1、21.2解一元二次方程解一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人（1）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性质？质？（2）计算：）计算：9的平方根是的平方根是 ，的平方的平方根根 254（3）如果如果 ,那么那么 的值是的值是362xx问题思考问题思考3526学学 习习 新新 知知问题问题1 1：一桶油漆可刷的面积为：一桶油漆可刷的面积为1500 1500 dm2 2,李林用李林用这桶油漆恰好刷完这桶油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子个同样的正方体形状的盒子的全部外表面的全部外表面,你能算出盒子的棱
2、长吗你能算出盒子的棱长吗?(1)设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为dm2;(2)据题意可得等量关系为;(3)根据等量关系可列方程;(4)化简可得.解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据题意,得106x2=1500,整理,得x2=25.根据平方根的意义,得x=5.即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去)答:其中一个盒子的棱长为5dm.问题思考问题思考x=5都是方程x2=25的根,在这里为什么舍去一个根?棱长不能为负数棱长不能为负数,所以正方体盒子的棱长为所以正方体盒子的棱长为5 dm.1.例解方程例解方程解下列方程.(1)x2=4;(2)x2
3、-2=0.解:(1)根据平方根的意义得x=2,x1=2,x2=-2.(2)移项得x2=2,x=2x1=.2,221xx即2.归纳概念归纳概念通过直接将某一个数开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.3.即时巩固即时巩固解下列方程.(抢答)(1)x2=9;(2)9x2-144=0.解:(1)根据平方根的意义,得x=3,x1=3,x2=-3.(2)移项,得9x2=144,系数化为1,得x2=16根据平方根的意义,得x=4,x1=4,x2=-4.4.总结归纳一般地一般地,对于方程对于方程x2=p:(1)当当p0时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根;12,xp xp(2)当当p=
4、0时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当当p0时时,方程没有实数根方程没有实数根.解下列方程解下列方程.(1)(x+3)2=5;(2)4(x+3)2=5.解:(1)直接开平方,得x+3=,5或x+3=-,5353xx或即,x2=-3-.53,5321xx方程的根解形如解形如(x+n)2=p(p0)的方程的方程(2)两边同时除以4,得=,4532x253,253xx即,x2=-3-25325321xx或方程的根为(1)通过上面的探究,解一元二次方程的基本策略是什么?“降次”是解一元二次方程的基本策略,直接开平方法是根据平方根的意义,把一个一元二次方程“降次”,
5、达到转化为两个一元一次方程的目的.(2)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?方程的解是什么?如果一个一元二次方程具有(x+n)2=p(p0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解,方程的解为 .,x2=-n+pnxpnx21,(3)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解.知识拓展1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法,主要解形如(x+n)2=p(p0)的一元二次方程,解方程的理论依据是平方根的定义.2.利用直接开平方法解一元二次方程时,要注意开方的结果.3.方程(x+n)2=
6、p中,当p0时,方程没有实数根.直接开平方法解一元二次方程的基本策略是降次,依据是平方根的概念.直接开平方法适合解形如(x+n)2=p(p0)的一元二次方程.一元二次方程(x+n)2=p根的情况:当p0时,方程有实数根,当p0时,方程没有实数根.检测反馈检测反馈1.方程3x2+27=0的解是()A.x=3B.x=-3C.无实数根D.以上都不对解析:移项,得3x2=-27,系数化为1,得x2=-9,因为-90D.k04.方程(x-m)2=n(n为正数)的解是解析:因为负数没有平方根,所以k0.故选A.A12nnx=m+,x=m-.1212,nnnnnnn解：直接开平方得x-m所以x-m=或x-m=-，所以x=m+,x=m-.故填x=m+,x=m-.5.解下列方程.(1)4x2=81;(2)(x-2)2=5;(3)36x2-1=0;(4)3(x-1)2-6=0.解:(1)系数化为1得.4812x直接开平方得x=,2929,2921xx所以(2)直接开平方得52x5252xx或所以52,5221xx所以(3)移项得36x2=1,系数化为1得x2=361直接开平方得61x所以61,6121xx(4)移项得3(x-1)2=6,方程两边同时除以3得(x-1)2=2,直接开平方得x-1=,22121xx或即21,2121xx所以
