1、圆全章复习与巩固巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1如图所示，AB、AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD如果DAC78， 那么ADO等于( ) A70 B64 C62 D51 2.已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交3设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4+8)cm2 B.(4+16)cm2 C.(3+8)cm2 D.(3+16)cm24.如图，四边形ABCD是
2、O的内接四边形，若B=110，则ADE的度数为（）A55 B70 C90 D1105. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A12.5寸 B13寸 C25寸 D26寸 6在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7（2015贵港）如图，已知P是O外一点，Q是O上
3、的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D38如图所示，AB、AC与O分别相切于B、C两点，A50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是( ) A65 B115 C65或115 D130或50二、填空题9.如图，在O中，半径OA垂直弦于点D若ACB=33，则OBC的大小为度10如图所示，EB、EC是O是两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，那么A的度数是_.11.在RtABC中，BAC=30，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且CPQ=90，则线段CQ长的最小值=12（20
4、15巴彦淖尔）如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出以下五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正确的序号是 13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_ _.14.已知正方形ABCD外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为_ _，面积为_ _15如图(1)(2)(m)是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧， (1)图(1)中3条弧的弧长的和为_ _，图(
5、2)中4条弧的弧长的和为_ _； (2)求图(m)中n条弧的弧长的和为_ _(用n表示)16.如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是三、解答题17. 如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD. 18.（2015南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：
6、ABE是等边三角形19如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积. 20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图(1)，在正ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN； 如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN 然后运用类似的思想提出了如下命题：如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN 任务要求： (1)请你
7、从三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索； 在正n(n3)边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立(不要求证明)； 如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，试问结论BMCN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【答案】B； 【解析】由AB为O的切线，则ABOD又BDOB，则AB垂直平分OD，AOAD，DABBAO由AB、AC为O的切线，则CAOBAODAB所以，DABDAC26ADO90-2664本题涉
8、及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等2.【答案】D；3【答案】A.； 【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. 矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm， AD=BC=4cm，DAF=90，又AF=AD=4cm， ， .4.【答案】D； 【解析】四边形ABCD是O的内接四边形，ADC+B=180，ADC+ADE=180，ADE=BB=110，ADE=1105【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在RtAOE中，即，解得
9、OA=13，进而求得CD=26(寸).6【答案】C. 【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在RtAOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，而两圆半径为和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有3条公切线.7【答案】B. 【解析】设OP与O交于点N，连结MN，OQ，如图，OP=4，ON=2，N是OP的中点，M为PQ的中点，MN为POQ的中位线，MN=OQ=2=1，点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，线段OM的最小值为1故选B8【答案】C；【解析】
10、连接OC、OB，则BOC360-90-90-50130点P在优弧上时，BPCBOC65；点P在劣弧上时，BPC180-65115主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理二、填空题9.【答案】24.10【答案】99； 【解析】由EB=EC，E=46知，ECB= 67，从而BCD=180-67-32=81，在O中，BCD与A互补，所以A=180-81=99.11.【答案】.【解析】以CQ为直径作O，当O与AB边相切动点P时，CQ最短，OPAB，B=90，A=30，POA=60，OP=OQ，POQ为等边三角形，POQ=60，APQ=30，设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=4，C
11、Q=，CQ的最小值为12.【答案】；【解析】连接AD，AB是直径，则ADBC，又ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故正确；AD是BAC的平分线，由圆周角定理知，EBC=DAC=BAC=22.5，故正确；ABE=90EBCBAD=45=2CAD，故正确；EBC=22.5，2ECBE，AE=BE，AE2CE，不正确；AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误综上所述，正确的结论是：13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7
12、或3.14.【答案】； ；【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a如图所示，设正八边形的边长为x在RtAEL中，LEx，AEAL， ，即正八边形的边长为 15.【答案】(1)； 2； (2)(n-2)； 【解析】 n边形内角和为(n-2)180，前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长， n条弧的弧长的和为本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，则， n条弧长的和为 16.【答案】4. 【解析】解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角
13、三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OFFH是O的切线OFFH FHBC ，OF垂直平分BC AF平分BAC . （2）由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 1+4=2+31+4=5+3 FDB=FBDBF=FD. 18【答案与解析】证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，
14、A+BCD=180，DCE+BCD=180，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；（2）A=AEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是CD的垂直平分线，ED=EC，DC=DE，DC=DE=EC，DCE是等边三角形，AEB=60，ABE是等边三角形19.【答案与解析】解：公共弦AB120 .20. 【答案与解析】 (1)如选命题 证明：在图(1)中， BON60， 1+260 3+260， 13 又 BCCA，BCMCAN60， BCMCAN， BMCM 如选命题 证明：在图(2)中， BON90， 1+290 3+290， 13 又 BCCD，BCMCDN90， BCMCDN， BMCN 如选命题 证明：在图(3)中， BON108， 1+2108 2+3108， 13 又 BCCD，BCMCDN108， BCMCDN， BMCN (2)答：当BON时结论BMCN成立 答：当BON108时BMCN还成立 证明：如图(4)，连接BD、CE 在BCD和CDE中， BCCD，BCDCDE108，CDDE， BCDCDE BDCE，BDCCED，DBCECD CDEDEN108， BDMCEM OBC+OCB108，OCB+OCD108 MBCNCD 又 DBCECD36， DBMECM BDMCEN， BMCN
