1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作灿若寒星熟记平方差公式，能说出平方差公式的熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算结构特征，会用平方差公式进行运算.灿若寒星探索引入探索引入1.如图，边长为如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积：图（图（1）的面积为：）的面积为：33682088202022图（图（2）的面积为：）的面积为：336)820)(820(即：即：22820)820)(820(图（图（1）2081212图（图（2）20128再举几个数试试再举几
2、个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？字母呢？它们的情况又如何？灿若寒星22222xxx2)3(331aaa2.计算下列各题：计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)22)5(55yxyxyx22)3(33zyzyzy3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两
3、个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差）右边是这两个数的平方的差解：原式解：原式42 x解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式291a(x+2)(x2)=x-4(1+3a)(13a)=19a2225yx 229zy(x+5y)(x5y)=x-25y(y+3z)(y3z)=y-9z灿若寒星平方差公式平方差公式对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b)22bababa22ba 我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得出一个证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式公
4、式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等22ba 即：即：（a+b)(a-b)灿若寒星初识平方差公式初识平方差公式(a+b)(ab)=a2b2灿若寒星练习练习灿若寒星公式的应用公式的应用例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题)65)(65(xx（1）（2）)2)(2(yxyxab(1)(5+6x)(5-6x)2222)6(5xba23625xa(2)(x
5、-2y)(x+2y)b2222)2(yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公式解题，要利用平方差公式解题，必须找到必须找到是哪两个数的和与这两是哪两个数的和与这两个数的差的积个数的差的积结果为结果为这两个数的这两个数的平方差平方差.解：原式解：原式22)6(5x23625x解：原式解：原式22)2(yx 224yx 灿若寒星ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解解：原式：原式22)(nm(2)(-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式)52)(52(yxyx前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要前面
6、两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题.22nm22254yx22)5()2(yx灿若寒星例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2(bababa2)6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1)分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错)2)(2(2222baba3)2222425)2()5()25)(25(babababa分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错)25)(25(baba
7、分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方22a226 x362 x2222)()2(ba444ba 22)5()2(ab22254ab 灿若寒星1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）（）（-4a-1)(4a-1)(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)练习练习灿若寒星(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)灿若寒星a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：逆向思维训练：11、25-a=（5+a）()12、n2-m2=（）（）（）（）13、4x2-9y2=()()灿若寒星纠错练习纠错练习灿若寒星今天我们学习了什么？1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征并掌握公式的结构特征.2)右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a+b)(ab)=a-b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等灿若寒星灿若寒星
