1、北师大数学八下课件4温 故 知 新温 故 知 新1）_)5)(5(xx2）_)3)(3(yxyx3）_1)(21)(2nmnm229yx 1)(42nm观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同点？22)(bababa)(22bababa252x整式乘法整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-
2、y2=(3x+y)(3x-y)判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()答：一个多项式如果是由两项组成，两部答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子分是两个式子(或数或数)的平方，并且这两的平方，并且这两项的符号为异号项的符号为异号.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?答答:平方前符号为正，平方下的式子（数）平方前符号为正，平方下的式子（数）为为平方前符号为负，平方下的式子（数）平方前符号为负，平方下的式子（数
3、）为为(1)(1)多项式和他们有什么共同多项式和他们有什么共同特征特征?252x229yx(2)(2)尝试将它们分别写成两个尝试将它们分别写成两个因式的乘积因式的乘积,并与同伴交流并与同伴交流.例例1:1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22516)1(x22491)3(ab 22914)2(ba 2(1)1625x 解解：22)5(4x=(4+5x)(4-5x)第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式22914)2(ba 22)31()2(ba第一步，第一步，将两项写将两项写成平方的
4、成平方的形式；找形式；找出出a、b第二步，第二步，利用利用a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式)312)(312(baba221(2)()3ab 11(2)(2)33abab 22149ab 当首项前有负号时当首项前有负号时.第一步，连同符号第一步，连同符号交换位置交换位置.第二步，将两项写第二步，将两项写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解分解因式因式22491ab 解：例2:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22)()(4)1(nmnmxx123)2(3(3)a4-b422(1)4()()mnmn 解解：22)
5、()(2nmnm)()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)3(2)312xx 解解：23(4)x x 223(2)x x 3(2)(2)x xx 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验小题你总结出什么经验来了吗来了吗?分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提通常先考虑是否能提公因式公因式,然后再考虑能否进一步分然后再考虑能否进一步分解因式解因式.通过做第通过做第(2)(2)小题你总结出小题你总结出什么经验来了吗什么经验来了吗?当多项式的当多项式的各项各项含有含有公因式公因式时时,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式,然后
6、再然后再进一步分解因式进一步分解因式.(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第通过做第(3)(3)小题你总结出什么吗小题你总结出什么吗?NoImage224221(1)4;164(2)0.019ab c mn(3)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;解：（4）9(m+n)2(m-n)29(m+n)2(m-n)23(m+n)2(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)一个多项式如果是由两
7、项组成，两部分是两个式一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子子(或数或数)的平方，并且这两项的符号为异的平方，并且这两项的符号为异.2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为3.3.分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后然后再考虑能否进一步分解因式再考虑能否进一步分解因式.4.4.分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到
8、不能分解为止.所以分解后一所以分解后一定检查括号内是否能继续分解定检查括号内是否能继续分解.思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.反 思 总 结反 思 总 结2 2、当多项式的各项有公因、当多项式的各项有公因式时式时,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式,然后进行因式分解然后进行因式分解在多项式在多项式x x+y+y,x,x-y-y,-,-x x+y+y,-x,-x-y-y中中,能利用平方能利用平方差公式分解的有差公式分解的有()A1个个B2个个C3个个D4个个B B(1)x(1)x+y+y=(x+y)(x+y)()=(x+y)(
9、x+y)()(2)x(2)x-y-y=(x+y)(x-y)()=(x+y)(x-y)()(3)-x(3)-x+y+y=(-x+y)(-x-y)()=(-x+y)(-x-y)()(4)-x(4)-x-y-y=-(x+y)(x-y)()=-(x+y)(x-y)()判 断 正 误判 断 正 误1616-x x分解因式分解因式()()A.(2-x)A.(2-x)B.(4+xB.(4+x)(4-x)(4-x)C.(4+xC.(4+x)(2+x)(2-x)(2+x)(2-x)D.(2+x)D.(2+x)(2-x)(2-x)CP49页拓展练习拓展练习22axayxy如果，并且如果，并且224931xyx x
10、，y y都自然数，求都自然数，求x x，y y的值。的值。例例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。确，请给出正确的结果。例例2分解因式：分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2)4(2)abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy若若求求的值的值做一做做一做2、如图，在一块边长、如图，在一块边长为为acm的正方形的四角，的正方形的四角，各剪去一个边长为各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的正方形，求剩余部分的面积。如果的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用已知已知,x+y=7,x-y=5,求代数求代数式式x2-y2-2y+2x的值的值.
