1、人教版 数学 五年级 下册探索表面涂色的正方体探索表面涂色的正方体的有关规律的有关规律长方体和正方体长方体和正方体3 3情境导入情境导入用棱长用棱长1cm1cm的小正方体拼成如下的大正方体的小正方体拼成如下的大正方体后，把后，把它它们的表面分别涂上颜色。中们的表面分别涂上颜色。中,三面、两面、一三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按块？按这样这样的规律摆下的规律摆下去，第去，第个正方体的结果会是怎样的个正方体的结果会是怎样的呢？呢？活动探究活动探究1.1.把把8 8个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大
2、正方体。三面涂色的小正方三面涂色的小正方体在顶点体在顶点处，所处，所以以共有共有8 8个。个。活动探究活动探究2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。三面涂色的小正方三面涂色的小正方体在顶点体在顶点处，所处，所以以共有共有8 8个。个。活动探究活动探究两面涂色的小正方体在原正方体两面涂色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置。每个正方的每条棱的中间位置。每个正方体有体有1212条条棱，所棱，所以共有以共有1212个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究
3、活动探究一面涂色的小正方体在原正方一面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位体每个面的中间位置，每置，每个正个正方体有方体有6 6个个面，所面，所以共有以共有6 6个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究活动探究没有涂色的小正方体在原没有涂色的小正方体在原正方体的中心位正方体的中心位置，所置，所以以有有1 1个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究活动探究三面涂色的小正方体也三面涂色的小正方体也有有8 8个个。因。因为要求为要求3 3个
4、面涂个面涂色色，符符合条件的只合条件的只能是每个顶点处的小正方体。能是每个顶点处的小正方体。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究活动探究两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有2424个个。因为每条棱中间的这因为每条棱中间的这2 2个涂个涂了两面，一个正方体有了两面，一个正方体有1212条棱，所以两面涂色的有条棱，所以两面涂色的有2424个。个。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究活动探究一面涂色的小正方体有一面涂色的小正方体有2424个个。如
5、图，每个面有如图，每个面有4 4个只涂一面的小正个只涂一面的小正方体，方体，6 6个面一共有个面一共有2424个这样的小个这样的小正方体。正方体。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究活动探究没有涂色的小正方体有没有涂色的小正方体有8 8个个。把外面把外面2 2层去掉，剩下的每层层去掉，剩下的每层中间都有中间都有4 4个没有涂色的小正个没有涂色的小正方体，方体，2 2层就是层就是8 8个。个。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米的正方体拼成厘米的正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。活动探究活动探究4.4.总
6、结规律。总结规律。三面涂色的三面涂色的块数块数两面涂色的两面涂色的块数块数一面涂色的一面涂色的块数块数没有涂色的没有涂色的块数块数n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 8242424248 8在大正方体在大正方体顶点的位置顶点的位置1212的倍数的倍数6 6的倍数的倍数与大正方体棱长上的与大正方体棱长上的小正方体个数有关系小正方体个数有关系用用n表示大正方体表示大正方体每条棱上每条棱上小正方体的个数。小正方体的个数。abca=(=(n-2)-2)1212b=(=(n-2)-2)6 6c=(=(n-2)-2)活动探究活动探究4.4.总结规律。总
7、结规律。三面涂色的三面涂色的块数块数两面涂色的两面涂色的块数块数一面涂色的一面涂色的块数块数没有涂色的没有涂色的块数块数n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 8242424248 8n=5n=58 8363654542727n=6n=68 8484896966464活动探究活动探究你能继续写出第个大正方体中你能继续写出第个大正方体中4 4类小类小正方体的块数正方体的块数吗？吗？三面涂色三面涂色的块数的块数两面涂色两面涂色的块数的块数一面涂色一面涂色的块数的块数没有涂色没有涂色的块数的块数n=7n=78 86060150150125125n=8
8、n=88 87272216216216216n=9n=98 88484294294343343活动探究活动探究通过今天的活动课，你都学到了什么呢？通过今天的活动课，你都学到了什么呢？把棱长为把棱长为1 1厘米的小正方体拼成棱长为厘米的小正方体拼成棱长为n的大正的大正方体后涂方体后涂色，涂色，涂色面的规色面的规律：律：(1)1)三面涂色的小正方体个数三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个正方体的顶点个数数=8 8。(2)(2)两面涂色的小正方体个数两面涂色的小正方体个数=1212(n-2)-2)。(3)(3)一面涂色的小正方体个数一面涂色的小正方体个数=6 6(n-2)-2)。(4)(4)没有涂
9、色的小正方体个数没有涂色的小正方体个数=(n-2)-2)。活动探究活动探究如果摆成下面的几何如果摆成下面的几何体，你体，你会数会数吗？吗？1+(1+2)=4(1+(1+2)=4(个个)1+(1+2)+(1+2+3)=10(1+(1+2)+(1+2+3)=10(个个)1+(1+2)+(1+2+3)+1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(1+2+3+4)=20(个个)拓展延伸拓展延伸各阶魔方。各阶魔方。情境导入情境导入在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
