1、圆的面积（二）圆的面积（二）古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地天圆如张盖，地方如棋局方如棋局”的说法。的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。建筑设计上。中国的天圆地方学说中国的天圆地方学说课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结
2、当堂当堂检测检测解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴 影部分的面积问题影部分的面积问题1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程探究点探究点 解答外圆内方和外方内圆的组解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题合图形的阴影部分的面积问题 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆外圆内方内方”的设计。上图中的两个圆半径都是的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？能求出正方形和圆之间部分的面积吗？题目中都告诉题目中都告诉了我们什么？了我们什么？上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是
3、1 m，怎样求正方形和圆，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是面积，右图求的是从图（从图（1）可以看出：）可以看出：224（m）43.140.86（m）3.1413.14（m）你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？图（图（1）右图中正方形的边右图中正方形的边长就是圆的直径。长就是圆的直径。3.1421.14（m）从图（从图（2）可以看出：）可以看出：下图中正方形的下图中正方形的边长是多少呢？边长是多少呢？图（图（2）（21）22（m）21可以把图中的正方形看成两个三可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别
4、是角形，它的底和高分别是左图：（左图：（2r）3.14r0.86r答：左图中正方形与圆之间的面积是答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形，右图中圆与正方形 之间的面积是之间的面积是1.14 m。那么我们解答得对不对呢？那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结果又是怎样的？右图：右图：3.14r（2rr）21.14r21当当r1 m时，和前面时，和前面的结果完全一致。的结果完全一致。底底a直径直径d高高h半径半径r圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面
5、积外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方（2r）3.14r0.86r3.14r（2rr）21.14r211.“外方内圆外方内圆”图形中，圆的直径图形中，圆的直径=正方形的边长；正方正方形的边长；正方 形和圆之间部分的面积形和圆之间部分的面积=正方形面积正方形面积圆的面积；如圆的面积；如 果圆的半径为果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积，那么正方形和圆之间部分的面积=（2r）2 r2=0.86r2。2.“外圆内方外圆内方”图形中，把正方形看成两个相同的三角图形中，把正方形看成两个相同的三角 形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正 方形和圆之
6、间部分的面积方形和圆之间部分的面积=圆的面积圆的面积正方形面积；正方形面积；如果圆的半径为如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积，那么正方形和圆之间部分的面积=r2 2rr2=1.14r2 。归纳总结：归纳总结：21小试牛刀小试牛刀1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm。1.14（242）164.16（cm）（选题源于教材（选题源于教材P7
7、0做一做）做一做）1.“外方内圆外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面，那么正方形和圆之间部分的面 积为积为0.86r2。2.“外圆内方外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆图形中，这个正方形的对角线等于圆 的直径。如果圆的半径为的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间，那么圆和正方形之间 部分的面积为部分的面积为1.14r2。1填一填。填一填。(1)在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的()。(2)在一个长在一个长12 cm，宽，宽8
8、 cm的长方形内画一个最大的半圆形，这个的长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆形的直径是半圆形的直径是()cm，周长是，周长是()cm，面积是，面积是()cm2。(3)在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形面积的比在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形面积的比是是()。边长边长1230.8456.52157 2002计算阴影部分面积。计算阴影部分面积。443.14(42)23.44(cm2)(52)23.145221.5(m2)3在一块边长为在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图的正方形铁片中，截取如图所示的两个半圆，求剩余铁片的面积。所示的两个半圆，求剩余铁片的面积。2023.14(20
9、2)286(cm2)答：剩余铁片的答：剩余铁片的面积是面积是86平方厘米。平方厘米。4在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，剩余部在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？分的面积是多少平方厘米？30163.14(162)2279.04(cm2)答：剩余部分的面积答：剩余部分的面积是是279.04平方厘米。平方厘米。5填一填。填一填。(1)在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的()。(2)在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是()。对角线长对角线长157 1
