1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第1课时课时回忆旧知回忆旧知1.请同学们思考，一次函数的性质有哪些？2.想一想我们是通过什么样的方法得到它的性质的？3.还记得画函数图像的一般步骤吗？4.现在知道怎么得到二次函数的性质了吗？导入新课导入新课 今天，我们将从最简单的二次函数开始，逐步深入的讨论一般二次函数的图像和性质。我们首先研究的是形如y=ax2(a0)的二次函数的图像和性质讲授新课讲授新课在直角坐标系中，画出函数在直角坐标系中，画出函数y=x2 的图象，看的图象，看看这个图像有什么特点？看这个图像有什么特点？解：解：1列表：在列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对
2、应值表：应值表：y3210-1-2-3x99441102在平面直角坐标系中描点：在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x23用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2 的图象的图象.观察一下，这个函数的图象像什么？它是一条曲线，它的形状类似于投篮时，球在空中经过的路线，因此我们把它叫做：抛物线抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线。看一看，它有什么样的特点？1抛物线 y=x2 的开口向上3抛物线 y=x2 的图象与对称轴y轴的交点为0，02抛物线 y=x2 的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧
3、，抛物线从左到右上升4我们把抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是最高点或最低点 思考：是不是所有的二次函数y=ax2(a0)，当a0时都有这样的特点呢？一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线yax2的开口向上，的开口向上，对称轴是对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小在对称轴的左侧，抛物在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，即线从左到右下降，即 y 随随 x 的增大而减小；在对称的增大而减小；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，即轴右侧，抛物线从左到右上升，即y随随x的增大而增大。的增大而增
4、大。思考：二次函数y=ax2(a0)，当a0时又有什么样的特点呢？画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点线有什么共同点和不同点2222,21,xyxyxy一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线yax2的的开口向下，对称轴是开口向下，对称轴是y轴，顶点是原轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，点，顶点是抛物线的最高点，a越小，越小，抛物线的开口越小抛物线的开口越小在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升，在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升，即即y随随x 的增大而增大；在对称轴右侧，抛的增大而增大；在对称轴右侧，抛物线从左到右下降，即物线从左到右下降，
5、即y随随x的增大而减小。的增大而减小。归纳：归纳：一般地，一般地，抛物线抛物线 y=ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴，顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y=ax 2，a越大越大，抛物线的开口越，抛物线的开口越小小 如果如果 a0，当 x0 时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当 x0 时，y 随随 x 的增大而
6、增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小例例1 在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和和 y3 x2的图象，正确的选项是图中的的图象，正确的选项是图中的()12如下图，四个函数的图象，分别对应的是如下图，四个函数的图象，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，那么，那么a，b，c，d的大小关系为的大小关系为()AabcdBabdcCbacdDbadc1A例例2 函数函数y x2，不画图象，答复以下各题，不画图象，答复以下各题 (1)开口方向：开口方向：_；(2)对称轴：对称轴：_；(3)顶点坐标：顶点坐标：_；(4)当当x
7、0时，时，y随随x的增大而的增大而_；(5)当当x_时，时，y0；(6)当当x_时，函数值时，函数值y最最_，是，是_ 65向下向下y轴轴减小减小0,0=0=0大大01以下关于函数以下关于函数y36x2的表达中，错误的选项是的表达中，错误的选项是()2 A图象的对称轴是图象的对称轴是y轴轴3 B图象的顶点是原点图象的顶点是原点4 C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大5 Dy有最大值有最大值D2点点A(3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在抛在抛3 物线物线y x2上，那么上，那么y1，y2，y3的大小关系的大小关系是是4 ()5 Ay1y2y3 By1y2y36 Cy1y3y2 Dy2y3y123D1.画函数图象的步骤有哪些？画函数图象的步骤有哪些？2.二次函数二次函数y=ax2的图象有哪些性质？的图象有哪些性质？P41页第页第3、4题题
