导指导教学教学 手段手段说评价说评价说教材说教材说目标说目标说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识布置作业布置作业分层落实分层落实归纳小结归纳小结反思提高反思提高教学
10、教学 流程流程情景一：自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入
11、新课导入新课情景二：情景二：自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0，x x2 2-18x+45=0-18x+45=0，5x5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0。整理得：整理得：方程模型的建立方程模型的建立为下一环节的教学为下一环节的教学做好铺垫。做好铺垫。巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 x x2 2+1
12、0 x-900=0+10 x-900=0，x x2 2-18x+45=0-18x+45=0，5x5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0。比较一：比较一：与一元一次方程与一元一次方程作纵向比较作纵向比较自主探索自主探索归纳新知归纳新知 只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数并且未知数的最高次数是是2 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知 ax a
13、x2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是已知数，是已知数，a0a0），），其中其中a a、b b、c c分别叫做二次项系数、一次项系数分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。和常数项。比较二：比较二：方程之间作方程之间作横向比较横向比较一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0，x x2 2-18x+45=0-18x+45=0，5x5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0。巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新
14、课（2 2）关于）关于x x的方程的方程3x3x2 2+6=mx+6=mx2 2是一元二次方程的是一元二次方程的 条件是什么？条件是什么？（1 1）关于）关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？注意注意a0a0的的条件！条件！自主探索自主探索归纳新知归纳新知归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知1.1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：
15、（1 1）3x3x2 2-x=2-x=2；（2 2）7x-3=2x7x-3=2x2 2；（3 3）x(2x-1)-3x(x-2)=0 x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4 4）2x(x-1)=3(x+5)-42x(x-1)=3(x+5)-4。巩固练习巩固练习深化知识深化知识 及时巩固新及时巩固新知，为公式法的知，为公式法的学习打下基础！学习打下基础！归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识2.2.用试验的方法探索情景一中所列方程用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10
16、)=900 x(x+10)=900 的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？组组1 1：900=223355 900=3625 或或 900=(-36)(-25)组组2 2：宽宽 20 20 30 30 宽宽 25 25 26 26 长长 30 30 40 40 长长 35 35 36 36 面积面积 600 600 1200 1200 面积面积 875 875 936 936 宽宽 25.4 25.4 25.5 25.5 宽宽 25.41 25.41 25.42 25.42 长长 35.4 35.4 35.5 35.5 长长 35.41 35.41 35.
17、42 35.42 面积面积 899.16 899.16 905.25 905.25 面积面积899.7681 899.7681 900.3746 900.3746 突破突破难点难点布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识 通过本节课的学习，你学到了通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获。哪些知识？请谈一谈体会和收获。归纳小结归纳小结反思提高反思提高创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高基本题：教材基本题
18、：教材P P2727习题习题1 1、2 2、3 3；拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！布置作业布置作业分层落实分层落实作作 业：业：附板书设计：附板书设计：一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式一元二次方程一元二次方程(1)(1)x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0(2)(2)x x2 2-18x+45=0-18x+45=0(3)(3)5x 5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0说教材说教材说目标说目标说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序 课堂教学是一个动态过
19、程，学生的思维又常常课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将教学效果，我将“教学反应教学反应”型评价和型评价和“教学反馈教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果
20、。到教学的预期效果。说评价说评价教学教学 评价评价22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为m2，则花边多宽，则花边多宽?你怎么解决这个问题？新知探索新知探索 解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxx（82x）（52x）818m2数学化新知探索新
21、知探索 x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多，那么梯子的底端滑动多少米？少米？10m数学化新知探索新知探索 由上面二个问题，我们可以得到二个方程：由上面二个问题，我们可以得到二个方程
22、：(8-2x)(5-2x)=18;即 2x2 13x 11=0.(x)22102即 x2 12 x 15 0.上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？程和分式方程有什么区别？新知探索新知探索 特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称称为为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b分别称分别称为
23、为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数新知探索新知探索 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程。下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?为什么？为什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解:(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22练习巩固练习巩固 1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，
