1、28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例（第二课时）（第二课时）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b ccbBcaAsin,sincaBcbAcos,cosabBbaAtan,tan知识回顾知识回顾ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=_ （2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=_（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=_（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=_333atan3amtan温故而知新温故而知新n指南或指北的方向线与目标方向
2、线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如图：点如图：点A在在O的的()n点点B在点在点O的的()30304545BOA东东西西北北南南方位角方位角北偏东北偏东3030南偏西南偏西4545（西南方（西南方向）向）1.如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东60方向，距离方向，距离灯塔灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P的南偏东的南偏东30方向上的方向上的B处，这时，海轮处，这时，海轮所在的所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？（精确到（精确到
3、0.01海里）海里）6030PBC自主探究自主探究A6030PBCA6030PBC解：在解：在RtAPC中中34030cos80)6090cos(PAPC在在RtBPC中中 B=3030o oPBPCB sin56.13838030sin340sinBPCPB答：海轮所在的答：海轮所在的B处距离塔处距离塔138.56海里海里.2.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡是指坡面的铅直高度面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确
4、到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l）的比）的比叫做坡面叫做坡面（或（或）.记作记作i,即即 i=.坡度坡度通常写成通常写成1 m的形式，如的形式，如 i=1 6.坡面与坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作水平面的夹角叫做坡角，记作a，有，有.显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh坡坡 度度2.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面
5、为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高是指坡面的铅直高度度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）斜坡）斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4（2）在）在RtAFB中，中，AFB=90，AF=695.1:1BFiBFAFmBFAFAB3.10107962222利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决
6、实际问题的的一般过程是一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问转化为解直角三角形的问题题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到
7、达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF6012123030相信你能行相信你能行BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060 xxxDFADAF322222BFAFABF tanxx1
8、2330tan4.10366 xAF相信你能行相信你能行A2 2如图所示，一渔船上的渔民在如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔处看见灯塔M在北偏东在北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/时的速度时的速度向正东航行，半小时至向正东航行，半小时至B处，在处，在B处看见灯塔处看见灯塔M在在北偏东北偏东1515方向，此时灯塔方向，此时灯塔M与渔船的距离是与渔船的距离是()A.海里海里 B.海里海里C.7.7 海里海里 D.14.14 海里海里 27214D（2014湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法
9、船某天在钓鱼岛附近海域巡航，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方处和正东方向的向的B处，这时两船同时接到立即赶往处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，处海域巡查的任务，并测得并测得C处位于处位于A处北偏东处北偏东59方向、位于方向、位于B处北偏西处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度方向航行，其平均速度分别是分别是20海里海里/小时，小时，18海里海里/小时，试估算哪艘船先赶到小时，试估算哪艘船先赶到C处（参考数据：处（参考数据：c
10、os590.52，sin460.72）补偿提高补偿提高 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(方位角方位角;坡度、坡角等坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)谢谢！再见！谢谢！再见！编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样
11、提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2022-11-29最新中小学教学课件17thank you!2022-11-29最新中小学教学课件18
