1、第第四四章章 指数函数与对数指数函数与对数函数函数学习目标学习目标温故知新温故知新 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质你认为可以怎样研究？提出问题提出问题 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？,pqMaNa1.1.对数的运算性质对数的运算性质pqp qM Naaa探究一：探究一：化为对数式，化为对数式，它们之间有何关系？它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将化为对数式？化为对数式？将指数式将指数式问题探究问题探究试一试试一试:由由,pqMaNa得：得：log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log()
2、apqM N从而得出从而得出log()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)aaMN探究二：结合前面的推导，由指数式探究二：结合前面的推导，由指数式pp qqMaaNa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试:由由pp qqMaaNa得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)aaMN问题探究问题探究()npnnpMaa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试:由由()npnnpMaa得得loglognaaMnpnM(0,1,0,)aaMnR探究三：结合前面的推导，由指数式探究三：结合前面的推导，由指数式问题探究问题探究对数的运算法则对数的
3、运算法则思考辨析思考辨析典典例解析例解析跟踪训练跟踪训练归纳总结归纳总结 23.ln,ln,ln1 ln;(2)lnxyzxyxyzz例2用表示下列各式 22332 lnlnlnxyxyzz23lnlnln112lnlnln23xyzxyz 1 lnlnlnlll:nnnxyxyzxzz解探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?logloglogcacNNa(a0,0,且且a1;1;c0,0,且且c1;1;b0)0)问题探究问题探究 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查数学史上，人们经过大量的努力，
4、制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或或e为底的对为底的对数，就能方便地求出这些对数。数，就能方便地求出这些对数。换底公式aNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得：,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNN
5、ccalogloglog这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底问题探究问题探究由此可得，大约经过由此可得，大约经过7 7年，年，B B地景区的地景区的游客人次就达到游客人次就达到20012001年的年的2 2倍，类似地，倍，类似地，可以求出游客人次是可以求出游客人次是20012001年年的的3 3倍，倍，4 4倍，倍，所需要的年数。所需要的年数。lg4.81.5EM20112011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，级地震，它所释放出来的能量是它所释放出来的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川日我国汶川发生里氏发
6、生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？例例3.3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里（单位：焦耳）与地震里氏震氏震M M之间的关系为之间的关系为典典例解析例解析解解:设设里里氏氏9.09.0级和里级和里氏氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2lg4.81.5,EM由12lg4.8 1.5 9.0,lg4.8 1.5 8.0EE可得；112
7、2lglg-lg=4.81.59.0-4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.5设设里利用计算工具可得，里利用计算工具可得，1.5121032EE虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级级地震仅相差地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。跟踪训练跟踪训练跟踪训练跟踪训练归纳总结归纳总结当堂达标当堂达标 1.1.对数的运算法则。对数的运算法则。2.2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.3.对数运算法则的应用。对数运算法则的应用。4.4.换底公式的证明及应用。换底公式的证明及应用。课堂小结课堂小结积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a00，a 1 1，M00，N00,那么：那么：logloglogcacNNalog()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog)naaMnM nR（(a0,0,且且a1;1;c0,0,且且c1;1;