24、是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311例题精讲例题精讲 3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47
25、x2 40例题精讲例题精讲 解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺
26、2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)例题精讲例题精讲 拓展提高拓展提高 1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一个根是的一个根是x=2，求求m的值。的值。3.方程方程(x21)(2x+5)=0的解为的解为 。2.方程方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为的解为 。4.已知已知m是方程是方程x2+x2009=0的一个根，的一个根，求求m2+m的值为的值为 。拓展提高拓展提高 5.方程x22007x2008=0的解为A.1；2 B.2；2008 C.1；2008 D.1；20086.已知6和7是某一个方程的两个根，则该方程可以是A.(x7)(x+6)=0 B.(x+7)(x+6)=0C.x
27、2x+42=0 D.x2+x42=0本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中数量关系会用一元二次方程表示实际生活中数量关系3根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一边，另一边剪短剪短2m
28、，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5)m,宽宽为为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：(x5)(x2)54即即x2 7x44 025xxX5X254m2（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数，这三个数分别是多少？分别是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,x2，依题意得，依题意得方程
29、方程：22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和直接开平方法和 因式分解法因式分解法问题问题1 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰，李林用这桶油漆恰好刷完好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？子的棱长吗？106x2=1 500由此可得由此可得x2=25即即x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为以正方体的棱长为5 dm设正方体的棱长为设正方
30、体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程方程方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得，进行降次，得_，所以方程的根为，所以方程的根为x1=_，x2_如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那的形式，那么可得么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp 或32x 32 32 解下列方程：解下列方程：2222221280;2953;3690;4 3160 5445;69614.xxxxxxxx；082
31、12x 2295 3x 24,x 移项2,x 得298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为方程的两根为3221x22 2.3x 练练 习习解：解：1222.xx 方程的两根为方程的两根为962x解解：移项：移项 09632x 061342x63,x x6=3x6=3,方程的两根为方程的两根为x1=3,x1 =9.解：解：212,x12,x 12,12,xx 方程的两根为方程的两根为211x212.x 54452 xx 416962xx解：解：225,x25,x 25,25,xx 方程的两根为方程的两根为521x225.x 解：解：2314,x312,x 312312,xx ，方程
32、的两根为方程的两根为311x21.x 解法一解法一02592x(直接开平方法直接开平方法):,35x.35,3521xx即问题问题2、请解方程、请解方程 9x225=0解法二：原方程可变形为解法二：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225=(3x+5)(3x5).35,3521xx教学目标1、熟练掌握用因式分解法因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0AB=0A=0A=0或或B=0B=0（A A、B B表示两个因式）3 3、x x2 23x
33、3x10=0 10=0 4 4、(x+3)(x(x+3)(x1)=51)=5例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、3x3x2 2+2x=0 2+2x=0 2、x x2 2=3x=3x 例例2、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3)1(xxx05)13)(3(2x)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2,x2=（2）(3x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35,x2=35用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程
34、的步骤1o方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
35、两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1,021xxAB=0A=0或或.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2)4(这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个方程的两边同时除以同一个不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原方程方程 同解。同解。xx 2)4(是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1
36、,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当,02 xx解：移项，得注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有实数根实数根，那么一定有那么一定有两个两个实数根实数根.xx 2)4(0)1(xx.1,0:21xx原方程的解为01,0 xx或下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以两个一次因式时，就可
37、以用因式分解法来解用因式分解法来解.0用因式分解法解下列方程：2y y2 2=3y=3y(2)(2a3)2=(a2)(3a4)(3)(4)x2+7x+12=0(1)(x5)(x+2)=1818)2)(5)(1(xxx2x28=0解：整理原方程，得(x7)(x+4)=0X7=0,或x+4=0 x1=7,x2=-4)43)(2()32)(2(2aaa0122 aa解：去括号，整理，得0)1(2a.121aayy32)3(2.223,021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)4(2 xx.4,321xx,0403,0)4)(3(xxxx或解：右化零左分解右化零左分解两因式各求解
38、两因式各求解简记歌诀简记歌诀：因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 3)13(2)23(33)3(2xxxxx06)23()2(2xx(1)(4x3)2=(x+3)2解方程：(拓展)练习:22)3()34)(1(xx,0)3()34(22xx解：移项，得0)334)(334(xxxx,0)63(5xx,06305xx或.2,021xx06)23()2(2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为,0203xx或.2,321xx3)13(2
