1、二次函数y=ax2(a0的图象和性质x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 23 3y y解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y=x2 的图象的图象 你还记得描点你还记得描点法的一般步骤法的一般步骤?列表时应列表时应注意注意什么问题？什么问题？列表列表描点描点连线连线描点时应以哪些数描点时应以哪些数值作为点的坐标？值作为点的坐标？连线时应注意连线时应注意什么问题？什么问题？2xy 二次函数二次函数
2、y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我们我们把它叫做把它叫做抛抛物线物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.2xy当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随随x的增大而的增大而增大增大.抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.x x-4-4-3-3-2 -2
3、-1-10 01 1 2 23 34 4y=xy=x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=x2 2和和y=2=2x2 2的图象的图象解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 20 02 28 81 12 22yx212yx22yxxy=2xy=2x2 28-2-101220281 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数y=x2 2,y=2=2x2 2的图的图象象与函数与函数y=x2 2(图中虚线图形图中虚线图形)
4、的图的图象象相比相比,有什么共同点有什么共同点和不同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口都向上开口都向上;顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同2yx212yx22yxa越大，越大，当当x x0时时，y y随着随着x x的的增大增大而而减小减小当当x0时时，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大抛物线的开口越小抛物线的开口越小。探究探究画画出出函数函数 的的图象图象2222,21,xyxyxyx1y解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线x x-2-2-1.5-
5、1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22xy x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数函数 y=x2 2,y=2 2x2 2，与，与y=x2 2的图象相比的图象相比,有什么有什么共同点和不同点共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:开口都向下开口都向下;不同点不同点:顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是的最高点，对称轴是 y y
6、轴轴开口大小不同开口大小不同;a a越大，越大，221xy 2xy22xy 抛物线的开口越大抛物线的开口越大当当x x0时时，y y随着随着x x的的增大增大而而减小减小当当x0时时，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大比照抛物线，比照抛物线，y=x2和和y=x2.它们之间有何它们之间有何关系？一般地，关系？一般地，抛物线抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐标系内在同一坐标系内,抛物线抛物线 与与抛物线抛物线 是关于是关于x轴对称的轴对称的.2axy 2axy 2xy2xy y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xy
7、OyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小，抛物线的开口就越小，|a|越小越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.1、说出以下函数图象的性质：、说出以下函数图象的性质：23)2(xy231)3(xy 23)1(xy 做一做做一做做一做做一做2、抛物线、抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对
8、称轴 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).3、抛物线、抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称在对称轴的左侧轴的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0，点，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、241xy y1、y2、y3的大小关是的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，那么上，那么做一做做一做6、假设抛物线、假设抛物线 的开口的开口向下，求向下，求n的值。的值。nnxny2)1(做一做做一做下课了!
