1、28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例（第（第2 2课时）课时）某探险者某天到达如图的点某探险者某天到达如图的点A A处时，他准备处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为估算出离他的目的地，海拔为3500m3500m的山峰顶点的山峰顶点B B处的水平距离处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？他能想出一个可行的办法吗？A AB B问题引入问题引入 当我们进行测量时，在视线与水平线所成当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做的角中，视线在水平线上方的角叫做_，在水平线下方的角叫做在水平线下方的角叫做_仰角仰角 俯角俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰
2、角俯角俯角 ，例例1 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为3030o o，看这栋离楼底部的，看这栋离楼底部的俯角为俯角为6060o o，热气球与高楼的水平距离为，热气球与高楼的水平距离为120 120 m.m.这栋高楼有多高这栋高楼有多高(结果精确到结果精确到0.1m)?0.1m)?2.2.如图如图(1)(1)，在高出海平面，在高出海平面100100米的悬崖顶米的悬崖顶A A处，处，观测海平面上一艘小船观测海平面上一艘小船B B，并测得它的俯角为，并测得它的俯角为4545，则船与观测者之间的水平距离，则船与观测者之间的水平距离
3、BC=_BC=_米米.3.3.如图如图(2)(2)，两建筑物，两建筑物ACAC和和BDBD的水平距离为的水平距离为3030米，从米，从C C点测得点测得D D点的俯角为点的俯角为3030，测得，测得B B点的俯点的俯角为角为6060，则建筑物，则建筑物BDBD的高为的高为_米米.4.4.在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545.问题如下：问题如下：(1)(1)沿着水平地面向前沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，在点，在D D点点测得山顶测得山顶A A的仰角为的仰角为6060,求山高求山高AB.AB.D DA AB BC C4545 6060 (2)(2
4、)沿着坡角为沿着坡角为3030 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为6060,求山高求山高AB.AB.A AB BC C 30 30D DE EF F5.5.在山顶上处在山顶上处D D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地处测得地面上一点面上一点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的的俯角俯角=45=45o o，已知塔高，已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CD.CD.A AB BC CD D6.6.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到
5、目标C C，此，此时飞行高度时飞行高度AC=1200AC=1200米，从飞机上看地平面控米，从飞机上看地平面控制点制点B B的俯角的俯角=16=16o o3131，求飞机，求飞机A A到控制点到控制点B B的距离的距离.(.(精确到精确到1 1米）米）A AB BC C7.7.两座建筑两座建筑ABAB及及CDCD，其地面距离，其地面距离ACAC为为50.450.4米，米，从从ABAB的顶点的顶点B B测得测得CDCD的顶部的顶部D D的仰角的仰角=25=25o o,测测得其底部得其底部C C的俯角的俯角a=50a=50o o,求两座建筑物求两座建筑物ABAB及及CDCD的高的高.(.(精确到精
6、确到0.10.1米米)1.1.建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BCBC边边40m40m的的D D处处观察旗杆顶部观察旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5454，观察底部，观察底部B B的仰的仰角为角为4545，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m0.1m）.练一练练一练2.2.如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔ABAB的高度的高度.他在他在D D处仰望塔处仰望塔顶，测得仰角为顶，测得仰角为3030，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进50m50m至至C C处处.测得仰角为测得仰角为6060，小明的身高，小明的身高1.5m.1.5m.那么该塔那么该塔有多高有
7、多高?(?(结果精确到结果精确到1m)1m)，你能帮小明算出该塔，你能帮小明算出该塔有多高吗有多高吗?DDA ABBB BD DCCC C3.3.如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400400米的跨江大桥米的跨江大桥ABAB的上的上方方P P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为3737 和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度.(结果取整数结果取整数.参考数参考数据：据：sin37sin37 0.80.8，cos37cos37 0.60.6，tan37tan37 0.750.75)A AB B37374545400400米米P P (2)(2)求大楼的