39、)23(33)3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得,06722 xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23,221xx用因式分解法解关于用因式分解法解关于 的方程的方程x）0(02)(2bababxxba解：原方程变形为0)()(01baxbax或.,1,021babaxxba原方程的根为ba1)(1ba0)()(1(baxbax02222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba02222baaxxx的方程解关于解：原方程可变形为：(xa+b)(xab
40、)=0Xa+b=0 或 xab=0 x1=abx2=a+b(xa)2b2=0.523:.015112:22yxyxyxyx或求证已知,0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由,05203yxyx或.253yxyx或21yy5322.2.2 配方配方法法22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1、已学过的一元二次方程解法有已学过的一元二次方程解法有什么什么？直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法2、用直接开平方法来解的方程有什、用直接开平方法来解的方程有什么特征么特征?02aaA3、请说出完全平方公式、请说出完全平方公式 2xa2xa_22 axx_22 ax
41、x2a2a4、根据完全平方公式填空(格式如题(1)228_(_)xxx2210_(_)xxx(1)(2)(3)422x_x25(_)225 X+52(61)x 2162xx 参照第一题，推想一下第二题及第三参照第一题，推想一下第二题及第三题的解法题的解法(1)(2)(3)225xx下面我们把方程下面我们把方程变形为变形为它的它的左边左边是一个含有未知数的是一个含有未知数的完全平方式完全平方式，右边右边是一个是一个非负常数非负常数.这样，就能应用直接这样，就能应用直接开平方的方法求解开平方的方法求解.这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法.225xx2(61)x 例
42、例1、解下列方程：、解下列方程：(1)(2)0132 xx342 xx(1)(2)拓展拓展10762 xx0132 xx例例2、解下列方程：、解下列方程：2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二
43、次项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数)；请归纳配方法解一元请归纳配方法解一元二次方程的步骤二次方程的步骤拓展拓展2用配方法证明：代数式用配方法证明：代数式的值是正数的值是正数2082 xx小结：小结：配方法也是一元二次方程常见的解法配方法也是一元二次方程常见的解法)0(02acbxax分两类进行讨论、111aa2、配方法的运用22.2.2 22.2.2 配方法配方法22.2 22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1.1.解下列方程解下列方程:2.2.请说出完全平方公式请说出完全平方公式:123).1(2 x06)1).(2(2x01)2).(3(2x2)
44、.(1(ax2).(2(ax222baxx222baxx复习旧知复习旧知22()xbxab和0b 这三个方程都可以转化这三个方程都可以转化为以下两种类型：为以下两种类型：226)1(xxx228)2(xxx2223)3(xxx3.3.填空填空:3443916169你能解以下方程吗你能解以下方程吗?52).1(2 xx034).2(2 xx15122 xx6)1(2x61x61,6121xx342 xx43442 xx1)2(2x12x1,321xx06)1(2x01)2(2x想一想想一想 这种把形如这种把形如 的方程变的方程变形为形为 ,它的左边是一个含它的左边是一个含有未知数的有未知数的完全
45、平方式完全平方式,右边是一右边是一个个非负常数非负常数,这样这样,就能应用直接开就能应用直接开平方的方法求解平方的方法求解.这种解一元二次这种解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做配方法配方法.）（002acbxaxnmx2)(例例1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程:076)1(2 xx013)2(2 xx2(1)67xx解:移项,得22223373xx 方程两边配方,得16)3(2x即43x所以1,721xx原方程的解是记住记住:配上配上一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方2(2)31xx 移项,得45)23(2x即2523x所以2523,252321xx原方程的解是22233
46、321222xx 方程两边配方,得练一练练一练用配方法解方程：用配方法解方程：028)1(2 xx2(2)560 xx试一试试一试用配方法解方程用配方法解方程)04(022qpqpxx解：移项，得解：移项，得方程左边配方，得方程左边配方，得即即2xpxq 2422pqxp 240pq2404pq224()24ppqx原方程的解是原方程的解是214,2ppqx2222222pppxxq 2242ppqx讨论：讨论：如何用配方法解下列方程：如何用配方法解下列方程：01124).1(2xx0323)2(2 xx用配方法解方程的方法步骤：用配方法解方程的方法步骤：1.1.把常数项移到方程右边把常数项移
47、到方程右边,将二次项系数化为将二次项系数化为1;1;2.2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式使方程左边成为完全平方式;3.3.如果方程的右边整理后是非负数如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平用直接开平方法解之方法解之,如果右边是个负数如果右边是个负数,则指原方程无实根则指原方程无实根.谈谈我的收获谈谈我的收获数学就是这样一种学问；她数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以灵魂，她赋予她所发现的真理以
48、生命；她唤起心神，澄清智能；生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。尽我们有生以来的蒙昧与无知。谨以此语献给广大的数学爱好者！谨以此语献给广大的数学爱好者！1、用配方法解一元二次方程、用配方法解一元二次方程2、用配方法解一元二次用配方法解一元二次方程的步骤：方程的步骤：知识回顾01422 xX配方法的步骤：配方法的步骤：1、化化 12、移项移项3、配方配方4、求解求解配方的关键是在配方的关键是在方程两边同时添加方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平的常数项等于一次项系数一半的平方方，将方程转化为（，将方程转化为（x
49、+m)2=n的形的形式。式。问题1能否用配方法把一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)转化为（转化为（x+m)2=n呢？呢？解解:把方程两边都除以把方程两边都除以 a,a,得得x x2 2+x+=0+x+=0即即 (x+)(x+)2 2=配方，得配方，得 x x2 2+x+()+x+()2 2=-+()=-+()2 2移项，得移项，得 x x2 2+x=-+x=-该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？问题2即即 (x+)(x+)2 2=问题3当当b b2 2-4ac0-4ac0时时,x+=,x+=解得解得 x=-x=-即即 x=x=4a20经过研究你能得出什么结论？（
50、口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：解：a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2此公式为此公式为一元二次方程的求根公式，一元二次方程的求根公式，用求根公式解用求根公式解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做 公式法。公式法。对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)X=(a0,b2-4ac0)即即 x1=,x2=例例.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x=3解解:将方程化为一般式，得将方程化为一般式，得2x2
