1、271 1.复习已经学过的三角形相似的判定定理复习已经学过的三角形相似的判定定理。2 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算能进行相关计算。学习目标学习目标平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例回顾旧知回顾旧知ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？得证明三角形相似的启发吗？S
2、SS，SAS，AAS，ASA，HL导入新知导入新知类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？BD过点 D 作 DEBC，交AC于点 E.类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？DE=BC，EA=CA.=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤利用三边判定两个三角形相似的定理：DE6，EF8，DF9；，=4 BC 2 =(2 BC)2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，SSS，SAS，A
3、AS，ASA，HL通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.DEBC，ADE ABC.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例人教版 数学 九年级（下）8如图，点O是ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有()BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例三边对应成比例的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似 新知一新知一 三三边成比例的两个三角形相似
4、边成比例的两个三角形相似画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A BBCACABBCACABCBA合作探究合作探究ABCBA通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学的定理证明该结论.ADDEAE.ABBCACB证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交AC于点 E.DEBC，ADE ABC.DE=BC，EA=CA.ADE ABC，ABC ABC.BDA BBCACABBCAC又 ，AD=AB，.DEBCBCBCAEACACAC利用三
5、边判定两个三角形相似的定理：利用三边判定两个三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似ACCACBBCBAAB ，ABC ABC.符号语言：符号语言：利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边应，最短边与最短边对应的思路找对应边.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序排序：将两个三角形的边长分别按从小到大：将两个三角形的边长分别按从小到大(或或从大到小从大到小)
6、的顺序排列；的顺序排列；(2)计算计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；第三边与第三边的比值；(3)判断判断：若比值相等，则这两个三角形相似：若比值相等，则这两个三角形相似.1.已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；是否否巩固新知巩固新知2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 A
7、BC DEF.3.如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C=90，且 求证：ABCABC.12A BAC.ABAC 证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，ABCABC.BC=2BC，1.2B CA BA CBCABAC BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)=4 BC 2 =(2 BC)2.三边对应成三边对应成比例的两个比例的两个三角形相似三角形相似.4.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA
8、的中点，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断归纳新知归纳新知=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)DE=BC，EA=CA.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似=4 BC 2 =(2 BC)2.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤三边成比例的两个三角形相似=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)DE=BC，EA=CA.人教版 数学 九年级（下）DE6，EF8，DF9；证明三角形全等有
9、哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？CA的中点，DEBC，ADE ABC.第2课时 由三边和两边夹角判定三角形相似 ABCABC.(1)AB=3，BC=4，AC6，三边成比例的两个三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例DE16，EF20，DF30.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)课后练习课后练习10C6如图，在如图，在ABC中，中，C90，D，E分别是边分别是边AB，AC上的点，且上的点，且ADABAEAC，求证：，求证：DEAB.A8如图，点如图，点O是是ABC内任一点，点内任一点，点D，E，F分别为分别为OA，OB，OC的中点，的中点，则图中相似三角形有则图中相似三角形有()A1对对 B2对对 C3对对 D4对对9在在ABC中，中，AB10，AC5，点，点M在边在边AB上，且上，且AM2，点，点N在边在边AC上当上当AN_时，时，AMN与原三角形相似与原三角形相似D1或或4