8、高度求大楼的高度CD(CD(精确精确到到1 1米米).).5.5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图，新电视塔高图，新电视塔高ABAB为为610610米，远处有一栋大楼，米，远处有一栋大楼，某人在楼底某人在楼底C C处测得塔顶处测得塔顶B B的仰角为的仰角为4545，在楼顶，在楼顶D D处测得塔顶处测得塔顶B B的仰角为的仰角为3939.(tan39(tan39 0.81)0.81)(1)(1)求大楼与电视塔之间的距离求大楼与电视塔之间的距离ACAC；6.6.如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上方上方P P点
9、处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为3030 和和4545，求飞机的高度求飞机的高度PO.PO.30304545O OB BA A200200米米P PDCBA模型一模型一模型二模型二DCBA模型三模型三模型四模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：仰角、俯角问题的常见基本模型：A AD DB BE EC C 以正南或正北方向为准，以正南或正北方向为准，正南或正北方向正南或正北方向线与目标方向线线与目标方向线构成的小于构成的小于9090 的角，叫做方位的角，叫做方位角角.方位角方位角:北偏东北偏东3030南偏西南偏西454530304545B BO OA
10、A东东西西北北南南45454545西南西南O O东北东北东东西西北北南南西北西北东南东南如图所示：如图所示：解与方位角有关的问题解与方位角有关的问题一典例精析典例精析例例1 1 如图，一艘海轮位于灯如图，一艘海轮位于灯塔塔P P的北偏东的北偏东6565 方向，距离灯方向，距离灯塔塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于向航行一段时间后，到达位于灯塔灯塔P P的南偏东的南偏东3434 方向上的方向上的B B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B B处距处距离灯塔离灯塔P P有多远（精确到有多远（精确到0.010.01海里）？海里）？65653434P
11、 PB BC CA A例例2 2 如图，海岛如图，海岛A A的周围的周围8 8海里内有暗礁，鱼船海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点跟踪鱼群由西向东航行，在点B B处测得海岛处测得海岛A A位位于北偏东于北偏东6060，航行，航行1212海里到达点海里到达点C C处，又测得处，又测得海岛海岛A A位于北偏东位于北偏东3030，如果鱼船不改变航向继，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？续向东航行有没有触礁的危险？北北东东A AC CB B 如图，如图，A A、B B两城市相距两城市相距200km.200km.现计划在这现计划在这两座城市间修筑一条高速公路两座城市间修筑一条高速
12、公路(即线段即线段AB)AB)，经，经测量，森林保护中心测量，森林保护中心P P在在A A城市的北偏东城市的北偏东3030o o和和B B城市的北偏西城市的北偏西4545o o的方向上已知森林保护区的的方向上已知森林保护区的范围在以范围在以P P点为圆心，点为圆心，100km100km为半径的圆形区域为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿条高速公路会不会穿越保护区越保护区练一练练一练200km200km坡度有关的问题坡度有关的问题二 如图，从山脚到山顶有两条路如图，从山脚到山顶有两条路ABAB与与BCBC，问哪，问哪条路比较陡？条路比较陡？如何用数量来刻
13、画哪条路陡呢如何用数量来刻画哪条路陡呢？观察与思考观察与思考B BA AC C1.1.坡角坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作.2.2.坡度坡度(或坡比或坡比)坡度通常写成坡度通常写成1:m1:m的形式，如的形式，如i=1:6.i=1:6.如图，坡面的铅垂高度如图，坡面的铅垂高度(h)(h)和水平长度和水平长度(l)(l)的的比叫做坡面的比叫做坡面的坡度坡度(或或坡比坡比).).记作记作i i，即，即i=h:li=h:l.l lh hi=h:li=h:l坡面坡面水平面水平面3.3.坡度与坡角的关系坡度与坡角的关系:即即坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值.
14、tanhil1.1.斜坡的坡度是斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_.=_.2.2.斜坡的坡角是斜坡的坡角是4545o o，则坡比是，则坡比是_._.3.3.斜坡长是斜坡长是1212米，坡高米，坡高6 6米，则坡比是米，则坡比是_._.l lh h 例例1 1：1:3例例2 2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝，坝高高23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=1:3i=1:3，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度i=1:2.5i=1:2.5，求：，求：(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角(精确到精确到1 1)；A AD DB BC Ci=1:2.5i=1:2.523236 6i=1:3i=1:3解：斜坡解：斜坡CDCD的坡度的坡度i=tan=1:2.5=0.4i=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得由计算器可算得2222.故故斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角为为2222.(2)(2)坝底坝底ADAD与斜坡与斜坡ABAB的长度的长度(精确到精确到0.1m).0.1m).E EF FA AD DB BC Ci=1:2.5i=1:2.523236 6i=1:3i=1:3课堂小结课堂小结 利用利用仰俯角仰俯角解直角解直角三角形三角形仰角、俯角的概念仰角、俯角的概念运用解直角三角形解运用解直角三角形解决仰角、俯角问题决仰角、俯角问题
