1、正比例和反比例正比例和反比例人教版 数学 六年级 下册正正 比比 例例比例比例4 4正比例和反比例正比例和反比例情境导入情境导入总价总价速度速度数量数量 单价单价时间时间路程路程工作效率工作效率工作总量工作总量工作时间工作时间你能把这些量进行分类吗？你能把这些量进行分类吗？每类的三个量之间都有一定关系。每类的三个量之间都有一定关系。正比例和反比例正比例和反比例情境导入情境导入文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量数量/米米总价总价/元元1 13.53.52 27 73 31 10.50.54 414145 517.517.56 62
2、4.524.57 721218 82828说一说：你获得了哪些信息？说一说：你获得了哪些信息？正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知说一说：说一说：表中有哪两种量表中有哪两种量?数量和总价数量和总价文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量数量/米米总价总价/元元1 13.53.52 27 73 31 10.50.54 414145 517.517.56 624.524.57 721218 82828正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知数量数量/米米总价总价/元元1 12 23 34 45 56 67 78 83.53.5
3、7 71 10.50.5 141417.517.524.524.521212828总价和数量是两种相关联的量总价和数量是两种相关联的量说一说：说一说：总价是怎样随着数量的变化而变化的总价是怎样随着数量的变化而变化的?数量数量增加增加，总价随着，总价随着增加增加。数量数量减少减少，总价随着，总价随着减少减少。根据这张表你还能知道什么？根据这张表你还能知道什么？正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知算一算：相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？算一算：相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？数量数量/米米总价总价/元元1 12 23 34 45 56 67 78 83.53.5
4、7 71 10.50.5141417.517.524.524.5212128283.53.53.53.53.53.53.53.53.53.53.53.53.53.53.53.5相对应的总价和数量的比的相对应的总价和数量的比的比值比值是是一定一定的。的。单价是单价是固定不变的量固定不变的量，也就是，也就是单价一定单价一定。正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知 像这样像这样,两种两种相关联相关联的量的量,一种量变化一种量变化,另一种量也随着变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的比值一定比值一定,这两种量就叫做这两种量就叫做成成正比例的量正比例的
5、量,它们的关系叫它们的关系叫正比例关系正比例关系。你能说出这道题的数量关系式吗？你能说出这道题的数量关系式吗？数量数量/米米总价总价/元元1 12 23 34 45 56 67 78 83.53.57 71 10.50.5141417.517.524.524.521212828=单价单价总价总价数量数量（一定）（一定）正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知（一定）（一定）yxk数量数量/米米总价总价/元元1 12 23 34 45 56 67 78 83.53.57 71 10.50.5141417.517.524.524.521212828如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量
6、，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一表示它们的比值（一定），你会用它们表示正比例关系吗？定），你会用它们表示正比例关系吗？正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知小组讨论：两种量成正比小组讨论：两种量成正比例关系要满足什么条件？例关系要满足什么条件？正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知两种量成正比例关系要满足以下三个条件：两种量成正比例关系要满足以下三个条件：（1 1）必须是两种）必须是两种相关联的量相关联的量（2 2）一种量）一种量变化变化，另一种量也，另一种量也随着变化随着变化。（3 3）两种量中相对应的两个数的）两种量中相对应的两个数的比值比值（也（也就是商）就是商
7、）一定一定。正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知你能用图像表示出表中你能用图像表示出表中的数量与总价吗？的数量与总价吗？数量数量/米米总价总价/元元1 12 23 34 45 56 67 78 83.53.57 71 10.50.5141417.517.524.524.521212828正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知 总价总价/元元数量数量/米米0 2468 10 12147142128354249(1)(1)从图中你发现了什么从图中你发现了什么?答：答：这个图象是一条逐这个图象是一条逐渐渐上升上升的的直的线直的线。数量数量/米米总价总价/元元1 12 23 34 45
8、56 67 78 83.53.57 71 10.50.5141417.517.524.524.521212828正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知 总价总价/元元数量数量/米米0 0 2 24 46 68 8 1010 121214147 7141421212828353542424949答：这两个点也在这条射答：这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升，线上，并且射线又在上升，它们的单价相等它们的单价相等。(2)(2)把数对把数对(10,35)(10,35)和和(12,42)(12,42)所在的点描出来所在的点描出来,并和上面并和上面的图象连起来并延长的图象连起来并延长,你还你还能
9、发现什么能发现什么?正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知 总价总价/元元数量数量/米米0 0 2 24 46 68 8 1010 121214147 7141421212828353542424949（3 3）不计算，根据图像判断，）不计算，根据图像判断，如果买如果买9 9米彩带，总价是多少？米彩带，总价是多少？4949元能买多少米彩带元能买多少米彩带?答：通过观察，我发现买答：通过观察，我发现买9 9米彩带总价是米彩带总价是31.531.5元，元，4949元能买元能买1414米彩带。米彩带。31.531.5正比例和反比例正比例和反比例探究新知探究新知 总价总价/元元数量数量/米米0
10、2468 10 1214714212835424931.531.5（4 4）小明买的彩带的米数是）小明买的彩带的米数是小丽的小丽的2 2倍，他花的钱是小丽倍，他花的钱是小丽的几倍？的几倍？答：因为彩带的数量成倍地答：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的所以他花的钱是小丽的2 2倍。倍。彩带的单价一定彩带的单价一定正比例和反比例正比例和反比例课堂练习课堂练习下面各题中的两种量成正比例吗下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的成正比例的画画“”,不成不成正比例的正比例的画画“”。(1)(1)每小时织布的米数一定每小时织布的米数一定,织布的总米
11、数与时间。织布的总米数与时间。()(2)(2)人的身高与体重。人的身高与体重。()(3)(3)小学生天地的单价一定小学生天地的单价一定,订阅费用与数量。订阅费用与数量。()正比例和反比例正比例和反比例课堂练习课堂练习一辆汽车行驶的时间和路程如下表：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间时间/时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/km/km8080160160240240320320400400480480（1 1）写出几组路程与相对应的时）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。间的比，并比较比值的大小。（2 2）说一说这个比值表示什么？）说一说这个比值表示什么？（3 3）
12、汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？比值表示速度。比值表示速度。汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。汽车行驶的路程与时间是成正比例的量，它们之间是正比例关系。所以：所以：因为：因为：=速度（一定）速度（一定）路程路程时间时间正比例和反比例正比例和反比例课堂练习课堂练习路程路程/km/km时间时间/时时0 01 12 26 65 54 43 38080160160240240320320400400480480答：行驶答：行驶120km120km大约要用大约要用1.51.5小时。小时。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程
13、如下表。时间时间/时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/km/km8080160160240240320320400400480480（4 4）在图中描出表示路程和相对）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶序连起来。并估计一下行驶120km120km大约要用多少时间？大约要用多少时间？120120正比例和反比例正比例和反比例课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？正比例正比例yxk（一定）（一定）两种两种相关联相关联的量，的量，一种量一种量变化变化，另一种量也，另一种量也随着变随着变化化，且两种量的比值一定。，且两种量的比值一定。正比例和反比例正比例和反比例课后作业课后作业