10、006计算阴影部分面积。计算阴影部分面积。3.14(62)266210.26(dm2)3.14(122)2212(122)2=20.52(cm2)(1)(2)7如下图，一枚铜钱的直径为如下图，一枚铜钱的直径为22 mm，中间的正方形的边，中间的正方形的边长为长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？。这枚铜钱的面积是多少？3.14(222)266343.94(mm2)答：这枚铜钱的面积答：这枚铜钱的面积是是343.94平方毫米。平方毫米。8下面三个正方形的边长都是下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积，阴影部分的面积相比，相比，()。A第一个大第一个大 B第二个大第二个大C第三个大第三个大
11、 D一样大一样大D辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积是一样的。以剩余的阴影面积是一样的。作作 业业 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册中本课时的习题。完成练习册中本课时的习题。觉 得 苦 你 不 送 外 卖 有 人 送、觉 得 累 你 不 开 滴 滴 有 人 开、觉 得 难 你 不 干 有 人干、觉 得 贵 你 不 买 有 人 买、觉 得 工 资 低 你 可 以 滚 出 公 司。这 种 逻 辑：表
12、面 上 是 对 人 的 激 励 和 鞭 策。本 质 上 会 造 成 底 层 工 人 之 间 无 限 恶 性 竞争、无 限 的 降 低 底 线、无 限 的 向 资 本 和 垄 断 妥 协、无 限 的 向 剥 削 和 压 榨 妥 协。从而 无 限 拉 低 底 层 人 的 工 资 水 平、福 利 待 遇、消 费 水 平、生 活 品 质、生 活 环 境、心理 素 质。这 种 逻 辑，表 面 上 是 正 能 量，本 质 上 是 洗 脑 和 摧 残。让 工 人 阶 层 的 恶 性 竞 争、工 资 水 平 无 限 下 降；才 能 让 贪 婪 的 资 本 节 约 更 多 成本，获 得 更 多 利 润。穷 人
13、的 一 次 失 败，为 了 还 债 可 能 一 辈 子 都 翻 不 了 身，为 还 债 一 辈 子 送 外 卖。你 将 不 再 会 有 精 力 去 思 考 和 投 机。穷 人 的 失 败 可 能 断 送 了 他 所 有 暴 富 的 机 遇 和 时间，让 不 确 定 的 人 生 瞬 间 确 定 下 来，让 充 满 无 限 可 能 的 人 生 可 能 性 逐 渐 缩 小。这是 赤 裸 裸 的 现 实。只 有 当 你 有 足 够 多 的 资 本 时，允 许 你 失 误 的 次 数 才 会 逐 渐 增 加。拥 有 足 够 多的 资 本，哪 怕 尝 试 个 三 番 五 次 失 败 了，也 不 会 伤 你
14、 元 气。所 以 从 这 个 角 度 讲，人的 机 遇 是 随 着 财 富 的 增 加 而 增 加 的。这 时 代 表 面 上 人 人 机 会 平 等，但 是 给 穷 人 的机 会 非 常 有 限。王 思 聪 失 败 一 次 不 过 是 兴 趣 爱 好 的 失 败，而 你 失 败 一 次 则 是 生 存生 活 的 失 败。穷 人，更 应 该 不 断 学 习 和 思 考，因 为 没 有 钱，知 识 就 是 你 最 大 的 财富。穷 人，更 应 该 谨 慎 和 保 守，因 为 生 活 不 允 许 你 失 败。所 以，越 穷 的 人 越 应 该 保 守 和 谨 慎。但 很 多 人 都 有 这 样 的
15、 逻 辑：我 一 无 所 有，哪 怕 失 败 也 不 过 继 续 做 穷 人。所 以 穷 人 没 负 担，所 以 穷 人 可 以 失 败 无 数 次。这种 意 识 是 很 可 怕 的。人 们 常 常 有 两 个 逻 辑 错 误。我 认 为 应 该 避 免：第 一：我 很 穷。失 败 了 不 过 继 续 做 穷 人，所 以 我 不 怕 失 败，所 以 我 失败 的 机 会 很 多。这 种 观 念 是 很 可 怕 的。穷 人 的 失 败 会 严 重 降 低 你 现 有的 生 活 质 量，让 你 惨 上 更 惨，雪 上 加 霜，甚 至 妻 离 子 散，走 投 无 路。第 二：我 很 年 轻，所 以
16、我 不 怕 失 败。因 为 我 时 间 多，所 以 失 败 了 也 可以 东 山 再 起。这 种 观 念 也 很 可 怕。年 轻 不 应 该 成 为 你 失 败 的 的 借 口，你 失 败 的 真 正 原 因 是 盲 目、不 谨 慎、不 负 责、一 叶 障 目。所 以：穷 人 和 年 轻 人 更 应 该 谨 慎 保 守。不 是 不 让 大 家 拼 搏，也 不 是 不让 大 家 努 力。人 永 远 都 应 该 努 力，毫 不 松 懈。但 你 要 在 有 更 大 把 握 的时 候，去 冒 承 受 能 力 之 外 的 风 险。这 才 是 真 正 对 自 己 负 责，对 家 庭 负责，对 青 春 负
17、责，对 人 生 负 责。现 实 永 远 很 残 酷。穷 和 少 年 穷，都 不应 该 成 为 你 盲 目 决 策 的 挡 箭 牌。把这段话反复读二十遍！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡沫破裂，没有及时下车
18、并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。但钱确实也蒸发了：因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市场的参与者。所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘
19、侠。全民参与必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之：你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。这里简单延伸一下：我们来看一下楼市。楼市崩盘，钱去哪里？我们知道，楼房的主要购买者是谁？是大多数普通老百姓。同样，本来卖10万一套的楼，后来炒到100万，钱被谁赚走了？我们不排除小部分人通过炒房实现个人暴富，但是大部分的钱还是被他们赚走了：就是卖给你房子的人。是谁卖给你房子的？当然是开发商和卖土地的。所以楼市的钱，大部分都是被开发商和卖土地的圈走了。最后全部卖到了老百姓手里，泡沫膨胀到最后，全部被老百姓接盘。如果崩盘：开发商10万的房子变成了100万的钱，而你100万的钱只能变成10万的房子。所以：当年香港楼市崩盘、日本楼市崩盘、美国楼市危机，全民的财富真的蒸发了吗？蒸发了！因为全社会的财富都不见了，消失了。但如果说实话：财富蒸发只是谎言！真相是：财富被掠夺了！财富从大部分人手中转移到少数人手中的过程，就是被掠夺的过程。你要意识到：经济发展的本质，就是一个泡沫慢慢崩溃，然后一个新的泡沫不断兴起的过程。泡沫无法避免，除非不发展。各行各业都一样，任何可以用钱衡量的东西都一样，只不过周期不同。所有的一切都仿佛诈骗，又仿佛梦境，是一个无法摆脱的死循环。
